6.6 余角和补角-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级上册数学（青岛版2024）

第6章 基本的几何图形 6.6 余角和补角 情 境 导 入 6.6余角和补角 1.你知道一副三角尺中每个角的度数吗？ 45° 45° 60° 30° 问题导入 90° 90° 情 境 导 入 1 2 2.一张长方形纸片，沿一个角折叠后，折痕与长方形的边形成了几个角？ 3 4 ∠1与∠2有什么数量关系？ ∠3与∠4又有什么数量关系？ ∠1+∠2=90° ∠3+∠4=180° 单击此处添加标题文本内容 1 2 若∠ 1+ ∠ 2=90°, 则∠ 1与∠ 2互余。 如果两个角的和为90°, 就说这两个角互为余角,简称互余。 其中一个角叫作另一个角的余角。 6.6余角和补角 新 课 探 究 3 4 如果两个角的和为180°,就说这两个角互为补角,简称互补。 其中一个角叫作另一个角的补角。 若∠ 3+ ∠ 4=180°, 则∠ 3与∠ 4互补。 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 注意事项： 1.互余、互补是指两个角之间的关系，而不是三个或更多个角的关系； 2.余角、补角都是数量关系，与位置无关； 考虑两个角是否互余、互补，只需考虑角的大小，而不需考虑这两个角是否有公共顶点、公共边等. 3.余角、补角都是“相互”关系. 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 1.图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角? ° ° ° ° ° ° ① ② ④ ③ ⑤ ⑥ 知识演练 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 3.若一个角有补角，则这个角一定是钝角。（ ） 5.互补的两个角不可能相等。（ ） 2.若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1，∠2，∠3互为余角。（ ） √ × × × √ 2.判断下列说法是否正确,为什么？ 4.互余的两个角必定都是锐角。( ) 6.一个角的余角一定比这个角的补角小。( ) 1.90度的角叫余角，180度的角叫补角。（ ） × 知识演练 新课探究 情境导入 课堂小结 3. 完成下面的表格. ∠a ∠a的余角 ∠a的补角 15° 22° 35° 87° 52°33′ x 37°27′ 127°27′ 75° 165° 68° 158° 55° 145° 93° 3° 90°-x 180°- x 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 【思考】如图，∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 所以∠2=∠3 余角的性质：同角或等角的余角相等． 1 2 1 3 因为∠1与∠2互余， 所以∠2=90°-∠1. 因为∠1与∠3互余， 所以∠3=90°-∠1. 新课探究 情境导入 课堂小结 【思考】如图，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？ 1 2 3 1 所以∠2=∠3 补角的性质：同角或等角的补角相等． 因为∠1与∠2互补， 所以∠2=180°-∠1. 因为∠1与∠3互补， 所以∠3=180°-∠1. 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 几何语言： ∵ ∠1+∠ 2= 90° ∠ 1+∠ 3 = 90° ∴ ∠ 2 = ∠ 3 （同角的余角相等） 几何语言： ∵ ∠1+ ∠ 2= 90° ∠ 3+ ∠ 4 = 90° 又∵ ∠ 1 = ∠ 3 ∴ ∠ 2 = ∠ 4 （等角的余角相等） 1.同角或等角的余角相等。 2.同角或等角的补角相等。 互余、互补的性质 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 【例】如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？ C E B A O D 解：因为点A，O，B在同一条直线上， 所以∠AOC+∠BOC=180° 又因为OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC， 所以∠COD+∠COE=∠AOC+ ∠BOC = (∠AOC+∠BOC )=90° 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 所以∠COD和∠COE互为余角. 同理，∠AOD和∠BOE， ∠AOD和∠COE， ∠COD和∠BOE也互为余角. 【例】如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？ C E B A O D 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 1、如图A，O，B在同一直线上, ∠1= ∠2，找出图中 ①相等的角 ；②互补的角 ∠1与∠BOC 互补的角有: 解: ∠2与∠AOD ∠1与∠AOD ∠2与∠ BOC 相等的角有: ∠AOD= ∠BOC A O B D 2 1 C 知识演练 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 （2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？ （1）图中有哪几对互余的角？ 互余的角有： ∠A与∠B，∠A与∠2， ∠1与∠B，∠1与∠2 ∠B=∠2 ∠A=∠1 B A D C 1 2 （同角的余角相等） （同角的余角相等） 2、认真观察图形，回答下列问题： 说明它们相等的原因。 知识演练 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。 解：设这个角为x°，那么它的余角为(90-x) °，它的补角为(180-x) °，则 180-x=4(90-x) 解得x=60 答：这个角的度数为60o。 例题讲解 新课探究 情境导入 课堂小结 课 堂 小 结 6.6余角和补角 互为余角 互为补角 对应图形 数量关系 性 质 1 2 1 2 ∠1+ ∠2 = 90 ° ∠1+ ∠2 = 180 ° 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 THANK YOU $