6.6 余角和补角-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(青岛版2024)

2+3十4十…十n十n十1)个角，即可以得到 (m+1)(n十2)个角。 2 第2课时 角的计算 1.B2.B3.D 4.2013'48”5.>6.43°7.822 8.2334'40”9.1101810.1221'58 11.解：(1)903”-5721'44"=89°5963”-5721'44” (89°-57)+(59-21')+(63”-44")=3238'1g. (2)3824×4=38°×4+24×4=15296=153°36， (3)153°19'42”+26°40'28”=(153°+26)+ (19'+40)+(42”+28")=18010” 12.D13.D14.B15.C16.B17.A18.B19.B 20.49° 21.解：(1)4839+6731'-21171 =11610'-2117 =9453. (2)2431'×4-6210' =96124'-6210 =34114 =3554' (3)(2738-1851')X5 =(2698°-1851')×5 =8°47′×5 =40235 =4355. (4)21655'18"÷3-3357'20" =21654'78÷3-3357'20 =721826”-33°5720” =7178'26"-3357'20” =3821'6" 22.解：(1)(180°-3128'×3)÷4 =(180°-9424)÷4 =8536'÷4 =2124. (2)180°-(3454'+2133) =180°-5627 =12333' (3)18236÷4+2216'×3 =45°39'+66°48 =11227'. 6.5角的比较与运算 1.D2.A3.=> 4.C5.A6.D7.50°8.70° 9.解：因为∠AMB=130°，∠FMB=95°， 所以∠AMF=∠AMB-∠FMB=130°-95°=35°， 因为ME是∠AMB的平分线， 所以∠AME=2∠AMB=65 所以∠FME=∠AME-∠AMF=65°一35°=30° 10.D解析：国为∠AOB=60°，射线OC平分 ∠A0B,所以∠A0C=∠B0C=∠A0B=30 又∠COP=15°，如图①所示，当OP在∠BOC内 部时，∠B0P=∠BC-∠C0P=30°-15°=15：如 图②所示，当OP在∠AOC内部时，∠BOP= ∠B0C+∠COP=30°+15°=45. 综上所述，∠BOP的度数为15°或45°. -O B ② 11.A12.D13.A14.D15.C16.62 17.6425 18.解：因为OM是∠AOB的平分线，∠AOB=70°， 所以∠AOM=号∠A0B=35 因为ON是∠BOC的平分线，∠BOC=20°， 所以∠BON=∠B0C=10. 所以∠MON=∠AOB-∠AOM-∠BON= 70°-35°-10°=25°. 19.解：(1)①145 ②∠ACE+∠DCB=180°，理由： 因为∠ACB=90°，∠DCE=90°，∠ACE+ ∠DCB=∠ACB+∠DCE, 所以∠ACE+∠DCB=180°， (2)∠BAG+∠FAC=120 (3)因为∠MOQ+∠PON=∠POQ+∠MON, ∠MON=a,∠POQ=3, 所以∠MOQ+∠PON=a+B. 6.6余角和补角 1.C2.B3.D4.A 5.(1)6241'17”(2)5836 6.C7.C8.D9.C10.D11.B 12.D解析：因为OP平分∠AOC,OQ平分∠BC, 所以∠P0C=∠AOP=2∠A0C,∠QOC= ∠B0Q=2∠B0C,所以∠POC+∠QOC= 2(∠A0C+∠B0C)=90°， 所以∠POC与∠QOC互余，∠POA与∠QOC互 余，∠POC与∠QOB互余，∠POA与∠QOB 互余， 所以图中互余的角共有4对」 13.ABD14.135°15.14215'16.150 17.解：设这个角的度数为x,则它的余角为(90°一x), 补角为(180°-x).依题意，得2(90°-x)=180° x一24°，解得x=24°.答：这个角的度数为24°， 18.解：(1)设∠BOC=x,则∠AOC=2.x, 依题意列方程得90°一2.x=x一30°， 解得x=40°， 即∠A(OC=40°×2=80°. (2)由(1)得∠AOC=80°， ①当射线OD在∠AOC内部时，∠AOD=16, 则∠COD=∠A(OC-∠AOD=80°-16°=64°； ②当射线OD在∠AOC外部时，∠AOD=16°， 则∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+16°=96° 19.解：(1)因为OM平分∠AOC,所以∠MOC= 2∠A0C. 因为ON平分∠BOC,所以∠CON=∠B0C. 所以∠MON=∠M0C-∠CON=号∠A0C 0c-ZA0c-∠B0c. 因为∠AOB=∠AOC-∠BOC.所以∠MON= 2∠AOB. 因为∠A0B=90,所以∠M0N=号×90°=45 (2)因为∠MOC=90°， 所以∠CON+∠MON=90°， 所以∠CON与∠MON互余. 因为ON平分∠B(OC,所以∠CON=∠BON, 所以∠BON与∠MON互余. 因为∠MOB+∠BOC=90°，所以∠MOB与 ∠BOC互余 因为∠AOB=90°，所以∠AOM+∠MOB=90°， 所以∠MOB与∠AOM互余， 所以图中互余的角有∠CON与∠MON,∠BON 与∠MON,∠MOB与∠BOC,∠MOB与∠AOM. 20.解：(1)互补 (2)OF是∠BOC的平分线.理由如下： 因为OE平分∠AOD,所以∠EOD=∠EOA, 所以∠BOF=180°-90°-∠EOA=90°-∠E0OA, ∠COF=180°-90°-∠EOD=90°-∠EOD, 所以∠BOF=∠COF. 所以OF是∠BOC的平分线. (3)设∠COG=2.x,∠FOG=5.x, 所以∠FOC=∠BOF=3.x. 因为∠AOB+∠BOF+∠FOC+∠COG=180°， 所以90°+3x+3.x+2.x=180°，解得x=11.25 所以∠A0D=180°-6×11.25°=112.5. 本章综合提升 【本章知识归纳】 棱棱大写延伸两点小写一个两个 两个叠合相等线段长度射线旋转大写 一60度量顶点90180相等相等 【思想方法归纳】 【例1】解：①当点C在线段AB的延长线上时， 因为AB=15cm,BC=3cm 所以AC=18cm, 因为M是线段AC的中点， 所以AM-=AC-号×18=9Ccem. ②当点C在线段AB上时， 因为AB=15cm,BC=3cm, 所以AC=15-3=12(cm), 因为M是线段AC的中点， 所以AM=2AC=2×12=6(cm. 综上所述，AM的长为9cm或6cm. 【变式训练1】60或40°或80 【例2】解：(1)因为AB=CD, 所以AB+BC=CD+BC, 所以AC=BD. 因为AC=12cm, 所以BD=12cm. (2)设AB=xcm, 因为AB:BC=1:2, 所以BC=2xcm. 因为M是AB的中点， 所以BM=号AB=名em 因为AB=CD, 所以CD=xcm. 因为N是CD的中点， 所以CN=CD=名：cm 1 因为MN=BM+BC+CN, 所以号+2红+号=18，所以x=6: 所以AB=CD=6cm,BC=12cm, 所以AD=AB+BC+CD=24cm. 【变式训练2】解：设∠DOE=x, 所以∠BOE=3x,∠COD=∠COE-x=80°-x. 因为OC平分∠AOD, 所以∠AOD=2∠COD=160°-2x, 所以160°-2x+x+3x=180°， 所以x=10°，所以∠BOE=30. 【通模拟】 1.B2.B3.A4.A5.C6.D7.D8.② 9.解：(1)20 (2)C (3)因为M,N分别是AC.CB的中点， 所以MC-2AC,CN-2BC. 所以MN-2(AC+BC)-2AB-专×80 40(千米). 36.6余角和补角（答案22 通基础> 通能力 知识点1余角、补角的概念 8.几何直观下列图形中，∠1和∠2互为余角的 1.若∠A=48°，则∠A的补角的度数为( 是( A.42 B.529 C.132° D.142 2.一个角是70°39'，则它的余角的度数是( A.10921' B.19°21' C.20°21 D.1961 3.已知∠A=115°，∠B是∠A的补角，则∠B的 余角的度数是( A.65 B.115 9.若∠A和∠B互为余角，∠B与∠C互补， C.15 D.25 ∠C=150°，则∠A等于() 4.(2023·聊城东阿期末)下列说法正确的 A.30° B.45 C.60 D.75° 是() 10.一副三角板按如图所示的方式摆放，则∠1补 A.一个锐角的补角大于这个角的余角 B.一对互补的角中，一定有一个角是锐角 角的度数为( C.锐角的余角一定是钝角 D.锐角的补角一定是锐角 5.(1)(2023·泰安东平期末)已知一个角的度数 为27°1843”，则它的余角的度数 A.45° B.135° C.75° D.165 等于 11.一个角的余角与这个角的补角之和为130°， (2)(2023·菏泽曹县期中)已知一个角的补角 这个角的度数是( 为148°36'，则这个角的余角的度数 A.60° B.70 C.75 D.80 为 12.如图所示，O是直线AB上一点，OP平分 知识点2余角、补角的性质 ∠AOC,OQ平分∠BOC,则图中互余的角共 6.如图所示，直线AB,CD相交于点O,因为∠1+ ∠3=180°，∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2.其 有( 推理依据是( D B.2对C.3对 A.同角的余角相等 B.等角的余角相等 A.1对 D.4对 C.同角的补角相等 D.等角的补角相等 13.(多选)如果∠a和∠3互补，且∠a>∠3，则下 7.已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，且 列表示∠3的余角的式子中，正确的有( ∠1=∠3，那么( A.90°-∠3 B.∠a-909 A.∠2>∠4 B.∠2<∠4 C.∠2=∠4 D.无法确定 c∠a+∠pm n∠a-∠m 109 优学据讲的丝 14.(2023·济南槐荫区期末)如图所示的网格是19.推理能力◆已知∠AOB=90°，射线ON平分 正方形网格，A,B,C是网格线交点，则 ∠BOC. ∠ACB的度数为 (1)如图①所示，若射线OM平分∠AOC,求 ∠MON的度数. (2)如图②所示，若∠MOC=90°，直接写出图 中互为余角的角. 15.(2023·湖坊诸城期中)已知∠a=37°45'，则 ∠&的补角等于 16.(2024·上海普陀区模拟)已知一个角的余角 是这个角的两倍，那么这个角的补角是 度 17.(2023·济南菜芜区期中)一个角的余角的 2倍比这个角的补角少24°，求这个角的度数. 通素第》沙22沙99>93 20.探究拓展》如图所示，∠AOB=∠DC=90°， OE平分∠AOD,反向延长射线OE至点F. (1)∠AOD和∠BOC .(填“互余” “相等”“互补”或“没有特殊关系”) (2)OF是∠BOC的平分线吗？为什么？ (3)反向延长射线OA至点G,∠COG与 18.模型观念如图所示，已知∠AOC=2∠BOC, ∠FOG的度数比为2：5，求∠AOD的度数. ∠AOC的余角比∠BOC小30°， (1)求∠AOC的度数. (2)过点O作射线OD,使得∠AOC 5∠AOD,请你求出∠COD的度数 一女年望·上册数学0D 110