3.4 生活中的常量与变量-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级上册数学（青岛版2024）

该初中数学课件聚焦“常量与变量”核心知识点，以小雪一天的生活情境（骑车去超市、购买橘子和笔记本等）为主线导入，通过具体问题与表格引导学生观察变化量与不变量，构建从生活实例到数学概念的学习支架，衔接自然。 其亮点在于融合数学眼光（从生活现象中发现数量关系）、数学思维（通过表格计算与问题思考抽象概念）、数学语言（用公式表达规律并总结常量变量特征）。采用情境教学与问题驱动，课堂小结明确常量相对性及字母表示，“畅所欲言”环节鼓励学生主动举例，助力学生感受数学与生活的联系，教师使用可提升教学直观性，培养学生抽象能力与应用意识。

第3章 代数式 3.4 生活中的常量与变量 情 境 导 入 3.4 生活中的常量与变量 某一个星期天，一位叫小雪的同学在日记中记录了自己一天的主要活动。 情 境 导 入 上午8：00，她从家里出发，骑自行车去超市。 如果自行车的行驶速度是每分钟100米，设行驶时间为t分钟，行驶路程为s米，则s=_______. t(分) 1 2 3 4 5 S(米) 100 200 300 400 500 请问：根据不同的行驶时间计算相应的行驶路程的过程中，哪些量在改变，哪些量不变？ 100t 单击此处添加标题文本内容 情境导入 新课探究 课堂小结 8：30，她来到超市。 在超市里，她看到橘子的单价为4元/千克，记买m千克橘子的总价为s元。 当m= 千克 S= 元 当m= 千克 S= 元 当m= 千克 S= 元 当m= 千克 S= 元 1 4 2 8 3 12 4 16 S=4m 请问：在这个问题中，又是哪些量在改变，哪些量不变？ 新 课 探 究 她又来到了文具柜台，发现自己喜欢的笔记本每本售价6元，设购买笔记本x本，总售价为w元，则w=______. 6x x(本) 1 2 3 4 5 w(元) 6 12 18 24 30 请问：在这个问题中，又是哪些量在改变，哪些量不变？ 3.4 生活中的常量与变量 新 课 探 究 概念 什么叫常量? 在某一变化过程中,数值保持不变的量叫作常量. 什么叫变量? 在某一变化过程中,可以取不同数值的量叫作变量. 比如:刚才例子中的100, 4，6是常量 s与 t, s与m，w 与x是变量 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 3.你知道温度和时间分别是变量还是常量吗? 某市某日气温变化记录图 6 12 14 18 24 时间t(时) 20 10 0 温度T(摄氏度) 1.全天最高温度是几度,出现在几点? 2.你能说说6点到12点温度的变化趋势吗? 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 指出下列事件中的常量与变量 1、圆周长Ｃ与圆的半径r之间的关系式是Ｃ=２πr， 对于各种不同大小的圆，其中常量是____，变量是____ . 2,π C, r 2、声音在空气中传播的速度v（m/s）与温度t（℃）之间的关系式是v＝３３１＋０.６t，其中常量是__________，变量是__________. 331，0.6 V，t 3、某种报纸的定价为a元，购买x份此种报纸共需y元，则 y＝ax中的常量是______，变量是______. a y,x 常量一般是具体的数，在特定情况下字母也可以表示常量。 新课探究 情境导入 课堂小结 1、如果自行车的行驶速度是每分钟100米，设行驶时间为t分钟，行驶路程为s米，则s=_______. t(分) 1 2 3 4 5 S(米) 100 200 300 400 500 100t 上午8：00，她从家里出发，骑自行车去超市。 2、如果她家与有加利超市的路程为1200米，设行驶 速度为v米/分钟，行驶时间为t分钟，则v=_______. t(分) 8 10 12 15 20 v(米/分) 150 120 100 80 60 在不同的条件下，常量与变量是相对的． 新课探究 情境导入 课堂小结 10：30 她回到家，吃过午饭后， 12：00 因家里做网络生意，妈妈叫她去寄快递。 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 例 一家快递公司的收费标准如图5-1.用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数。 （1）填写下表 新课探究 情境导入 课堂小结 例 一家快递公司的收费标准如图5-1.用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数。 （2）在投寄快递邮件中，t,p,n是常量还是变量？ 若0＜t≤10，投寄n件邮件的快递费记为w， 此时t,p,n,w中哪些是常量？哪些是变量？ 常量与变量是在一个过程中相对存在的. 新课探究 情境导入 课堂小结 数学来源于生活, 请同学自己举一个常量和变量的实际例子。(合作交流) 畅所欲言 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 1、某市的自来水价为4元／t，现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为x t,月应交水费为y元。用含x 的式子表示y为________________， 其中常量是__________，变量是____________. 4 x，y 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 2、某地手机通话费为0.2元／分钟，李明在手机话费中存入30元，记此后他的手机通话时间为 t 分钟，话费卡中的余额为m元，用含t 的式子表示m 为________________________，其中常量是____________，变量是____________. 30 , 0.2 m, t 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 2,π C,r 3、水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为π, 则C=2πr . 常量是_________,变量是________. 新课探究 情境导入 课堂小结 新 课 探 究 4、把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本，用含x 的式子表示y为______________，其中常量是____________，变量是__________. 10 x，y 新课探究 情境导入 课堂小结 课 堂 小 结 3、善于用数学的眼光看问题. 善于发现变化中的不变量. 2、两点注意: ①常量可以是具体的数，也可以是字母. ②常量和变量是对某一变化过程来说， 不是绝对的而是相对的. 1、两个概念：常量、变量 3.4 生活中的常量与变量 THANK YOU $