26 专项突破提升(三)-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

专项突破提升(三) 建立一元一次方程模型解决实际问题 类型一　比赛积分模型 1．(4分)某竞赛试卷由26道题组成，答对一题得8分，答错一题倒扣5分，小强虽然做了全部的26道题，但所得总分为零，他答对的题有(　A　) A．10道 B．15道 C．20道 D．8道 2．(8分)为丰富学生的校园活动，增强学生的身体素质，某学校举行了班级足球联赛，七(1)班开局11场保持不败，共积23分，按照比赛规则，胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分，求该班获胜的场数． 解：设七(1)班获胜x场，则平(11－x)场． 根据题意，得3x＋(11－x)＝23， 解得x＝6． 答：七(1)班获胜6场． 类型二　行程问题模型 3．(4分)轮船在河流中来往航行于A，B两码头之间，顺流航行全程需7 h，逆流航行全程需9 h．已知水流速度为3 km/h，求A，B两码头间的距离．若设A，B两码头间距离为x，则可列方程为(　B　) A．＋3＝－3 B．－3＝＋3 C．＋3＝ D．－3＝ 4．(10分)甲、乙两地相距900 km，一列快车从甲地出发匀速开往乙地，速度为120 km/h；快车开出30 min时，一列慢车从乙地出发匀速开往甲地，速度为90 km/h．设慢车行驶的时间为x h，快车到达乙地后停止行驶，根据题意解答下列问题． (1)当快车与慢车相遇时，求慢车行驶的时间； (2)当两车之间的距离为315 km时，求快车行驶的路程． 解：(1)由题意，得120(x＋0.5)＋90x＝900， 解得x＝4． 所以慢车行驶的时间为4 h． (2)①若两车相遇前相距315 km，则有120(x＋0.5)＋90x＝900－315，解得x＝2.5． 此时快车行驶的路程为120×(2.5＋0.5)＝360(km)． ②若两车相遇后相距315 km， 则有120(x＋0.5)＋90x＝900＋315， 解得x＝5.5． 此时快车行驶的路程为120×(5.5＋0.5)＝720(km)． ③当快车到达乙地，快车行驶了7.5 h，慢车行驶了7 h，7×90＝630＞315，此种情况不存在． 综上所述，当两车之间的距离为315 km时，快车行驶的路程为360 km或720 km． 类型三　配套问题模型 5．(4分)某车间有67名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件23个或乙种零件29个，若5个甲种零件和4个乙种零件配成一套，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？设应分配x人生产甲种零件，则根据题意，可列方程为(　A　) A．4×23x＝5×29(67－x) B．5×23x＝4×(67－x) C．x＝67×23(29－x) D．23x＝29(67－x) 6．(8分)美术老师组织七(5)班的学生用硬纸板制作如图所示的正三棱柱盒子．七(5)班共有学生45人，每名学生每小时可以裁剪60个侧面或50个底面．已知一个三棱柱盒子由3个侧面和2个底面组成，为了使每小时裁剪出的侧面与底面刚好配套，应如何分配全班学生？ 解：设裁剪侧面的学生有x人，则裁剪底面的学生有(45－x)人． 根据题意列方程，得2×60x＝3×50(45－x)， 解得x＝25． 所以45－x＝45－25＝20． 答：裁剪侧面的学生有25人，裁剪底面的学生有20人． 类型四　销售问题模型 7．(4分)现在秋季蔬菜大量上市，一种大葱售价2元/千克，如果买10 kg以上全部按九折销售，买10 kg及以下不打折，叔叔买这种大葱花了19.8元，那么他买了 9.9或11 kg的这种大葱． 8．(10分)某超市从厂家购进甲、乙两种品牌的书包，每个甲品牌书包的进价比每个乙品牌书包的进价贵20元．若购进甲品牌书包30个，乙品牌书包50个，则需5 400元． (1)求甲、乙两种品牌书包每个的进价分别是多少元； (2)该超市从厂家购进甲、乙两种品牌书包共200个，所用资金恰好为14 400元．在销售时，每个乙品牌书包的售价为78元，若要使得这200个书包的销售利润率为40%，则每个甲品牌书包的售价应为多少元？ 解：(1)设甲品牌书包每个的进价为x元，则乙品牌书包每个的进价为(x－20)元． 根据题意，得30x＋50(x－20)＝5 400， 解得x＝80．所以x－20＝80－20＝60． 答：甲、乙两种品牌书包每个的进价分别是80元、60元． (2)设购进甲品牌书包m个，则购进乙品牌书包(200－m)个． 根据题意， 得80m＋60(200－m)＝14 400， 解得m＝120． 所以200－m＝200－120＝80．所以购进甲品牌书包120个，乙品牌书包80个． 设每个甲品牌书包的售价应为y元． 根据题意，得120(y－80)＋80×(78－60)＝14 400×40%，解得y＝116． 答：每个甲品牌书包的售价应为116元． 类型五　工程问题模型 9．(4分)一项工程，甲单独做需15天完成，乙单独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，剩下工程由乙单独完成，问：乙还要几天才能完成全部工程？设乙还需x天 完成，则可列方程为(　B　) A．＋＝1 B．＋＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 10．(12分)某市有甲、乙两个工程队，现有一小区需要进行改造，甲工程队单独完成这项工程需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多． (1)求乙工程队单独完成这项工程需要多少天． (2)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？ (3)已知甲工程队每天施工费用为4 000元，乙工程队每天施工费用为2 000元，若该工程总费用政府拨款为70 000元(全部用完)，则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？ 解：(1)20×＝30(天)． 答：乙工程队单独完成这项工程需要30天． (2)设还需要x天才能完成．依题意， 得＋＝1，解得x＝9． 答：还需要9天才能完成． (3)设甲工程队需要施工y天，则乙工程队需要施工＝天．依题意， 得4 000y＋2 000＝70 000， 解得y＝10．则乙需要30－×10＝15(天)． 答：甲工程队需要施工10天，乙工程队需要施工15天． 类型六　日历问题模型 11．(10分)如图1是某月的日历，用如图2的“Z”字型覆盖住日历中的五个数，这五个数从小到大依次为A，B，C，D，E． (1)这五个数的和能被5整除吗？为什么？ (2)若B，C，D三处的数字之和为42，请试着求出A处的数字． 第11题图 解：(1)这五个数的和能被5整除．理由如下： 设数字C为x，则数字A，B，D，E分别为x－8，x－7，x＋7，x＋8， 所以A＋B＋C＋D＋E＝(x－8)＋(x－7)＋x＋(x＋7)＋(x＋8)＝5x． 因为＝x， 所以这五个数的和能被5整除． (2)设数字C为x，则数字A，B，D分别为x－8，x－7，x＋7， 所以B＋C＋D＝x－7＋x＋x＋7＝3x． 由题意，得3x＝42， 解得x＝14． 所以A处数字为x－8＝14－8＝6． 类型七　数字问题模型 12．(4分)小敏同学编了下面的数学谜题，要求在题中“□”内填入同一个数字．小聪设“□”内的数字为x，则可列出方程为(　C　) A．2×31x＝11x＋21 B．2×(31＋x)＝(x＋11)＋21 C．2×(310＋x)＝(100x＋11)＋21 D．2×(31＋x)＝(100x＋11)＋21 13．(4分)如表有12个方格，每个方格内都有一个数．若任意相邻三个数的和都是19，则x的值是 4 ． 5 A B C D E F x G H P 10 类型八　方案选择问题模型 14．(14分)某企业加工一批员工制服，现有甲、乙两个加工厂都想加工这批制服，已知甲工厂每天能加工这种制服18套，乙工厂每天能加工这种制服27套，且单独加工这批制服甲工厂比乙工厂要多用10天．在加工过程中，企业需付甲工厂每天费用80元、付乙工厂每天费用120元． (1)求这批制服共有多少套； (2)为了尽快完成这批制服，企业决定先由甲、乙两工厂按原生产速度合作一段时间后，甲工厂停工，而乙工厂每天的生产速度提高，乙工厂单独完成剩余部分，且乙工厂的全部工作时间比甲工厂工作时间的2倍少7天，求乙工厂共加工多少天； (3)经企业研究决定制订如下方案：方案一：由甲工厂单独完成；方案二：由乙工厂单独完成；方案三：按(2)的方式完成．并且每种方案在加工过程中，每个工厂需要一名工程师进行技术指导，并由企业提供每天15元的午餐补助费．请你通过计算帮该企业选择一种最省钱的加工方案． 解：(1)设乙工厂单独加工这批制服需要x天，则甲工厂需要(x＋10)天． 由题意，得18(x＋10)＝27x， 解得x＝20． 所以这批制服共有20×27＝540(套)． 答：这批制服共有540套． (2)设甲工厂的工作时间为y天，则乙工厂的全部工作时间为(2y－7)天． 由题意，得(18＋27)y＋27××(2y－7－y)＝540，解得y＝10． 所以2y－7＝20－7＝13． 答：乙工厂共加工了13天． (3)由(1)知甲工厂单独完成的时间为30天，乙工厂单独完成的时间为20天， 所以方案一所付费用为(15＋80)×30＝2 850(元)； 方案二所付费用为(15＋120)×20＝2 700(元)； 方案三所付费用为(15＋80)×10＋(15＋120)×13＝2 705(元)． 因为2 700＜2 705＜2 850， 所以该企业选择方案二最省钱． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $