5.3.2 用移项解一元一次方程 课件 2025--2026学年青岛版数学七年级上册

第2课时　用移项解一元一次方程 第5章　5.3　一元一次方程的解法 青岛版（2024）数学七年级上册 1.通过解“ax+b=cx+d”形式的一元一次方程，总结出移项的定义及方法，并能准确理解移项的相关概念.(重点) 2.通过利用移项解形如ax+b=cx+d的一元一次方程，总结出利用移项解方程的一般步骤和注意问题，进一步巩固移项的相关概念.(重点、难点) 3.通过找出实际问题中的相等关系，列出方程求解，进一步巩固移项解方程的步骤，体会模型思想的应用.(难点) 学习目标 1.等式的基本性质1：等式两边都加上(或减去)同一个代数式，结果仍是等式. 如果a=b，那么a±c=b±c. 2.合并同类项解一元一次方程的解法及步骤： (1)将ax+bx=c方程中的同类项进行合并，把以x为未知数的一元一次方程变形为ax=b(a≠0，a，b为已知数)的形式，然后利用等式的基本性质2，方程两边同时除以a，从而得到x=.(2)利用合并同类项解一元一次方程的步骤：合并同类项，系数化为1. 课堂引入 一、移项 问题1　请运用等式的基本性质解方程：4x-15=9. 提示　两边都加15，得 4x-15+15=9+15， 即4x=9+15， 合并同类项，得4x=24， 系数化为1， 得x=6. 问题2　(1)把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生？(只列方程) 提示　设这个班有x名学生，则3x+20=4x-25. (2)观察列出的一元一次方程，思考如何解这个一元一次方程？并注明每一步的依据与方法. 提示　解：3x+20=4x-25. 两边都减去(4x+20)，得3x+20-4x-20=4x-25-4x-20，(等式的基本性质1) 即3x-4x=-25-20，(合并同类项法则) 合并同类项，得-x=-45，(合并同类项法则) 系数化为1，得x=45.(等式的基本性质2) 问题3　观察问题1和问题2解方程过程中，形式上有什么特点？有什么变化规律？ 提示　形式上看：在合并同类项时，含有未知数的在方程的左边，常数项在方程的右边； 变化规律：一边的某项从等号的一边移到另一边需要改变符号. 知识梳理 1.移项的定义：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫作 . 2.移项的方法：把方程右边含有未知数的项改变符号后移到方程左边，把方程左边不含未知数的项改变符号后移到方程右边.将ax+b=cx+d形式的方程转化成ax-cx=d-b形式的方程求解. 3.移项的依据：等式的基本性质1. 4.移项时注意的问题：只要跨过等号就要变号. 移项 例1 　　将方程5x+1=2x-3移项后，可得 A.5x-2x=-3+1 B.5x-2x=-3-1 C.5x+2x=-3-1 D.5x+2x=1-3 √ 反思感悟 移项与交换律的根本区别是移项时移动的项要跨越等号，一定要记住移项要变号. 　　　 (1)下列方程的变形，属于移项的是 A.由-3x=24得x=-8 B.由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8 C.由4x+5=0 得-4x-5=0 D.由2x+1=0得 2x=-1 跟踪训练1 √ (2)下列移项正确的是 A.由2+x=8，得x=8+2 B.由5x=-8+x，得5x+x=-8 C.由4x=2x+1，得4x-2x=1 D.由5x-3=0，得5x=-3 √ (3)把方程3y-6=y+8变形为3y-y=8+6，这种变形叫作　　，依据是　　　　　　　　.  移项 等式的基本性质1 二、利用移项解形如ax+ b=cx+d的一元一次方程 　　用移项解一元一次方程. (1)3x+7=32-2x； 例2 解　移项，得 3x+2x=32-7， 合并同类项，得 5x=25， 系数化为1，得x=5. (2)x-3=x+1. 解　移项，得x-x=1+3， 合并同类项，得-x=4， 系数化为1，得x=-8. 反思感悟 解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数，且a≠c)的一般步骤： (1)移项. (2)合并同类项. (3)系数化为1. 　　　(1)方程3x-4=3-2x的解答过程的正确顺序是 ①合并同类项，得5x=7； ②移项，得3x+2x=3+4； ③系数化为1，得x=. A.①②③ B.③②① C.②①③ D.③①② 跟踪训练2 √ (2)解下列方程. ①6x-7=4x-5； 解　移项，得6x-4x=-5+7， 合并同类项，得2x=2， 系数化为1，得x=1. ②x-6=x. 解　移项，得x-x=6， 合并同类项，得-x=6， 系数化为1，得x=-24. 三、根据题意列形如ax+b=cx +d的一元一次方程解决问题 　　某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100 t.新、旧工艺的废水排量之比为2∶5，两种工艺的废水排量各是多少？ 例3 解　若设新工艺的废水排量为2x t，则旧工艺的废水排量为5x t. 由题意得5x-200=2x+100， 移项，得5x-2x=100+200， 合并同类项，得3x=300， 系数化为1，得x=100， 所以2x=200，5x=500. 即新工艺的废水排量为200 t，旧工艺的废水排量为500 t. 反思感悟 解决比例问题，一般设每份为未知数，用含未知数的式子表示相关的量，再根据等量关系列出方程. 　　　王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘8 kg，李丽平均每小时采摘7 kg.采摘结束后，王芳从她采摘的樱桃中取出0.25 kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多，她们采摘用了多少时间？ 跟踪训练3 解　设她们采摘用了x小时，则 8x-0.25=7x+0.25， 移项，得8x-7x=0.25+0.25， 合并同类项，得x=0.5. 即她们采摘用了0.5小时. 1.对于方程-3x-7=12x+6，下列移项正确的是 A.-3x-12x=6+7 B.-3x+12x=-7+6 C.-3x-12x=7-6 D.12x-3x=6+7 √ 随堂演练 2.对方程7x=6+4x进行移项，得　　　　，合并同类项，得　　　，系数化为1，得　　.  7x-4x=6 3x=6 x=2 随堂演练 3.解下列一元一次方程： (1)7-2x=3-4x； 解　7-2x=3-4x， 移项，得4x-2x=3-7， 合并同类项，得2x=-4， 系数化为1，得x=-2. 随堂演练 (2)1.8t=30+0.3t. 解　1.8t=30+0.3t， 移项，得1.8t-0.3t=30， 合并同类项，得1.5t=30， 系数化为1，得t=20. 随堂演练 4.小新出生时父亲28岁，现在父亲的年龄比小新年龄的3倍小2岁.求小新现在的年龄. 解　设小新现在的年龄为x岁. 根据题意，得 3x-2=x+28，移项，得3x-x=28+2， 合并同类项，得2x=30， 系数化为1，得x=15. 即小新现在的年龄是15岁. 随堂演练 课堂小结 这节课你学到了什么知识？ 1、移项 把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边叫做移项。 2、解形如ax+b=cx+d的一元一次方程的步骤： （2）合并同类项：化方程ax=b(a≠0)的形式； （1）移项； （3）系数化为1：根据等式的性质2，将方程ax=b(a≠0)化为 本课结束 $