16 课时分层训练(十一) 解一元一次方程(一)-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

课时分层训练(十一)　解一元一次方程(一) 知识点一　利用合并同类项解一元一次方程 1．下列各方程合并同类项不正确的是(　C　) A．由3x－2x＝3，合并同类项，得x＝3 B．由3x－4x＝3，合并同类项，得－x＝3 C．由6x－2x＋3x＝12，合并同类项，得x＝12 D．由－3x＋2x＝5，合并同类项，得－x＝5 2．已知方程7x－1.5x－2.5x＋ax＝－8，合并同类项的结果为6x＝－8, 则a的值为(　A　) A．3 B．5 C．－2 D．2.5 3．解下列方程时，不需要合并同类项的是(　C　) A．3x＝2x＋1 B．4x＝3x＋2 C．2x＝1 D．6x－5＝1 4．下列方程中可直接用合并同类项解的是(　B　) A．x＋0.5x＝6－2x B．3x－2x＝1 C．5y＋2y＝3y＋7 D．＝＋71 5．解方程－2.2x＋x＝2＋0.4的步骤如下： (1)合并同类项，得 －1.2x＝2.4 ； (2)系数化为1，得 x＝－2 ． 6．某种中草药含甲、乙、丙、丁四种草药成分，这四种草药成分的质量比是0.7∶1∶1.6∶4.7．现在要配制这种中药1 400 g，问这四种草药分别需要多少克．设每份为x g，根据题意，得x＝ 175 ． 7．解方程： (1)5x＋6x－x＝20×10； (2)2x＋3x＝5＋15． 解：(1)5x＋6x－x＝20×10． 合并同类项，得10x＝200． 系数化为1，得x＝20． (2)2x＋3x＝5＋15． 合并同类项，得5x＝20． 系数化为1，得x＝4． 知识点二　利用移项解一元一次方程 8．解方程2x－3＝4x＋5，移项正确的是(　A　) A．2x－4x＝5＋3 B．2x＋4x＝－3＋5 C．2x＋4x＝3＋5 D．2x－4x＝5－3 9.下列解方程的过程中，移项错误的是(　A　) A．方程2x＋6＝－3变形为2x＝－6＋3 B．方程2x－6＝－3变形为2x＝－3＋6 C．方程3x＝4－x变形为3x＋x＝4 D．方程4－x＝3x变形为x＋3x＝4 10．解方程3m＝5＋2m时，移项将其变形为3m－2m＝5的依据是(　A　) A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．加法的交换律 D．乘法对加法的分配律 11．解方程： (1)4x＝9＋x； (2)4x－1＝2x＋5． 解：(1)移项，得4x－x＝9． 合并同类项，得3x＝9． 系数化为1，得x＝3． (2)移项，得4x－2x＝5＋1． 合并同类项，得2x＝6． 系数化为1，得x＝3． 12．幼儿园王阿姨给小朋友分苹果，如果每人分3个，则剩余1个；如果每人分4个，则还缺2个．问：有多少个小朋友？设幼儿园有x个小朋友，则可列方程为 3x＋1＝4x－2 ，解得x＝ 3 ． 13．将方程3x＋6＝2x－8移项后，四位同学的结果如下：①3x＋2x＝6－8；②3x－2x＝－8＋6；③3x－2x＝8－6；④3x－2x＝－6－8．其中，正确的有(　B　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 14．若2x－3和1－4x互为相反数，则x的值为(　C　) A．0 B．1 C．－1 D． 15．解方程： (1)0.7x－0.8＝6.7－1.8x； (2)5x－2＝2x＋1； (3)2.5x＋4＝6x－10； (4)0.5x－0.7＝6.5－1.3x． 解：(1)移项，得0.7x＋1.8x＝6.7＋0.8． 合并同类项，得2.5x＝7.5． 系数化为1，得x＝3． (2)移项，得5x－2x＝1＋2． 合并同类项，得3x＝3． 系数化为1，得x＝1． (3)移项，得2.5x－6x＝－10－4． 合并同类项，得－3.5x＝－14． 系数化为1，得x＝4． (4)移项，得0.5x＋1.3x＝6.5＋0.7． 合并同类项，得1.8x＝7.2． 系数化为1，得x＝4． 16．若关于x的方程m－2x＝4x＋m－5的解是x＝－，求m的值． 解：因为x＝－是方程m－2x＝4x＋m－5 的解，把x＝－代入原方程，得 m－2×＝4×＋m－5， 即m－＝＋m－5． 移项，得m－m＝＋－5． 合并同类项，得3m＝－9． 系数化为1，得m＝－3． 17．阅读下面小明将等式3x－2＝2x－2变形的过程． 3x－2＝2x－2． 3x－2＋2＝2x－2＋2．① 3x＝2x．② 3＝2．③ 回答下列问题： (1)小明第①步变形的根据是 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等 ； (2)小明的错误出在第 ③ 步(填序号)，其错误的原因是 两边都除以了x，但x可能取0 ； (3)请给出正确的解答． 解：(3)3x－2＝2x－2． 移项，得3x－2x＝－2＋2． 合并同类项，得x＝0． 【创新运用】 18．请认真阅读下列例题，理解例题中解决数学问题的思想方法，然后学习、借鉴、类比、迁移这些思想方法解答下列问题： 以0.为例．设0.＝x，由0.＝0.777…，可知10x＝7.777…，所以10x＝7＋x，解得x＝，于是0．＝． [类比] (1)请把无限循环小数0．化为分数； [迁移] (2)请把无限循环小数0．化为分数； [拓展] (3)请把无限循环小数1．化为分数． 解：(1)设0.＝x， 因为0.＝0.666…， 所以x＝0.666…， 可知10x＝6.666…， 所以10x＝6＋x， 解得x＝＝，于是0.＝. (2)设0.＝x， 因为0.＝0.676 7…， 所以x＝0.676 7…， 可知100x＝67.676 7…， 所以100x＝67＋x， 解得x＝， 于是0.＝. (3)由(1)知0.＝， 所以1.＝1＋0.＝1＋＝. 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $