24.4 弧长和扇形面积第 2 课时 圆锥的侧面积和全面积 同步练习 2024—2025学年人教版数学九年级上册

24.4 弧长和扇形面积 第 2 课时 圆锥的侧面积和全面积 A层 知识点一 圆锥的侧面积和全面积的计算 1.已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是 ( ) 2.如图，用一张半径为24 cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计).如果圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积是 ( ) 3.用一块弧长为16πcm的扇形铁片，做一个高为 6cm的圆锥形工件侧面(接缝忽略不计)，那么这个扇形铁片的面积为 cm². 4.如图，已知圆锥的高为 ，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的全面积为 . 5.如图,在 Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.以直线 AB 为轴,把△ABC旋转一周，求所得几何体的表面积. 知识点二 圆锥及其展开图相关量的计算 6.如图,在长方形ABCD中,AB=16,裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB 和AE 重合)，则此圆锥的底面半径为 ( ) A.4 B.16 C.4 D.8 7.一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是 ( ) A.120° B.180° C.240° D.300° 8.如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为 100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为 . 9.如图，已知圆锥的底面半径r=10cm，母线长为 40 cm. (1)求它的侧面展开图的圆心角和侧面展开图的面积； (2)若一小虫从 A 点出发沿着圆锥侧面爬行到母线SA 的中点B，请问它所爬行的最短路程是多少? B层 10.设圆锥的底面圆半径为r,圆锥的母线长为 l,满足 2r+l=6,这样的圆锥的侧面积 ( ) . π B.有最小值 A.有最大值 C.有最大值 π D.有最小值 11.如图,从一块圆形纸片上剪出一个 圆心角为 90°的扇形ABC，使点 A、B、C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥侧面.若圆锥的高为3 则这块圆形纸片的直径为( ) A.12cm B.20cm C.24 cm D.28cm 【变式题】如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为 120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，那么该圆锥的底面圆的半径为 m. 12.如图,在菱形 ABCD 中, 120°,以点C 为圆心的 与AB,AD 分别相切于点G,H,与 BC,CD 分别相交于点E,F.若用扇形CEF 作一个圆锥的侧面，求这个圆锥的高. 13.如图，一个圆锥的高为√₃ cm，侧面展开图是半圆.求： (1)圆锥的母线长(l)与底面圆的半径(r)之比； (2)∠BAC 的度数; (3)圆锥的侧面积(结果保留π). C层 14.工人师傅要在如图所示的一边长为 40 cm的正方形铁皮上裁剪下一块完整的圆形和一块完整的扇形铁皮，使之恰好做成一个圆锥模型. (1)请你帮助工人师傅设计三种不同的裁剪方案(画出示意图)； (2)直接指出哪种设计方案使得正方形铁皮的利用率最高.求出此时圆锥模型底面圆的半径. 24.4 弧长和扇形面积 第2 课时 圆锥的侧面积和全面积 1. B 2. A 3.80π 4.3π 5.解:在Rt△ABC中,AC=6,BC=8,由勾股定理得 AB=10，则斜边上的高为 由几何体是由两个圆锥组成，则几何体的表面积为π×4.8×8+π×4.8×6=67.2π. 6. A 7. B 8.300π 9.解: ∴n=90.∴圆锥侧面展开图的圆心角为90°.圆锥侧面展开图的面积为π×10×40=400π(cm²). (2)如图，由圆锥的侧面展开图可见，小虫从A点出发沿着圆锥侧面爬行到母线 SA'的中点B 所 走 的 最短路线是线段 AB 的长.在Rt△ASB中,SA = 40,SB = 20,∴AB = 小虫爬行的最短路线的长度是 10. C 11.C 解析：设圆锥的底面圆半径为r，母线(即AB)为R,由题意得 则R=4r.又 (舍去负值). 24 cm. 【变式题】 12.解:连接 CG.∵AB 与 相切 于 点 G,∴CG⊥AB.∵四边形 ABCD 是菱形,AB= 2,∠BCD=120°,∴BC=2 ,∠B=60°.在Rt△BCG 中,∠BCG=30°,∴BG= ,CG=3.则EF的长为 设扇形CEF 所围圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=2π,∴r=1.故圆锥的高为 13.解:(1)根据题意得 即l:r=2: 1. (2)∵AB=AC=BC=2r,∴△ABC 为等边三角形.∴∠BAC=60°. (3) 在 Rt△AOB 中, 解得 r=1.∴l=2.∴圆锥的侧面积为π×1×2=2π(cm²). 14.解：(1)设计方案示意图如图所示(答案不唯一). (2)使得正方形铁皮的利用率最高的裁剪方案如图①所示.设圆的半径为r，扇形的半径为R，依题意有：扇形弧长等于圆锥底面周长， 则 R=4r.∵正方形的边长为.40cm,∴BD=40 cm.∵⊙O.与扇形的切点为 E,圆心 O 在 BD上, 40√₂ cm. f解得 即此时圆锥模型底面圆的半径为 学科网（北京）股份有限公司 $$