2.3 第2课时 含乘方的有理数混合运算-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

该初中数学课件围绕含乘方的有理数混合运算展开，情境导入先复习乘方定义、符号规律及加减乘除运算，以旧知为支架，帮助学生衔接新知识，逐步过渡到混合运算顺序的探究。 其特色在于通过对比算式（如2÷(2×3)与2÷2×3）引导观察运算顺序差异，结合规律探究题（如三行数规律、求和公式猜想），发展学生抽象能力与推理意识。课堂小结多维度梳理，学生能深化理解，教师可借助梯度练习提升教学效率。

第二章 有理数的运算 2.3 有理数的乘方 第2课时 含乘方的有理数混合运算 情 境 导 入 第2课时 含乘方的有理数混合运算 a.a.a......a记作： n个 an 读作:“a的n次方”. 求n个相同乘数的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂. 乘方： 幂 指数(乘数的个数) 底数(乘数) an 复习 情境导入 新课探究 课堂小结 (1)正数的任何次幂是 ； (2)负数的偶次幂是 ； 负数的奇次幂是 ； (3)0的任何正整数次幂都是 ； 1的任何次幂等于 ． 乘方运算的符号规律 正数 正数 负数 0 1 复习 情境导入 新课探究 课堂小结 口答完成下列各题，看谁答得又快又准？ 1.(－18)+(－12)=_____. 2.(－23)+12=_______. 3.(－2022)+2022=_____. 4.0+(－42)=_______. 5.－4－9= _______. 6.8－(－7)=______. 15 －30 －11 0 －42 －13 复习 情境导入 新课探究 课堂小结 计算： 1.(－25)×(－3)=______. 2.(－3)×(－4)×(－5)=_____. 3.12÷(－0.5)=_____. 4.(－3)3=_______. 5.－(－4)2=______. 6.(－1)3×3=______. 75 －60 －24 －27 －16 －3 复习 新 课 探 究 第2课时 含乘方的有理数混合运算 加法，减法，乘法，除法，乘方. 思考：有理数的混合运算顺序是什么？ 问题：我们学习了有理数的哪些运算？ 一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方等多种运算，称为有理数的混合运算. 探究 情境导入 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减； 2.同级运算，从左到右进行； 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行. (1) 与 有什么不同？ (2) 与 有什么不同？ (3) 与 有什么不同？ 思考下列问题： 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 计算:(1)2×(－3)3－4×(－3)+15； (2)(－2)3+(－3)×[(－4)2+2]－(－3)2÷(－2). 解：(1)原式=2×(－27)－(－12)+15 =－54+12+15 =－27. (2)原式=－8+(－3)×(16+2)－9÷(－2) =－8+(－3)×18－(－4.5) =－8－54+4.5 =－57.5. 1.先算乘方 2.再算乘除 3.最后算加减 1.有括号要先算 2.同级运算从左到右进行. 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 (1) (2) (3) (4) 答案：(1)0. (2) ． (3) ．(4)9 992. 计算： 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 例3.观察下面三行数： －2， 4， －8， 16， －32， 64，…；① 0， 6， －6， 18， －30， 66，…；② －1， 2， －4， 8， －16， 32，…. ③ (1)第①行数按什么规律排列？ 解：(1)第①行数是－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，… 分析：观察①，发现各数均为2的倍数.联系数的乘方，从符号和绝对值两方面考虑，可发现排列的规律. 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 (2)第②③行数与第①行数分别有什么关系？ 解：(2)第②行数是第①行相应的数加2，即 －2+2，(－2)2+2，(－2)3+2，(－2)4+2，… 第③行数是第①行相应的数除以2，即 －2÷2，(－2)2÷2，(－2)3÷2，(－2)4÷2，… 例3.观察下面三行数： －2， 4， －8， 16， －32， 64，…；① 0， 6， －6， 18， －30， 66，…；② －1， 2， －4， 8， －16， 32，…. ③ 新课探究 情境导入 课堂小结 (3)取每行数的第10个数，计算这三个数的和. 解：(3)每行数中的第10个数的和是 (－2)10+[(－2)10+2]+(－2)10×0.5 =1 024+(1 024+2)+1 024×0.5 =1 024+1 024+512=2 562. 例3.观察下面三行数： －2， 4， －8， 16， －32， 64，…；① 0， 6， －6， 18， －30， 66，…；② －1， 2， －4， 8， －16， 32，…. ③ 新课探究 情境导入 课堂小结 观察下列各式: 猜想: (1) (2)若n是正整数，那么 . . … 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 1. 计算－3－2×() 的结果是( ) A． B． C． D． 2. 计算 的结果是( ) A．1 B．5 C．25 D．2 B C 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 3. 计算1－23×(－3)得( ) A．－27 B．－23 C．－25 D．25 4. 下列各式运算结果为正数的是( ) A．－24×5 B．(1－2)4×5 C．(1－24)×5 D．1－(3×5)6 D B 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 5. 计算： 答案：(1)－54．(2) ．(3)70．(4) . (1)－2×32－(－2×3)2； (2) ； (3) ； (4) . 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 6.根据规律填空； (1)1，－4，9，－16，25，－36，______，______，... (2)0，3，8，15，24，_______，_______，... 49 －64 35 48 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 7.定义一种新运算“※”:m※n=mn+mn－n， 例如:2※3=23+2×3－3=8+6－3=11.计算: (1)(－2)※4; (2)(－1)※[(－5)※2]. 解：(1)(－2)※4=(－2)4+(－2)×4－4=16－8－4=4. (2)(－1)※[(－5)※2] =(－1)※[(－5)2+(－5)×2－2] =(－1)※13 =(－1)13+(－1)×13－13 =－27. 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 第2课时 含乘方的有理数混合运算 含乘方的有理数混合运算 运算顺序 先乘方，再乘除，最后加减 数字规律探究 规律与运算有关 情境导入 新课探究 课堂小结 THANK YOU $