17 课时分层训练(十二) 解一元一次方程(二)-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

课时分层训练(十二)　解一元一次方程(二) 知识点一　利用去括号解一元一次方程 1．解方程2(x－2)＝5－3(x－2)时，去括号正确的是(　C　) A．2x－2＝5－3x－2 B．2x－4＝5－3x－6 C．2x－4＝5－3x＋6 D．x－4＝5－x＋6 2．如果2(x＋3)的值与－24互为相反数，那么x等于(　A　) A．9 B．8 C．－9 D．－8 3．若3(2－x)与x＋2的值相等，则x的值为(　B　) A． B． C．－ D． 4．对于任意两个有理数a，b，规定ab＝3a－b．若2x(3x－2)＝8，则x的值为(　C　) A．1 B．－1 C．2 D．－2 5．小明同学解方程2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)的步骤如下： 去括号，得2x－x－10＝5x＋2x－2．第一步 移项，得2x－x－5x＋2x＝－2＋10．第二步 合并同类项，得－2x＝8．第三步 系数化为1，得x＝－4．第四步 以上解方程步骤中，开始出现错误的是(　B　) A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 6．我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc，如果有＝3，那么x的值为(　B　) A．3 B．2 C．－2 D．0 知识点二　利用去分母解一元一次方程 7．在解方程－＝2时，去分母正确的是(　D　) A．3(x－1)－2(2x＋1)＝2 B．3x－1－2(2x＋1)＝12 C．3(x－1)－4x＋1＝12 D．3(x－1)－2(2x＋1)＝12 8．解方程＋＝0.1时，把分母化为整数，得(　D　) A．＋＝10 B．＋＝10 C．＋＝0.1 D．＋＝0.1 9．解方程： (1)5(x－2)＝－2(2x＋1)； (2)＝－1； (3)＝． 解：(1)去括号，得5x－10＝－4x－2． 移项，得5x＋4x＝10－2． 合并同类项，得9x＝8． 系数化为1，得x＝． (2)去分母，得4(2x＋1)＝3(x＋2)－12． 去括号，得8x＋4＝3x＋6－12． 移项，得8x－3x＝6－12－4． 合并同类项，得5x＝－10． 系数化为1，得x＝－2． (3)去分母，得4(3x－4)＝5(2－3x)． 去括号，得12x－16＝10－15x． 移项，得12x＋15x＝10＋16． 合并同类项，得27x＝26． 系数化为1，得x＝． 10．已知x＝3是关于x的方程－＝k的解，求k的值． 解：根据题意，得－＝k， 即－＝k． 去分母，得3k－(k＋9)＝8k． 去括号，得3k－k－9＝8k． 移项、合并同类项，得－6k＝9． 系数化为1，得k＝－． 11．如果3(x－2)与2(3－x)互为相反数，那么x的值是(　A　) A．0 B．1 C．2 D．3 12．解方程－＝1－，下列去分母变形正确的是(　A　) A．3x－x＋2＝6－2(x－1) B．3x－x－2＝6－2(x－1) C．3x－(x＋2)＝1－2(x－1) D．3x－x＋2＝3－2(x－1) 13．将方程－＝1去分母后，得到3(2x－1)－2x＋1＝6，错在(　C　) A．最简公分母找错 B．去分母时漏乘3项 C．去分母时分子部分没有加括号 D．去分母时各项所乘的数不同 14．解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x＝a的形式，下面是解方程－＝1的主要过程，方程变形对应的依据错误的是(　D　) 解：原方程可化为－＝1．(①) 去分母，得3(20x－3)－5(10x＋4)＝15．(②) 去括号，得60x－9－50x－20＝15．(③) 移项，得60x－50x＝15＋9＋20．(④) 合并同类项，得10x＝44．(合并同类项法则) 系数化为1，得x＝4.4．(等式的性质2) A．①分数的基本性质 B．②等式的性质2 C．③乘法对加法的分配律 D．④加法交换律 15．若单项式am+1b3与－2a3bn的和仍是单项式，则方程－＝1的解为 x＝－23 ． 16．某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A，B两地之间的C地，一共航行了7 h．已知此船在静水中的速度为8 km/h，水流速度为2 km/h，A，C两地之间的距离为10 km．求A，B两地之间的距离． 解：设A，B两地之间的距离为x km，则B，C两地之间的距离为(x－10)km． 由题意，得＋＝7， 解得x＝32.5． 答：A，B两地之间的距离为32.5 km． 【创新运用】 17．我们知道，一般情况下，式子与＋是不相等的(m，n均为整数)，但当m，n取某些特定整数时，这两个式子的值可以相等，我们把使＝＋成立的数对“m，n”叫作“兄弟数”，记作[m，n]．例如，当m＝n＝0时，＝＋是成立的，则数对“0，0”就是“兄弟数”，记作[0，0]． 解答下列问题： (1)通过计算，判断数对“3，4”是否是“兄弟数”； (2)求“兄弟数”[x，－32]中x的值； (3)请写出一对“兄弟数”[9， －16 ]； (4)对于“兄弟数”[a，b]，如果a＝9k(k为整数)，那么b＝ －16k (用含k的代数式表示)． 解：(1)当m＝3，n＝4时，左边＝＝1，右边＝＋＝1＋1＝2． 因为左边≠右边， 所以数对“3，4”不是“兄弟数”． (2)因为数对“x，－32”是“兄弟数”， 所以＝＋， 解得x＝18． (3)设[9，b]是一对“兄弟数”． 依题意，得＝＋，解得b＝－16． 故答案为－16． (4)因为[a，b]是一对“兄弟数”， 所以＝＋． 因为a＝9k(k为整数)， 所以＝＋， 解得b＝－16k． 故答案为－16k． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $