2.2 第1课时 有理数的乘法-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

该初中数学课件聚焦有理数乘法法则及应用，通过情境导入提出正数与负数相乘的问题，借助算式规律观察（如3×3到3×(-3)的变化）搭建学习支架，衔接正数乘法与有理数乘法，引导学生逐步抽象法则。 其特色是以“观察-归纳-应用”为主线，通过思考1-3让学生自主发现符号和绝对值规律，培养抽象能力与创新意识，结合登山气温实例渗透应用意识，课堂小结用问题链梳理步骤，助力学生形成推理意识，既提升学生思维又为教师提供结构化教学方案。

第二章 有理数的运算 2.２ 有理数的乘法与除法 第１课时 有理数的乘法 情 境 导 入 第1课时 有理数的乘法 我们已经熟悉正数及0的乘法运算.与加法类似，引入负数后，将出现 3×(-3)，(-3)×3(-3)×(-3)这样的乘法.该怎样进行这一类的运算呢？ 探究 思考1 观察下面的乘法算式,你能发现什么规律吗? 3×3＝9， 3×2＝6， 3×1＝3， 3×0＝0. 规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3． 要使这个规律在引入负数后仍成立,那么应有 3×(－1)＝ ， 3×(－2)＝ ， 3×(－3)＝ . -3 -6 -9 新 课 探 究 第1课时 有理数的乘法 思考2 观察下面的算式,你又能发现什么规律吗? 3×3＝9， 2×3＝6， 1×3＝3， 0×3＝0. 规律：随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3． 要使这个规律在引入负数后仍成立，那么应有 (-1)×3＝ ； (-2)×3＝ ； (-3)×3＝ . -3 -6 -9 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 3×3＝9 3×3＝9 3×2＝6 2×3＝6 3×1＝3 1×3＝3 3×(-1)＝-3 (-1)×3＝-3 3×(-2)＝-6 (-2)×3＝-6 3×(-3)＝-9 (-3)×3＝-9 从符号和绝对值两个角度观察以上算式，你能发现什么规律： ①正数乘正数，积为正数；②正数乘负数，积是负数；③负数乘正数，积也是负数. ④积的绝对值等于各乘数绝对值的积. 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 思考3: 利用上面归纳的结论计算下面的算式，你能发现什么规律? (-3)×3＝-9， (-3)×2＝-6， (-3)×1＝-3， (-3)×0＝0. 规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3. 按照上述规律，下面的空格可以各填什么数，从中可以 归纳出什么结论? (-3)×(-1)＝ ； (-3)×(-2)＝ ； (-3)×(-3)＝ ； 3 6 9 负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积. 探究 新课探究 情境导入 课堂小结 有理数乘法法则 1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数绝对值的积. 2.任何数与0相乘，都得0. 思考:(1)若a＜0,b＞0,则ab 0 ; (2)若a＜0,b＜0,则ab 0 ; (3)若ab＞0,则a，b应满足什么条件？ (4)若ab＜0,则a，b应满足什么条件？ ＜ ＞ a，b同号 a，b异号 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 ……………………同号两数相乘 ………………… 把绝对值相乘 (－5)×(－3)＝15. 所以 ……………………… ……………………________________. 例如(1)(－5)×(－3) 异号两数相乘， 得负 ＝28. 把绝对值相乘 符号 绝对值 探究 得正 ＝5×3＝15， (2)(－7)×(－4) ＝7×4＝28， 所以(－7)×(－4) 新课探究 情境导入 课堂小结 例1 计算： (1) (-3)×9; (2) 8×(-1); 解：(1)(-3)×9＝-27; (2) 8×(-1)＝-8; 倒数：有理数中，乘积是1的两个数互为倒数. 要得到一个数的相反数，只要将它乘 -1. 有理数乘法的求解步骤:先确定积的符号，再确定积的绝对值. 典例精析 归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1 km气温的变化量为－6 ºC，攀登3 km后，气温有什么变化？ 解：(-6)×3＝－18. 答：气温下降18 ℃. 典例精析 新课探究 情境导入 课堂小结 说出下列各数的倒数： １，-１， ，- ，5，-7，0.75，- 1， -１， 4， -3， 解： 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 ， ， ， ， 2.(-1)×(-1)＝______，-1×6＝______. 3.-0.6的倒数是_____，相反数是______. 4.-7的相反数是_____，绝对值是_____，倒数是_____. 5.倒数等于本身的数是_______. 1 -9 0.6 7 7 ±1 6.计算： (1)6×(-9)＝______ (2)(-5)×6＝______ (3)(-4)×(-1)＝_____ (4)(-9)×0＝______ -54 -30 4 0 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 6.若ab<0，a+b>0， 那么这两个数( ) A.符号相反，绝对值相等 B.符号相反且正数绝对值较大 C.符号相反且负数绝对值较大 D.符号相反 7.如果ab<0，且a>b， 则有( ) A. a>0，b>0 B. a>0,b<0 C. a<0,b>0 D. a<0,b<0 B B 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 2.已知|a|＝3，|b|＝4，求ab的值. 解：因为|a|＝3，|b|＝4，所以a＝±3，b＝±4. (1)当a＝3，b＝4时，ab＝3×4＝12； (2)当a＝3，b＝-4时，ab＝3×(-4)＝-12； (3)当a＝-3，b＝4时，ab＝(-3)×4＝-12； (4)当a＝-3，b＝-4时，ab＝(-3)×(-4)＝12. 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 第1课时 有理数的乘法 有理数乘法 法则 步骤 注意 判断 相反数：一个数同－1相乘(-a) 倒数：如果两个数的乘积是1(ab＝1) 同号得正，异号得负,且积的绝对值等于乘数绝对值的积; 任何数同0相乘，都得0 两数相乘 多数相乘 非零数相乘,积的符号由“－”的个数决定（偶正奇负） 有一个因数为0，积为0 定号 相乘 情境导入 新课探究 课堂小结 THANK YOU $