5.3 第3课时 去括号、去分母解一元一次方程-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级上册数学（青岛版2024）

第5章 一元一次方程 5.3一元一次方程的解法 第3课时 去括号、去分母解一元一次方程 情 境 导 入 5.3一元一次方程的解法 第3课时 去括号、去分母解一元一次方程 探究解一元一次方程 如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上减去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等.问这个正方形的边长应为多少厘米？ 4cm 5cm 解： 4x=5(x-4) 设正方形边长为xcm，则可列方程 对于带括号的方程，我们该如何解呢？ 情 境 导 入 探究解一元一次方程 4x=5(x-4) 前面我们学习整式的加减时，有去括号的步骤.这一步骤在解一元一次方程时也同样需要哦. 4x=5x-20 去括号 4x-5x=-20 移项 -x=-20 合并同类项 x=20 系数化为1 解一元一次方程的几个步骤 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 解一元一次方程 像前面一样，把方程中的括号去掉，再与移项、合并同类项、系数化为1等变形相结合，最终将一元一次方程转化为x=c(c为常数)的形式，是当方程中有括号时的解方程步骤. 新 课 探 究 随堂练习 例1 解方程3(x+6)=9-5(1-2x) 解： x=2 系数化为1，得 -7x=-14 合并同类项，得 3x-10x=9-5-18 移项，得 3x+18=9-5+10x 去括号，得 二是括号前面的数字因数，去括号时要和括号内的每一项都相乘，不要漏乘. 一是括号前面的符号，它决定了括号内各项的符号是否改变； 在解一元一次方程时，去括号应注意两点： 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70千米/小时，卡车的行驶速度是60千米/小时，客车比卡车早1小时经过B地.A，B两地间的路程是多少？ 解：设A，B两地间的路程为x千米, 探究解一元一次方程 根据题意，得-=1 则客车和卡车从A地到B地所用的时间分别为：小时和小时. 你会解这种有分母的方程吗？ 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 -=1 像这种有分母的方程，我们一般要先去分母，去分母的步骤如下： 1.确定各分母的最小公倍数 2.方程两边同乘这个最小公倍数，约去分母 7x-6x=420 x=420 去分母 合并同类项 解一元一次方程 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 随堂练习 例2 解方程x+(20-x)=8 x=12 解： 去分母（方程两边都乘6），得 2x+3(20-x)=48 去括号，得 2x+60-3x=48 2x-3x=48-60 移项，得 合并同类项，得 -x=-12 系数化为1，得 去分母时，不含分母的项也要乘各分母的最小公倍数，不要漏乘. 注意！ 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 随堂练习 例3 解方程-=1 解： x=- 系数化为1，得 -6x=5 合并同类项，得 4x-10x=6-2+1 移项，得 4x+2-10x-1=6 去括号，得 2(2x+1)-(10x+1)=6 去分母，得 去分母时，要注意分数线的括号作用，当分子是多项式时，去掉分母后，原来的分子要加上括号. 注意！ 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 解一元一次方程 通过前面的讲述，我们知道解一元一次方程时，目标是把原方程化为x=c的形式，一般步骤为： （1）去分母 （5）未知数的系数化为1 （4）合并同类项 （3）移项 （2）去括号 解一元一次方程的步骤不是一成不变的，有的步骤可能会省略或重复，要根据方程特点灵活地选用. 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 随堂练习 如果关于x的方程=x-3与3n-1=3(x+n)-2n的解相同，求n的值. 分析：求出第一个方程的解，把该解代入第二个方程求n即可. 解： 系数化为1，得n=14 移项、合并同类项，得2n=28 去括号，得3n-1=27+3n-2n 得3n-1=3(9+n)-2n 把x=9代入3n-1=3(x+n)-2n中 系数化为1，得x=9 移项、合并同类项，得-4x=-36 去括号，得6x-9=10x-45 去分母，得3(2x-3)=5×2x-45 解方程=x-3 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 同解问题有法可依 两个方程同解问题解题思路有两种： 如果两个方程都含有参数，那么我们将参数看成已知数，分别解出这两个方程，然后根据两个解相等，列出一个关于参数的方程，从而求出参数的值. 如果两个方程中只有一个方程含有参数，那么我们先求出不含参数的方程的解，再将方程的解代入另一个方程得到关于参数的方程，从而求出参数的值； 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 巩固练习 1.在解方程+x=时，方程两边同时乘6，去分母后，正确的是（ ） A.2x-1+6x=3(3x+1) B.2(x-1)+6x=3(3x+1) C.2(x-1)+x=3(3x+1) D.(x-1)+x=3(x+1) B 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 巩固练习 2.若关于x的方程3x+2a+1=x-(3a+2)的解是0，则a等于（ ） A. B. C.- D.- D 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 巩固练习 3.解方程+=-2 解： 系数化为1，得x=0 合并同类项，得6x=0 移项，得2x+x+3x=12-12-2+2 去括号，得2x+2+x-2=12-3x-12 去分母，得2(x+1)+(x-2)=3(4-x)-12 新课探究 情境导入 课堂小结 课 堂 小 结 二是括号前面的数字因数，不要漏乘 一是括号前面的符号 去括号应注意两点 去分母的步骤 1.确定各分母的最小公倍数 2.方程两边同乘这个最小公倍数，约去分母 课 堂 小 结 5.3一元一次方程的解法 第3课时 去括号、去分母解一元一次方程 解一元一次方程一般步骤为 （1）去分母 （5）未知数的系数化为1 （4）合并同类项 （3）移项 （2）去括号 1.去分母时，不含分母的项也要乘各分母的最小公倍数，不要漏乘. 2.去分母时，要注意分数线的括号作用，当分子是多项式时，去掉分母后，原来的分子要加上括号. 去分母应注意两点 情境导入 课堂小结 新课探究 THANK YOU $