2.2 第4课时 有理数的加减混合运算-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦有理数加减混合运算，通过情境导入复习加法、减法法则及计算练习，搭建从单一运算到混合运算的过渡支架，帮助学生衔接旧知与新知。 其亮点在于结合飞机高度变化、汽油价格调整等现实情境，引导学生用数学眼光发现数量关系，通过加减法统一成加法及运算律运用培养运算能力与推理意识，步骤总结清晰，实例丰富，助力学生理解运算本质，也便于教师高效教学。

第二章 有理数及其运算 2.2 有理数的加减运算 第4课时 有理数的加减混合运算 情 境 导 入 第4课时 有理数的加减混合运算 1、有理数加法法则和有理数减法法则分别是什么？ 有理数的加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)绝对值不等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)互为相反数的两个数相加得零; (4)一个数与零相加,仍得这个数; 有理数的减法法则:减一个数,等于加上这个数的相反数. 情 境 导 入 2、计算下列各题： （3）-7.5-（-2.5） 3、计算下列各题，并说出运算顺序： （1）9+4-2 （2）7-5+3 （3）10+4-5-3+1 情境导入 新课探究 课堂小结 单击此处添加标题文本内容 有理数的加减混合运算，怎么算呢？ 首先：根据运算顺序从左往右依次计算； 其次：每两个数间的运算根据加法或减法的法则进行计算。 不要忘了，小学的运算知识、方法同样可以运用哦！ 单击此处添加标题文本内容 新 课 探 究 第4课时 有理数的加减混合运算 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 （1） ；（2） . 解：原式= = 解：原式= = = = = = 例1 计算： 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 计算： = =2.5＋（-4）＋（- ）= -1.5＋（- ）= -2 = 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化情况见下表： 此时飞机比起飞点高了多少千米? 高度变化 上升4.5km 下降3.2km 上升1.1km 下降1.4km 记 作 ＋4.5km －3.2km ＋1.1km －1.4km 解法①: 4.5－3.2＋1.1－1.4 ＝1.3＋1.1－1.4 ＝2.4－1.4 ＝1(km) 答：此时飞机比起飞点高了1km. 你还有其 他方法吗 思考交流： 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 解法②: 4.5＋（－3.2）＋1.1＋（－1.4） ＝1.3＋1.1＋（－1.4） ＝2.4＋（－1.4） ＝1(km) 答：此时飞机比起飞点高了1km. 高度变化 上升4.5km 下降3.2km 上升1.1km 下降1.4km 记 作 ＋4.5km －3.2km ＋1.1km －1.4km 新课探究 情境导入 课堂小结 比较以上两种算法，你发现了什么？ 在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算。在一个和式里，通常有的加号可以省略，每个数的括号也可以省略。 如4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4）可以写成省略括号的形式： 4.5 - 3.2 + 1.1 - 1.4（仍可看作和式） 读作 “正4.5、负3.2、正1.1、负1.4的和” 也可读作 “4.5减3.2加1.1减1.4” 加减法统一成加法 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算。 如: 4.5+（-3.2）+1.1+（-1.4） = 4.5+ 1.1 +[（-3.2）+ （-1.4）] =5.6+ （-4.6） =1 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 反馈： 把下列各式写成省略加号的代数和的形式。 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 计算 解：原式 方法二： 解：原式 方法一： 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 解：原式 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 有理数加减混合运算步骤： 第一步：写成省略加号的形式； 第二步：运用加法交换律，交换加数的位置； 第三步：适当运用加法结合律进行运算。 注意： 在有理数加减混合运算过程中，要小心： 在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换。一般正数与正数、负数与负数先相加；化合成整数的先相加；互为相反数的先相加；同分母的先相加。 由以上的解题，有理数的加减运算一般的步骤是什么？ 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 下表是某年某市汽油价格的调整情况： 时间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日 价格变化 元/吨 -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480 注：正号表示比前一次上调，负号表示比前一次下降。 问：与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？ 思考交流： 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 时间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日 价格变化 元/吨 -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480 -140+290+400+600+(-220)+300+(-190)+480 =(290+400+600+300+480)-(140+220+190) =2070-550 =1520(元), 所以与上一年年底相比，11月9日的汽油价格是上升了1520元. 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 练一练 1.计算 （1）-24+3.2-13+2.8-3 注意：运用运算律将正负数分别相加。 解： -24+3.2-13+2.8-3 =（ -24-13-3 ）+（ 3.2+2.8） = -40+6 = -34 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 解： 注意：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 （3）（-0.5）-（- ）+（+2.75）-（+5.5） 解 ： 原式 =（-0.5）+（+0.25）+（+2.75）+（-5.5） =-0.5+0.25+2.75-5.5 =（-0.5-5.5）+（0.25+2.75） =-6+3 =-3 注意：在式子中若既有分数又有小数，把小数统一成分数或把分数统一成小数 单击此处添加标题文本内容 新课探究 情境导入 课堂小结 2、某水利勘察队,第一天向上游走 6.8 千米,第二天又向上游走8.3 千米,第三天向下游走2.8千米,第四天又向下游走5.3千米,用有理数加法计算此时勘察队在出发点的哪个方向?相距多少千米? 练习 3、计算： 解：设向上游走记作“十”,向下游走记作“一”, 根据题意得：6.8+8.3-2.8-5.3=7(km), 答：这时勘察队在出发点的上游，与出发点相距7千米处. 原式 课 堂 小 结 第4课时 有理数的加减混合运算 在运用交换律交换加数的位置时，一定要把加数前面的符号一起进行交换． （2）将减法统一转化为加法运算； 字母表示为：a＋b－c＝a＋b＋(－c) 有理数的加减混合运算 （1）按从左到右的顺序依次进行计算。 THANK YOU $