21 课时分层训练(十五) 直线、射线、线段-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

课时分层训练(十五)　直线、射线、线段 知识点一　直线、射线、线段的概念及表示 1．下列叙述正确的是(　A　) A．线段AB可表示为线段BA B．射线AB可表示为射线BA C．直线可以比较长短 D．射线可以比较长短 2．下列各选项中直线的表示方法正确的是(　B　) 3．如图，在线段AD上有两点B，C，则图中共有 条线段．若在车站A，D之间的线路中再设两个站点B，C，则应该共印刷 种车票．(　D　) A．3，3 B．3，6 C．6，6 D．6，12 知识点二　线段的尺规作图及大小比较 4．如图，已知线段a，b．按如下步骤完成尺规作图，则AC的长是(　B　) ①作射线AM；②在射线AM上截取AD＝DB＝a；③在线段AB上截取BC＝b． A．2a＋b B．2a－b C．a＋b D．b－a 5．如图，用圆规比较两条线段AB和A′B′的长短，其中正确的是(　C　) A．A′B′＞AB B．A′B′＝AB C．A′B′＜AB D．没有刻度尺，无法确定 知识点三　线段的中点、等分点及和差计算 6．已知AB＝8，下列各条件中能确定C是线段AB中点的是(　D　) A．BC＝4 B．AB＝2AC C．AC＋BC＝8 D．AC＝BC＝4 7．已知线段AB＝10 cm，直线AB上有一点C，且BC＝4 cm．若M是线段AC的中点，则线段AM的长为(　C　) A．7 cm B．3 cm C．3 cm或7 cm D．7 cm或9 cm 8．如图，点A，C，E，B，D在同一条直线上，且AB＝CD，E是线段AD的中点． (1)E是线段BC的中点吗？说明理由． (2)若AB＝11，CE＝3，求线段AD的长． 解：(1)E是线段BC的中点．理由如下： 因为AB＝CD，所以AB－BC＝CD－BC． 所以AC＝BD． 因为E是线段AD的中点， 所以AE＝ED． 所以AE－AC＝ED－BD， 即CE＝BE． 所以E是线段BC的中点． (2)因为CE＝3，所以BE＝CE＝3． 因为AB＝11， 所以AE＝AB－BE＝8． 因为E是线段AD的中点， 所以AD＝2AE＝16． 知识点四　两点间的距离 9．如图，一只蚂蚁外出觅食，它与食物间有三条路径，从上到下依次记为①，②，③，则蚂蚁选择第②条路径的理由是(　B　) A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．经过一点有无数条直线 D．连接两点的线段的长度，叫作这两点间的距离 10．如果A，B两个村庄直线距离相距500 m，B，C两个村庄直线距离相距300 m，那么A，C两个村庄之间的直线距离为(　D　) A．800 m B．200 m C．800 m或200 m D．无法确定 11．下列几何图形与相应语言描述相符的是(　C　) 第11题图 A．如图(1)所示，延长线段BA到点C B．如图(2)所示，射线CB不经过点A C．如图(3)所示，直线a和直线b相交于点A D．如图(4)所示，射线CD和线段AB没有交点 12．已知线段AB＝30，直线AB上有一点C，且AC∶BC＝1∶4，D为AC的中点，则BD的长为(　D　) A．24 B．35 C．24或26 D．27或35 13．如图，已知每过两点可以画一条直线． 第13题图 (1)①图(1)最多可以画 3 条直线； ②图(2)最多可以画 6 条直线； ③图(3)最多可以画 10 条直线． (2)如果平面上有n(n≥3)个点，且任意3个点均不在同一条直线上，那么最多可以画 条直线(用含n的代数式表示)． (3)某班45名同学在毕业后的一次聚会中互相握手问好，如果每两人握手1次，那么共握手 990 次；最后，45名同学互赠手工卡片，那么总共需要 1 980 张卡片． 14．如图，已知A，B，C，D四点． (1)画线段AB，射线AD，直线AC； (2)连接BD，BD与直线AC交于点E； (3)连接BC，并延长线段BC与射线AD交于点F； (4)连接CD，并延长线段CD与线段AB的反向延长线交于点G． 解：如图所示． 15．如图，已知射线AD，线段a，b． (1)尺规作图：在射线AD上作线段AB，BC，使AB＝a，BC＝b(保留作图的痕迹，不要求写出作法)； (2)若a＝5 cm，b＝3 cm，求线段AC的长． 解：(1)如图，线段AB，BC(或BC′)即为所求． (2)AC＝a＋b＝8 cm或AC′＝a－b＝2 cm． 【创新运用】 16．已知m，n两个数在数轴上对应的点为M，N，其中m＞n，求M，N两点之间的距离MN． 小明利用绝对值的概念，结合数轴，进行探索． 解：因为m＞n，所以有以下情况： 情况1：若m＞0，n＞0，如图(1)，M，N两点之间的距离MN＝|m|－|n|＝m－n； (1) 第16题图 情况2：若m≥0，n＜0，如图(2)，M，N两点之间的距离MN＝|m|＋|n|＝m－n； (2) 第16题图 情况3：若m＜0，n＜0，如图3，M，N两点之间的距离MN＝|n|－|m|＝m－n． (3) 第16题图 由此小明得出结论：若m，n两个数在数轴上对应的点为M，N，其中m＞n，则M，N两点之间的距离MN＝m－n． 根据以上结论，完成下面各题． 在数轴上，点A对应的数为a，点B对应的数为b，点C对应的数为c． (1)若b＝1，AB＝2，则a＝ 3或－1 ； (2)若a＝－2，b＝4，点C到点A的距离是点C到点B距离的n(n＞0)倍．当n＝时，求c的值； (3)若a＋b＝－5，且a，b为整数，当ab的值最大时，求A，B两点之间的距离AB． 解：(1)分两种情况：当点A在点B的右侧， 即a＞b时，因为AB＝2， 所以a－b＝2，a＝b＋2＝3． 当点A在点B的左侧， 即a＜b时， 因为AB＝2，所以b－a＝2，a＝b－2＝－1． 故答案为3或－1． (2)分两种情况：当点C在线段AB之间时，CA＝CB，即c－a＝(b－c)，解得c＝0； 当点C在点A的左侧时，CA＝CB， 即a－c＝(b－c)，解得c＝－8． 所以c＝0或－8． (3)因为a＋b＝－5，ab的值最大， 所以a＜0，b＜0． 因为a，b为整数， 所以a＝－2，b＝－3或a＝－3，b＝－2． 所以AB＝1． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $