1.2 第4课时 绝对值-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

该初中数学课件围绕“绝对值”展开，通过情境导入复习正数负数分类、数轴及相反数知识，以小红和小明在公交站点两侧位置问题为支架，衔接旧知与新知，引导学生从距离角度抽象出绝对值定义。 其亮点在于以现实情境（公交站点位置、足球质量检测）培养数学眼光，通过问题链（绝对值是否为负、a的绝对值分类）发展数学思维，用分段函数符号表达性质体现数学语言。典例结合数轴，练习含判断、应用等，学生能提升抽象能力与几何直观，教师可借助结构化设计高效教学。

第一章 有理数 1.2 有理数及其大小比较 第４课时 绝对值 情 境 导 入 第４课时 绝对值 问题1：下列各数中： 哪些是正数？哪些是负数？哪些是非负数？ 正数和零统称为非负数 情境导入 新课探究 课堂小结 问题2: 什么叫数轴？画一条数轴，并在数轴上标出下列各数 怎样表示一个数的相反数？ 问题3： 依次说出上题中各数的相反数. 在一个数前面加"－"就得到它的相反数. 情境导入 新课探究 课堂小结 问题 小红和小明的现在的位置分别位于公交站点的东西两侧50 ｍ处.他们行走的方向相同吗？他们行走的路程相同吗？ 思考： 1.他们所跑的路线相同吗？ 2.他们所跑的路程一样吗？ 路线不同，正负性 路程一样，到原点的距离相等（不管方向） 0 － 50 50 O 东 50 50 上述这个问题反映了什么数学知识？ 探究 第4课时 绝对值 以 O 为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴上标出 A,B 的位置，则 A,B 两点与原点的距离分别是多少？它们的实际意义是什么？ －50 50 0 O B A 探究一 新 课 探 究 一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作|a|. A， B两点分别表示数10和－10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和－10的绝对值都是10， 即 |10|＝10，|－10|＝10. 显然|0|＝0. 这里的数a可以是正数、负数和0. 0 － 50 50 O 东 50 50 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 －5到原点的距离是5， 所以－5的绝对值是5， 记作|－5|＝5 0到原点的距离是0， 所以0的绝对值是0， 记作|0|＝0 4到原点的距离是4， 所以4的绝对值是4， 记作|4|＝4 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 1.表示＋7的点与原点的距离是 个单位长度， 即＋7的绝对值是 ，记作 ； 2.表示0的点与原点的距离是 个单位长度， 即0的绝对值是 ，记作 ； 3.表示－6的点与原点的距离是 个单位长度， 即－6的绝对值是 ，记作 ； 7 7 |＋7|＝7 0 0 6 |0|＝0 6 |－6|＝6 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 思考：利用数轴上点到原点的距离口答下列问题. | 6 | ＝ | 3.5 | ＝ | －3 | ＝ | －4.5 | ＝ | 0 | ＝ 0 1 0 0 0 0 6 3.5 －3 －4.5 6 3.5 3 4.5 0 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 思考：一个数的绝对值与这个数有什么关系？ 例如|3|＝3，|＋7|＝7. 一个正数的绝对值是它本身 例如|－3|＝3，|－2.3|＝2.3. 一个负数的绝对值是它的相反数 而原点到原点的距离是0. 0的绝对值是0，即|0|＝0 探究二 新课探究 情境导入 课堂小结 （1）有没有绝对值等于－2的数？ （2）一个数的绝对值会是负数吗？为什么？ （3）不论有理数a取何值，它的绝对值总是什么数？ 探究三 不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（非负数），即对任意有理数a，总有| a |≥ 0. 归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 (1)当a是正数时，｜a｜＝____； (2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿； (3)当a＝0时，｜a｜＝＿＿＿. a －a 思考：字母a表示一个有理数,你知道a的绝对值等于什么吗? 0 绝对值的判断法则： 探究三 总结归纳 |a|＝ 新课探究 情境导入 课堂小结 判断： 1.若a ＝ －a，则a＜0. （ ） 2.绝对值等于它本身的数一定是正数. （ ） 3.绝对值最小的数是1. （ ） 4.任何有理数的绝对值都是正数. （ ） × × a ＝ 0 还有0 × × 0的绝对值是0， 但0不是正数 0的绝对值是0 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 解：(1) |1|＝1， |－0.5|＝0.5，|－|＝; (2) 一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近;反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小. 因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小. 典例精析 例（1）写出1，－0.5， （2）如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？ 新课探究 情境导入 课堂小结 1.计算: 　(1)＝_____， ＝_____， － 　(2)的绝对值等于______，的相反数等于______. 2.写出下列各数的绝对值: －21，，－7.8，＋3. 解:＝21，＝，＝7.8，＝3. 2 0.75 － － 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 3.数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，那么这三个数中绝对值最大的是( ) 　A.a 　B.b 　　 C.c 　　D.无法确定 4.如果＝a,那么有理数a一定是( ) 　A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数 A D 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 5.如图,在数轴上每隔一个单位长度取一个点，若点A,B表示的数的绝对值相等,则点A表示的数是_______. －2 6.____的相反数是它本身，_______的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数． 0 非负数 非正数 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 7.如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看最接近标准质量的是哪个足球?请用你所学的知识进行解释. 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 解:因为＝3.5, ＝2.5, ＝0.6 , ＝0.7， 0.6<0.7<2.5<3.5, 所以C足球最接近标准质量. 练习 7.如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看最接近标准质量的是哪个足球?请用你所学的知识进行解释. 新课探究 情境导入 课堂小结 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 第4课时 绝对值 绝对值 定义 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值. 性质 |a|≥0 |a|＝ 情境导入 新课探究 课堂小结 THANK YOU $