3.2 第2课时 代数式的值的应用-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

该初中数学课件聚焦“代数式的值的应用”，课堂导入通过复习代数式值的定义，结合行程问题公式、图形面积公式等旧知回顾，搭建从代数式概念到实际应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点是以现实问题（如跑道周长、门票费用、铁皮面积计算）为载体，通过“列代数式-代入求值”的逻辑链条，发展学生的数学眼光（抽象数量关系与空间形式）、数学思维（一般到特殊推理）和数学语言（代数式表达），典例与分层练习结合，课堂小结引导反思知识方法，助力学生提升应用意识，为教师提供结构化教学资源。

第三章 代数式 ３.２ 代数式的值 第２课时 代数式的值的应用 情 境 导 入 一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值. 练习:当a＝2，b＝－1，c＝－3时，求代数式b2－4ac的值. 当a＝2，b＝－1，c＝－3时， b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－3) ＝1+24 =25. 解: 复习 第2课时 代数式的值的应用 情境导入 新课探究 课堂小结 有些同类事物中的某种数量关系常常可以用公式来描述，例如，在行程问题中，用s表示路程，v表示速度，t表示时间，就可以得到路程公式s=vt，它表示了路程、速度、时间这三个量之间的关系.知道v，t的值，就可以利用公式求出s的值.在小学，我们学习过许多公式，如长方形、正方形、三角形、梯形、圆等图形的面积公式，长方体、正方体等图形的体积公式，等等.在解决有关问题时，经常用这些公式进行计算. 新 课 探 究 分析:跑道的周长是两段直道和两段弯道的长度和，由圆的周长公式可以求出弯道的长度. 典例精析 例1 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为6. (1)用代数式表示这条跑道的周长; (2)当a=67.3m，b=52.6 m时，求这条跑道的周长(π取3.14，结果取整数) 第2课时 代数式的值的应用 例1 如图，某学校操场最内侧的跑道由两段直道和两段半圆形的弯道组成，其中直道的长为a，半圆形弯道的直径为6. (1)用代数式表示这条跑道的周长; (2)当a=67.3m，b=52.6 m时，求这条跑道的周长(π取3.14，结果取整数) 解:(1)两段直道的长为2a;两段弯道组成一个圆，它的直径为6，周长为 πb.因此，这条跑道的周长为 2a+πb. (2)当a=67.3m，b=52.6 m时, 2a+πb=2×67.3+3.14×52.6 ≈300(m) . 因此，这条跑道的周长约为300m. 新课探究 情境导入 课堂小结 1. 某动物园的门票价格是 ：成人票每张10元，学生票每张5元.一个旅游团有成人 x 人、学生 y 人，那么该旅游团应付 元门票费. 2. 如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付 元 门票费. (10x＋5y) 445 列代数式: 体现了特殊 一般 求代数式的值: 体现了一般 特殊 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 例 2 一块三角尺的形状和尺寸如图 所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.当a=10cm，b=17.3 cm，r=2 cm时，求这块三角尺的面积(π取3. 14). 分析:三角尺的面积＝三角形的面积－圆的面积.根据三角形、圆的面积公式可以求出三角尺的面积. 典例精析 a b r 新课探究 情境导入 课堂小结 解:三角形的面积为ab cm 2，圆的面积为πr2 cm 2，这块三角尺的面积(单位:cm 2) S=( ab－πr2)cm 2. 当a=10 cm，b=17.3 cm，r=2 cm时, S= 1017.3－3.142 2 =73.94(cm 2). 因此，这块三角尺的面积是 73.94 cm 2. a b r 例 2 一块三角尺的形状和尺寸如图 所示，用代数式表示这块三角尺的面积S.当a=10cm，b=17.3 cm，r=2 cm时，求这块三角尺的面积(π取3. 14). 新课探究 情境导入 课堂小结 2.(1)如果x=2，y=3，那么2x-3y＝________. （2)当a=-2，b=3时，2a+3b的结果为_________. C －5 5 练习 1.若x的相反数是－3，则代数式2x-1的值是( ) A.－7 B.－5 C.5 D.7 新课探究 情境导入 课堂小结 3.如图，是一张工程设计图纸，上面作了相应的标识. （1）用式子表示图中阴影部分的面积__________________； （2）当时x＝4时，图中阴影部分的面积为__________. 58 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 练习 4.如图，在一块长为2x m，宽为y(2x＞y)m的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径为 m的圆. （1）求剩余铁皮的面积(即阴影部分的面积)； （2）当x=6，y=8时，剩余铁皮的面积是多少?(取3.14) 解：（1）由题意，得剩余铁皮的面积＝长方形铁皮面积－截去半径为 m的圆的面积＝2xy－π()2＝(2xy－)m2. 答：剩余铁皮的面积是(2xy－)m2； 新课探究 情境导入 课堂小结 练习 4.如图，在一块长为2x m，宽为y(2x＞y)m的长方形铁皮的四个角上，分别截去半径为 m的圆. （1）求剩余铁皮的面积(即阴影部分的面积)； （2）当x=6，y=8时，剩余铁皮的面积是多少?(取3.14) 解：(2)当x=6，y=8时，剩余铁皮的面积是 2xy－≈2×6×8－＝45.76(m2). 答：剩余铁皮的面积是45.76 m2. 新课探究 情境导入 课堂小结 5.如图，某长方形广场的四角都有一块边长为x m 的正方形草地．若长方形的长为a m，宽为b m． (1)请用代数式表示阴影部分的面积； (2)若长方形广场的长为300 m，宽为200 m，正方形草地的边长为10 m，求阴影部分的面积． 解：(1)阴影部分的面积为(ab－4x2)m2． (2)当a＝300，b＝200，x＝10时， ab－4x2＝300×200－4×102＝60 000－400＝59 600(m2)． 答：阴影部分的面积为59 600 m2． 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 第2课时 代数式的值的应用 代数式的值的应用 实际问题 一般到特殊 几何图形 1. 列式; 2. 求值. 情境导入 新课探究 课堂小结 THANK YOU $