2.2 第2课时 有理数乘法的运算律-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

该初中数学课件聚焦有理数乘法的运算律（交换律、结合律、分配律）及多个有理数相乘的符号法则，通过复习有理数乘法法则，结合具体算式计算与对比探究，引导学生自主发现运算律，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于通过“计算-猜想-验证”的探究活动培养推理意识，结合字母表示运算律发展符号意识，典例精析中对比不同解法强化运算能力。帮助学生理解运算本质并提升解题效率，为教师提供结构化教学流程与分层练习，助力高效教学。

第二章 有理数的运算 2.２ 有理数的乘法与除法 第2课时 有理数乘法的运算律 情 境 导 入 第2课时 有理数乘法的运算律 1.有理数乘法法则 (1)两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数绝对值的积； (2)任何数与0相乘，都得0. 2.如何进行两个有理数的运算： (1)先确定积的符号； (2)再把绝对值相乘； (3)当有一个因数为0时，积为0. 新 课 探 究 计算  5×(－6)，(－6)×5， 所得的积相同吗？换几组乘数再试一试. 5×(－6)=－30，(－6)×5=－30. 从上述计算中，你能得出什么结论？再找几组数试试. 一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变. 乘法交换律：ab=ba. a×b 也可以写为a·b或ab.当用字母表示乘数时，“×”可以 写为“·”或省略. 探究一 第2课时 有理数乘法的运算律 计算下列各题，并比较它们的结果，你有什么发现？请再举几个例子验证你的发现． ［3×（－4）］×（－5）=？ 3×［（－4）×（－5）］=？ ［3×（－4）］×（－5）=3×［（－4）×（－5）］ 从上述计算中，你能得出什么结论？再找几组数试试. 类似地，可以发现有理数的乘法结合律仍然成立，即在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变. 乘法结合律：(ab)c=a(bc). 探究二 新课探究 情境导入 课堂小结 探究 计算 5×[3＋(－7)]，5×3＋5×(－7)， 所得的结果相同吗？换几组数再试一试. 5×[3＋(－7)]=5×3＋5×(－7) 从上述计算中，你能得出什么结论？再找几组数试试. 一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加. 分配律：a(b＋c)=ab＋ac. 探究三 新课探究 情境导入 课堂小结 例  (1)计算：2×3×0.5×(－7); (2)用两种方法计算(＋－)×12. 解：(1)2×3×0.5×(－7) =(2×0.5)×[3×(－7)] =1×(－21)=－21. 解法2： (2)解法1： 比较解法1与解法2，它们在运算顺序上有什么区别？解法2用了什么运算律？哪种解 法更简便？ 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 2×3×4×(－5) ___ 2×3×(－4)×(－5) ___ 2×(－3)×(－4)×(－5) ___ (－2)×(－3)×(－4)×(－5) ___ (－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5) ___ (－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)×(－6) ___ 观察下列各式，它们的积是正的还是负的？ 几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系？ 负 正 负 正 负 正 几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数；负的乘数的个数是奇数时，积为负数.几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0. 探究四 归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 这样，遇到多个不为0的数相乘，可以先用上面的结论确定积的符号，再把乘数的绝对值相乘作为积的绝对值.例如： 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 1.在(－0.125)×(－2)×(－8)×5=[(－0.125)×(－8)]×[(－2)×5]中，运用了( ) 　A.分配律 B.乘法交换律 　C.乘法结合律 D.乘法交换律和乘法结合律 D 2.口算： （1）(－2)×3×4×(－1) （2）(－5)×(－3)×4×(－2) （3）(－2)×(－2)×(－2)×(－2) （4）(－3)×(－3)×(－3)×(－3) =24 =－120 =16 =81 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 3.计算: 　(1)(－4)×(－23)×(－25); 　(2)1.5×0.5×(－100)×； 　(3)(－3)×(－)×(－)×(－). 解:(1)原式=－(4×25×23)=－2300． (2)原式=－(×)×(0.5×)=－1×50=－50． (3)原式=(3×)×()=1×4=4. 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 4.计算: (1)(－4)×(－8)×(－)－(－6)＋6×； (2)－3－4×(－)－3×. 解:(1)原式=－32×＋6＋4 =－6＋6＋4 =4． (2)原式=－3－(－6)－1 =－3＋6－1 =2. 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 5.计算: (1)99×18＋99×(－)－99×8； (2)－13×－0.34×＋×(－13)－×0.34. 解:(1)原式=99×(18－－8) =99×10 =990． (2)原式=(＋)×(－13)＋(＋)×(－0.34) =－13＋(－0.34) =－13.34. 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 6.若a，b，c为有理数，且|a＋1|＋|b＋2|＋|c＋3|=0，求(a－1)(b＋2)(c－3)的值. 解：因为|a＋1|＋|b＋2|＋|c＋3|=0， 所以a=－1，b=－2，c=－3， 则(a－1)(b＋2)(c－3)=0. 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 第2课时 有理数乘法的运算律 有理数的乘法运算律 多个有理数相乘 几个非0有理数相乘，先判断符号，再把绝对值相乘 运算律 意义 简化运算 乘法交换律：ab＝ba 乘法结合律：(ab)c ＝a(bc) 乘法分配律：a(b＋c)= ab＋ac 情境导入 新课探究 课堂小结 THANK YOU $