3.1 第3课时 探究反比例关系-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

该初中数学课件聚焦“探究反比例关系”，通过复习正比例关系（如机器人识别范围与时间的比值一定），结合冬奥会造雪总量不变时每天造雪量与天数的关系引出反比例，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以智慧农业机器人、冬奥会造雪等现实情境引导学生用数学眼光观察数量关系，通过填表计算、归纳定义培养推理意识（数学思维），典例（行程问题、圆柱体积）让学生用xy=k表达关系（数学语言）。资料结构清晰，练习分层，助力学生发展抽象能力和模型意识，教师可直接用于情境教学和探究活动。

第三章 代数式 ３.1 列代数式表示数量关系 第3课时 探究反比例关系 情 境 导 入 第3课时 探究反比例关系 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以1 s完成5 m2范围内苹果的识别. 工作量 = 工作效率×工作时间. t s能识别的范围(单位：m²)是 5 × t = 5t. 即机器人能识别的范围与所用时间的比值总是一定的(等于5). 反之， 一般地，对于工程问题，当工作效率保持不变时，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系. 复习 归纳 情境导入 新课探究 课堂小结 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的比值或商一定，所以它们是成正比例的量，它们成正比例关系. 如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的商(k是一个确定的值，且k≠0)，正比例关系可以用k＝，y＝kx来表示，其中k叫作比例系数. 复习 情境导入 新课探究 课堂小结 判断两个量是否满足正比例关系的方法： 1.确定两个量的比值； 2.根据比值是不是定值确定两个量是否满足正比例关系. 思考：如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间成什么关系？ 复习 新 课 探 究 第3课时 探究反比例关系 北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市.在冬季奥运会前，某赛场计划造雪260 000 m3.解答下列问题: (1)根据每天造雪量，计算所需的造雪天数，填写下表 （2）造雪量和造雪天数这两个量是怎样变化的?它们之间有什么关系? 每天造雪量/m3 5 000 5 200 6 500 …… 造雪天数 …… 探究 分析：此问题包含三个量:造雪总量、每天造雪量和造雪天数，根据它们之间的关系 每天造雪量为5 000m2时，造雪天数为; 每天造雪量为5 200m2时，造雪天数为; 每天造雪量为6 500m2时，造雪天数为; 你能发现什么呢？ 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 可以发现，造雪天数随着每天造雪量的变大而变小，而且造雪天数与每天造雪量的乘积一定，总是260 000.例如， 5 000x52=5 200x50=6 500X40=260 000. 像这样，两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系. 如果用字母x和y表示两个相关联的量，用k表示它们的积(k是一个确定的值，且k≠0)，反比例关系可以用xy=k或y= 来表示，其中k叫作比例系数. 总结归纳 归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 甲、乙两地之间距离为260 km,汽车从甲地开往乙地，行驶速度为v km/h.汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时?汽车行驶的平均速度与时间是否成反比例关系? 解：汽车从甲地到乙地需要行驶 h； 行驶时间随着行驶速度的变大而变小，而且行驶时间与行驶速度的乘积一定，为260， 所以汽车行驶的平均速度与时间成反比例关系. 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 例 如图，四个圆柱形容器内部的底面积分别为10 cm2，20 cm 2 ，30 cm 2 ，60cm 2.分别往这四个容器中注入300 cm3的水. (1)四个容器中水的高度分别是多少厘米? (2)分别用x(单位:cm 2)和y(单位:cm)表示容器内部的底面积与水的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成 什么比例关系? 分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系:圆柱的体积＝底面积×高，即底面积与水的高度成反比例关系. 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 解:（1）四个容器中水的高度分别为 （2）xy = 300 或 y= , y 与 x 成反比例关系. 新课探究 情境导入 课堂小结 生活中，成反比例关系的例子是很常见的.例如，在购买某种物品时，总价一定，购物的数量与商品的单价成反比例关系.你还能举出一些例子吗? 判断两个量是否满足反比例关系的方法： (1)确定两个量的积； (2)根据积是不是定值确定两个量是否满足反比例关系. 生活中的数学 归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 1.下面几组量成反比例的是 . ①路程一定，时间和速度 ②长方形面积一定，长和宽 ③圆周长一定，圆的直径和圆周率 ①② 分析：根据两个变量之积为定值时，两个变量成反比例关系，进行 判断即可． ①路程等于速度乘以时间，路程一定，时间和速度成反比例关系； ②长方形面积一定，长和宽成反比例关系； ③圆的周长，C=2πr周长一定，圆周率一定，圆的直径和圆周率 不成反比例关系. 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 2.判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由: (1)一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量； （2）长方体的体积一定，长方体的底面积与高； (3)购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用. 练习 是 是 否 新课探究 情境导入 课堂小结 3.判段下面各题中的两个量成正比例关系还是反比例关系？ （1）某施工项目需运送土石方104 m3，则土石方运送量V(立方米/天)与完成运送任务所需时间t（天）成 ； （2）若某城市市区人口x万人，市区绿地面积100万平方米， 平均每人拥有绿地y平方米，则y与x成 . （3）某种大米单价是y元/千克，若购买x千克花费了22元， 则y与x成 . （4）长方形的一边长为4，另一边长为x，面积为y，y与x 成 . 反比例关系 反比例关系 反比例关系 正比例关系 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 4.张师傅加工600个零件，每小时加工个数和加工时间如下表： (1)将上表填写完整．表中有_______________和_________这两个相关联的量．若每小时加工个数增加，则加工时间________； (2)每组相关联的量相对应的两个数的积都是_________，这个积表示的是___________________； (3)由此可知，_________________一定时，________________和_________成_______比例关系． 每小时加工个数 加工时间 减少 600 加工零件的总个数 加工零件的总个数 每小时加工个数 加工时间 每小时加工个数 10 30 40 … 加工时间/时 60 30 … 反 20 20 15 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 第3课时 探究反比例关系 反比例关系 定义 判断 两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作反比例关系 1.确定两个量的积； 2.根据积是不是定值确定两个量是否满足反比例关系 情境导入 新课探究 课堂小结 THANK YOU $