3.1 第1课时 用字母表示数-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

该初中数学课件聚焦“用字母表示数”核心内容，涵盖代数式的概念、书写规范及意义。课堂导入衔接小学基础，结合智慧农业机器人采摘情境，通过识别范围、时间、采摘数量等问题链，搭建从具体数量到字母表示的学习支架。 其亮点是以现实情境驱动探究，通过机器人问题引导学生经历从具体到抽象的过程，培养抽象能力与符号意识。典例融入苹果售价、长方形面积等生活实例，体现模型意识，帮助学生用数学语言表达现实世界。书写规范辨析与错误改正强化严谨思维，学生能理解代数式实际意义，教师可依托问题链高效实施探究教学。

第三章 代数式 ３.1 列代数式表示数量关系 第1课时 用字母表示数 情 境 导 入 第1课时 用字母表示数 生活中的数学 在小学，我们学过用字母表示数，知道可以用字母或含有字母的式子表示数和数量关系，这样的式子在数学中有重要作用，并在解决实际问题中有着广泛的应用. 情境导入 新课探究 课堂小结 问题1 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以1 s完成5 m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8 s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题： (1)该机器人10 s能识别多大范围内的苹果? 60 s呢? t s呢? (2)该机器人识别 n m²范围内的苹果需要多少秒? (3)若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1 h,假设工人m s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果? 探究 新 课 探 究 第1课时 用字母表示数 题干中含有三个量：工作量、工作效率和工作时间，它们之间有什么关系呢？ 工作量 = 工作效率×工作时间. 问题1 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以1 s完成5 m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8 s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题： (1)该机器人10 s能识别多大范围内的苹果? 60s呢? t s呢? 工作量 = 工作效率×工作时间. 解：(1)该机器人10 s能识别的范围(单位：m²)是 5×10 = 50 m²; 60 s能识别的范围(单位：m²)是5×60 = 300 m²; t s能识别的范围(单位：m²)是5 × t = 5t m². 探究 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写.例如，5×t 可以写成 5·t 或 5t. 归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 5×10, 5×60 表示机器人在两个具体时间内完成的工作量. 含有字母 t 的式子 5t 表示机器人在任意时间 t 内完成的工作量. 用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性. 该机器人10 s能识别的范围(单位：m²)是 5×10 = 50 m²; 60 s能识别的范围(单位：m²)是5×60 = 300 m²; t s能识别的范围(单位：m²)是5 × t = 5t m². 归纳 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 问题1 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以1s完成5 m2范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手8s可以采摘一个苹果.根据这些数据回答下列问题： (2)该机器人识别 n m2范围内的苹果需要多少秒? 解：(2)该机器人识别 n m² 范围内的苹果需要的时间是 s； 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 (3)若该机器人搭载了10个机械手，它与采摘工人同时工作1 h,假设工人m s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果? 解：(3)机器人多采摘的苹果个数 = 机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数 = 机器人的采摘效率×工作时间 － 工人的采摘效率×工作时间 = = (4500－)个. 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 问题2 (1)一条河的水流速度是2.5 km/h,船在静水中的速度是 v km/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度； (2)一个正方形的边长是 a, 这个正方形的周长1是多少?面积 S 呢? 尝试用含有字母的式子表示上面问题中数量与数量之间的关系. 解：(1)顺水行驶时，船的速度 = 船在静水中的速度 + 水流速度. 因此，船在这条河中顺水行驶的速度是 (v+2.5) km/h. 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 问题2 (1)一条河的水流速度是2.5 km/h,船在静水中的速度是 v km/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶的速度； (2)一个正方形的边长是 a, 这个正方形的周长1是多少?面积 S 呢? 解：(2)由正方形的周长及面积公式，可得周长 l = 4a, 面积 S = a2. a a 探究 相同字母相乘，可以写成幂的形式，例如，a·a写成a2. 归纳 尝试用含有字母的式子表示上面问题中数量与数量之间的关系. 新课探究 情境导入 课堂小结 上面问题中列出的式子 5t，，4 500－ ，v+2.5，4a，a2，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式. 注意：单独的一个数或字母也是代数式，例如，5，t 都是代数式. 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 (1)苹果原价是 p 元/千克,现在按九折优惠出售，用代数式表示苹果的售价. (2)一个长方形的长是0.9 m,宽是 p m,用代数式表示这个长方形的面积； 典例精析 苹果的售价是 0.9 p 元/千克. 这个长方形的面积是 0.9p m 2. 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 (3)某产品前年的产量是 n 件，去年的产量比前年产量的2倍少10件，用代数式表示去年的产量； (4)一个长方体水池底面的长和宽都是 a m,高是 h m,池内水的体积占 水池容积的三分之一，用代数式表示池内水的体积. 典例精析 去年的产量是 (2n－10) 件. 由长方体的体积 = 长×宽×高，得这个长方体水池的容积是 a·a·h m3, 即 a2 h m3, 故池内水的体积为a2 h m3. 用字母表示数后，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量或数量关系 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 说出下列代数式的意义： (1) 2a+3; (2) 2(a+3); (3) ； (4) x²+2x+8. 解：(1) 2a+3的意义是 a 的2倍与3的和； (2) 2(a+3)的意义是 a 与3的和的2倍； (4) x2+2x+8 的意义是 x 的平方，x 的2倍，与8的和. 典例精析 (3)的意义是 c 除以 a,b 的积的商； 尝试说明2a+3，2(a+3)所表示的实际问题中的数量关系. 已知一个长方的长为a,宽为3,则2a+3表示长的2与宽的和,2(a+3)表示长方形的周长. 新课探究 情境导入 课堂小结 ①数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写作“·”或省略不写； ②数与字母相乘时，数写在前； ③字母可以像数一样参与运算，相同字母相乘，结果写成幂的形式； ④带分数乘以字母，带分数一般写成假分数； ⑤式子中出现除法时一般按分数形式写. 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 练习 1.判断下列式子书写是否规范,不规范的请改正. x×y，ab，－1n，x3，m÷3 解：都不规范，改正如下： xy，，－n，3x ， . 新课探究 情境导入 课堂小结 2.代数式3(a－2b)的意义表述正确的是( ) A.3乘以a减2b B.a的3倍与2b的差 C.a与2b的差的3倍 D.3与a的差与2b的积 练习 C 3.某商品原价为a元，以元出售，则下列说法中，能正确表达该商品出售价格的是( ) A.先打3折，再降5元 B.先打7折，再降5元 C.先降5元，再打3折 D.先降5元，再打7折 B 新课探究 情境导入 课堂小结 练习 4.填空： (1)一个长方形的长为0.5 m,宽为b m,则这个长方形的面积为 . (2)男生有a人，女生人数比男生的4倍少5人，女生的有 . (3)小明比小强小2岁，小强比小华大4岁.如果小华m岁.则小明的年龄 是 . (4)某品牌电脑原价为m元，先降价n元，又降低n元，又降低20%，，两次降价后的售价为 . 0.5b m2 (4a－5)人 (m+6)岁 ()元 新课探究 情境导入 课堂小结 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 第1课时 用字母表示数 代数式 定义 书写 意义 ①字母×字母，将乘号写作“·”或省略不写； ②数×字母，数写在前，乘号写作“·”或省略不写；③相同字母相乘，结果写成幂的形式； ④带分数×字母，带分数化成假分数； ⑤除法时一般按分数形式写 用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子 情境导入 新课探究 课堂小结 THANK YOU $