24.4弧长和扇形的面积 同步练习 2025-2026学年人教版九年级数学上册

24.4弧长和扇形的面积（同步练习）2025-2026学年人教版九年级数学上学期24.4弧长和扇形的面积 （同步练习） A·基础巩固 1．（24-25九年级上·陕西渭南·期中）制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．中心线可看做半径为，圆心角为所对的圆弧，试计算如图所示的管道的展直长度，即的长为（   ） A． B． C． D． 2．（2024·浙江杭州·二模）已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（    ） A．24 B．36 C．12 D．6 3．（2025·四川宜宾·二模）圆心角为，半径为的扇形的面积为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·江苏苏州·阶段练习）一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该扇形的面积是（   ）． A． B． C． D． 5．（24-25九年级下·辽宁铁岭·阶段练习）如图，正方形的边长为2，以正方形的顶点为圆心，边长为半径在正方形内部作弧，以正方形的边长为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积等于（   ） A．1 B． C．2 D． 6．（24-25九年级上·云南红河·期中）已知圆锥的底面半径为，高为，圆锥的表面积为 7．（2025·江苏徐州·一模）已知圆锥的底面半径为5，母线长为12，则其侧面展开扇形的圆心角的度数为 ． 8．（24-25六年级下·上海宝山·期末）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若扇形的半径是，则该圆锥的底面圆的半径是 ． 9．（2025·云南昆明·模拟预测）“五育课堂”手工课开课啦！某同学制作了一个圆锥模型，其侧面展开图的圆心角为，底面圆的半径为1，则这个圆锥的母线长为 ． 10．（24-25七年级上·重庆忠县·开学考试）如图，一个直径为4厘米的半圆，以点为中心，把半圆按顺时针旋转，这时点落到处，求阴影部分的面积 A·基础巩固 11．（25-26九年级上·全国·课后作业）一个扇形的弧长是，半径是18cm，则此扇形的圆心角的度数是（   ） A． B． C． D． 12．（25-26九年级上·全国·课后作业）一个圆锥的底面半径为5cm，其侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的母线长为（   ） A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm 13．（24-25九年级上·北京·阶段练习）如图，的半径为2，将的内接正六边形绕点O顺时针旋转，第二次与自身重合时，点经过的路径长为（   ） A． B． C． D． 14．（24-25九年级上·四川泸州·期末）如图所示，学校的花坛是由一个正六边形和圆心分别在正六边形的顶点、半径为米的六个等圆组成．现要在正六边形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮，则草皮种植面积为（   ）平方米． A． B． C． D． 15．（2025·广东茂名·二模）如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，则图中阴影部分面积为 ．（结果保留） 16．（2024·江苏徐州·模拟预测）如图，在等腰中，，，以为直径的交于点D，连接、，则图中阴影部分的面积为 ． 17．（2025·广东韶关·一模）如图，在扇形中，，的平分线交弧于点C，过点C作于点D，于点E，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π） 18．（24-25九年级上·河北邢台·阶段练习）已知扇形的圆心角为，半径为，如果用这个扇形围成一个圆锥，那么这个圆锥的全面积是多少？ C·拔尖提优 19．（2025·江苏南通·模拟预测）如图，是的直径，为上一点，为弧的中点，过点作于点，交过点的切线于点，交弦于点，连接． (1)求证：； (2)若，，求弧的长． 20．（2025·江苏淮安·中考真题）如图，是半圆O的直径，点C是弦延长线上一点，连接，． (1)求证：是的切线； (2)连接，若，，求扇形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【难度】0.94 【详解】解：的长为． 故选：D． 2．C 【难度】0.94 【详解】∵， ∴， ∴， 故选：C. 3．B 【难度】0.94 【详解】解：由题意得，， 故选：． 4．C 【难度】0.94 【详解】解：该扇形的面积是为． 故选C． 5．A 【难度】0.94 【详解】解：取中点O，连接， ∵正方形的边长为2， ∴， ∴， ∵扇形的面积，的面积， ∴弓形的面积扇形的面积的面积， ∵的面积，扇形的面积，的面积， ， ∴阴影的面积=的面积扇形的面积 的面积弓形的面积． 故选：A． 6． 【难度】0.94 【详解】解：由题意得，，， ∴母线长为：， ∴圆锥的表面积为：． 故答案为：． 7．150 【难度】0.94 【详解】解：设圆心角的度数为， 由题意得，， 解得：， 扇形的圆心角的度数为． 故答案为：150． 8．1 【难度】0.94 【详解】解：设圆锥的底面圆半径为r，则圆锥的底面周长为，则： 扇形的弧长为， ∵圆锥的底面周长与侧面展开图扇形的弧长相等， ∴， ∴， 故答案为：1． 9．3 【难度】0.94 【详解】解：设这个圆锥的母线长为， 由题意得，， 解得：， 这个圆锥的母线长为3． 故答案为：3． 10．平方厘米 【难度】0.94 【详解】解：依题意得： （平方厘米）， 阴影部分的面积为平方厘米． 11．C 【难度】0.85 【详解】解：根据， 解得：， 故选：C. 12．B 【难度】0.85 【详解】解：设圆锥的母线长为， 根据题意得：， 解得．即圆锥的母线长为. 故选：B． 13．C 【难度】0.85 【详解】解：∵的内接正六边形绕点顺时针旋转，第二次与自身重合时旋转角为， ∴点B经过的路径长为， 故选C． 14．D 【难度】0.85 【详解】解：正六边形的每个内角为， 各扇形的圆心角为， 草皮种植面积扇形的面积的和为， 故选：D． 15．/ 【难度】0.85 【详解】解：∵， ∴， 由图可知：阴影部分的面积=扇形的面积的面积-扇形的面积的面积， ∵绕A点逆时针旋转后得到， ∴的面积的面积， ∴阴影部分的面积=扇形的面积-扇形的面积 ； 故答案为：． 16． 【难度】0.85 【详解】解：∵，，为的直径． ∴， ∴， ∴， ∴阴影部分的面积为． 故答案为： 17．/ 【难度】0.85 【详解】解：连接，如图： ∵的平分线交弧于点C，，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是正方形， ∵， ∴， ∴ ∴ ∴， ∴， 故答案为：． 18． 【难度】0.85 【详解】解∶ 设底面圆半径为r， 则， 解得， ∴圆锥的侧面积为，底面积为， ∴圆锥的全面积为． 19．(1)见解析 (2) 【难度】0.65 【详解】（1）解：连接 ∵ 是的切线 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ； （2）解：连接， ∵ 为弧的中点 ∴ ∵ ， ∴， ∴ ∴ ∵ 是的直径， ∴ 的半径， ∴ 所对的圆心角 ∴弧的长为 20．(1)见解析 (2) 【难度】0.65 【详解】（1）证明：∵是半圆O的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵为半径， ∴是的切线； （2）解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴扇形的面积． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $