1.2 第2课时 数轴-【学霸笔记·初中同步授课课件】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

该初中数学课件聚焦“数轴”核心知识点，涵盖数轴的概念、三要素（原点、正方向、单位长度）、画法及有理数在数轴上的表示。课堂导入通过“东西走向马路的汽车站牌及周围物体位置”情境，以问题链（汽车站牌的分界点作用、用数表示方向与距离）衔接有理数正负概念，搭建从具体到抽象的学习支架，引出数轴的必要性。 其亮点在于以生活情境和问题驱动贯穿教学，体现“用数学眼光观察现实世界”“用数学思维思考现实世界”。如情境导入从马路位置抽象数量关系，培养抽象能力；通过温度计与数轴的异同比较，发展推理意识。采用“情境—探究—建模—应用”流程，典例精析分步教学，练一练分层设计（基础画图、移动分类讨论），帮助学生用数学语言精确表达。课堂小结结构化梳理知识与方法，既助学生构建知识体系，也为教师提供可直接使用的教学资源。

第一章 有理数 1.2 有理数及其大小比较 第２课时 数轴 情 境 导 入 第２课时 数轴 在东西走向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3 m和7.5 m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境． 汽车站牌 柳树 3 杨树 7.5 3 4.8 槐树 电线杆 我们可以把公路看作是一条直线. 情境导入 新课探究 课堂小结 －3 7.5 3 0 汽车站牌 柳树 3 杨树 7.5 3 4.8 槐树 电线杆 汽车站牌 柳树 杨树 槐树 电线杆 问题1：汽车站牌起到什么作用呢？ 分界点 问题2:怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系？ （方向、距离） －4.8 正数、0和负数可以表示出一条直线上的点. 用0表示汽车站，3表示汽车站东3 m的柳树…… 情境导入 新课探究 课堂小结 问题3:你还能举出一些在现实生活中用直线表示数的实际例子吗？ 问题4:温度计可以看作表示正数、0和负数的直线.它与上图有什么共同点，有什么不同点？ 共同点：正数、0和负数都可以在一条直线上表示出来. 不同点：上图中每两个点之间的长度不一样，而温度计每 两个数之间的长度是一样的. 新 课 探 究 画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴. 在数学中，可以用一条直线上的点表示数，这条直线叫作数轴. 注意：0是正数和负数的分界点；原点是数轴的“基准点”. 原点 单位长度 正方向 任务一 数轴的概念 第２课时 数轴 问题1:数轴上的数的符号具有什么意义？ 数的符号表示方向．例如，用负数表示基准点左边的数，用正数表示基准点右边的数．这样用负数、0、正数就表示出了这条直线上的点． 原点 单位长度 正方向 问题2:什么是数轴？ 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴. 新课探究 情境导入 课堂小结 数轴要满足以下要求： 1.数轴是一条特殊的直线，可以向两端无限延伸； 2.通常规定直线上从原点向右（向上）为正方向，从原点向左（向下）　为负方向； 3.选取适当的单位长度. 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 问题3:请你仔细观察上面的数轴，你会画出来吗？画的时候，我们要注意哪些地方？ ①用直尺画一条水平直线； ②定原点(如图)，原点表示0； 0 ③规定从原点向右为正方向，相反的方向为负方向，标箭头表示正方向. ④选择适当的长度为单位长度,同一数轴的单位长度大小要统一.  0 0 1 2 3 －1 －2 －3   标正方向 选单位长度 定原点 数轴四步骤 画直线 新课探究 情境导入 课堂小结 问题1:观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？ －3 －2 －1 0 1 2 3 . . 问题2:每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？ 问题3:如何用数轴上的点来表示分数或小数？ 表示正数的点在原点的右边，表示负数的点在原点的左边. 表示正数a的点到原点的距离是 ，表示负数－a的点到原点的距离也是 . 在数轴上找到与这个数对应的点. a a －1.5 2.5 任务二 在数轴上表示有理数 . a 新课探究 情境导入 课堂小结 任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数－a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度． a a 右 左 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 例 画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 解：如图所示： 标正方向 选单位长度 定原点 数轴四步骤 画直线 典例精析 3，－4，4，0.5，0，－ 新课探究 情境导入 课堂小结 1.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数. 解：点A，B，C，D，E表示的数分别为0，－2，1，2.5，－3. 2.画出数轴，并在数轴上表示下列有理数： 解：如图所示： －5 －4 －3 －2 －1 　0 1 2 3 4 5 5 －5 练一练 5，－ 新课探究 情境导入 课堂小结 3.在数轴上，表示－2与4的点之间（包括这两个点）有 个点表示的数是整数，它们表示的数分别是 　　　　 　 ，其中负整数有 个. －2,－１,0,1,2,3,4 7 2 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 4.在数轴上，点A表示的数是－3，从点A出发，沿数轴向某一方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是多少？ 解：当点A 向右移动时，点B表示的数为1， 　　当点A 向左移动时，点B表示的数为－7, 　　综上所得，点B表示的数为1或－7. 方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况. 练一练 新课探究 情境导入 课堂小结 画数轴注意事项： (1) 原点、单位长度和正方向三要素缺一不可； (2) 直线一般是水平的； (3) 正方向用箭头表示，一般取从左到右； (4) 取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀. 总结归纳 新课探究 情境导入 课堂小结 D 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可. 1.下列关于数轴的图示，画法正确的是（　　） B 练习 2.如图，数轴上点A表示的数可能是（　　） A．－2.01 B．－2.6 C．－3.4 D．3.3 新课探究 情境导入 课堂小结 －2.2 3.画出数轴并表示下列有理数： 1.5，－2.2，－2.5， ， ，0. 解:在数轴上表示下列有理数如图所示： －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 ● 1.5 ● ● ● ● 0 练习 －2.5 新课探究 情境导入 课堂小结 4.数轴上的点M对应的数是－2，那么将点M向右移动4个单位长度，此时点M表示的数是　 　． 2 5.点A为数轴上表示﹣2的动点，当点A沿数轴移动4个单位长到B时，点B所表示的数是　 　 　． 当点A 向右移动时，点B表示的数为2， 当点A 向左移动时，点B表示的数为－6. 2或－6 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 6.已知在数轴上点M表示的数是－4，点N与点M的距离是3个单位长度，则点N表示的数是　 　 　． 解析：当点N在点M 左边时，点N表示的数是－7，当点N在点M 右边时，点N表示的数是－1. －1或－7 练习 方法总结：解答此类问题要注意考虑两种情况，即要求的点在已知点的左侧或右 侧．另外，点在数轴上移动时也要分向左、向右两种情况. 新课探究 情境导入 课堂小结 ７．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1 cm），刻度尺上“0 cm”和“3 cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“4.3 cm”对应数轴上的数为（　       ） 练习 B A．－1.7 B．－1.3 C．－0.7 D．－0.3 新课探究 情境导入 课堂小结 ８. 如图，写出数轴上点 A，B，C，D，E 表示的数． 解：点 A，B，C，D，E 表示的数分别是 0，－2，1，2.5，－3. 练习 新课探究 情境导入 课堂小结 课 堂 小 结 通过本节课的学习 1.你掌握了哪些知识？ 2.你学会了哪些解题方法？ 3.你运用了哪些数学思想？ 4.你总结了哪些学习经验？ 5.还有什么感悟和思考？ 第２课时 数轴 数轴 定义 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 画法 画，取，定，标 表示 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，原点右边的数是正数，原点左边的数是负数，0 是正、负数的分界线. 情境导入 新课探究 课堂小结 THANK YOU $