15 课时分层训练(十) 方程-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

课时分层训练(十)　方程 知识点一　方程的概念 1．下列各式中是方程的是(　A　) A．7x＋3＝x B．－4x－6 C．3＋4＝7 D．2x＜8 2．已知式子：①3－4＝－1；②2x－5y；③1＋2x＝0；④6x＋4y＝2；⑤3x2－2x＋1＝0．其中是等式的为 ①③④⑤ ，是方程的为 ③④⑤ ．(均填序号) 知识点二　方程的解 3．若关于x的方程2x＋k－4＝0的解为x＝－3，则k的值是(　B　) A．－10 B．10 C．2 D．－2 4．已知x＝1是关于x的方程3x3－2x2＋x－4＋a＝0的解，则3a3－2a2＋a－4的值是(　D　) A．1 B．－1 C．16 D．14 知识点三　一元一次方程的概念 5．下列各式中，是一元一次方程的是(　D　) A．x＝x2－1 B．x－2＝ C．x－y＝4 D．3x＝x＋4x 6．若关于x的方程(|k|－2)x2＋(k－2)x＝0是一元一次方程，则k的值为 －2 ． 知识点四　等式的性质 7．下列根据等式的性质变形正确的是(　C　) A．若x＋2＝2x－1，则x＝1 B．若x＝3，则x＝1 C．若x＝2，则x2＝2x D．若2x＝，则x＝1 8．若a＋9＝b＋8＝c＋7，则(a－b)2＋(b－c)2－(c－a)2＝ －2 ． 知识点五　利用等式的性质解方程 9．已知k为非负整数，且关于x的方程2(x－2)＝＋4的解为正整数，则k的所有可能取值为(　C　) A．3，4，5 B．2，3，4，5 C．0，2，3，4，5 D．－18，－6，－2，0，2，3，4，5 10．填写下列各等式变形的依据及方法． (1)若3x＋1＝2，则3x＝2－1，应用的是等式的性质 1 ，变形的方法是 等式两边减1 ； (2)若－2x＝－6，则x＝ 3 ，应用的是等式的性质 2 ，变形的方法是 等式两边除以－2 ； (3)若(x－1)＝2，则x－1＝ 8 ，应用的是等式的性质 2 ，变形的方法是 等式两边乘4 ． 11．若(a－2)x|a|-1＋5＝0是关于x的一元一次方程，则a的值为(　B　) A．2 B．－2 C．1或－1 D．2或－2 12．小丽同学在做作业时，不小心将方程2(x－3)－■＝x＋1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，则这个被污染的常数■是(　C　) A．4 B．3 C．2 D．1 13．已知等式3m＝4n＋2，则下列等式中不一定成立的是(　A　) A．3＝＋ B．3m＋2＝4n＋4 C．3m－2＝4n D．m＝n＋ 14．如图，假设“，，”分别表示三种不同质量的物体．前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也保持平衡，那么“？”处应放 6 个“”． 15．若x＝3是关于x的方程a－bx＝4的解，则－6b＋2a＋2 024的值为 2 032 ． 16．利用等式的性质解下列方程： (1)2x－3＝9； (2)－x＋2＝4x－7； (3)4x＋2＝x． 解：(1)x＝6．　(2)x＝．　(3)x＝－． 17．(1)由2a＋3＝2b－3能不能得到a＝b？为什么？ (2)由10a＝12能不能得到5a＝6？为什么？ (3)由5ab＝6b能不能得到5a＝6？为什么？ (4)由(a－2)x＝b＋2能不能得到x＝？为什么？反之，由x＝能不能得到(a－2)x＝b＋2？为什么？ (5)由(a2＋1)y＝－3能不能得到y＝？为什么？ 解：(1)由2a＋3＝2b－3不能得到a＝b．理由如下： 因为根据等式的性质1，等式两边减去3，得2a＝2b－6． 再根据等式的性质2，等式两边除以2， 得a＝b－3，所以不能得到a＝b． (2)由10a＝12能得到5a＝6．理由如下： 因为根据等式的性质2，等式两边除以2，即5a＝6，所以能得到． (3)由5ab＝6b不一定能得到5a＝6．理由如下： 因为当b＝0时，由5ab＝6b不能得到5a＝6，这是因为等式两边不能都除以0． 当b≠0时，根据等式的性质2，等式两边除以b，得5a＝6． (4)由(a－2)x＝b＋2不能得到x＝．理由如下： 因为当a－2＝0时，不能利用等式的性质2，等式两边除以(a－2)； 当a－2≠0时，可利用等式的性质2，等式两边除以(a－2)，得到x＝． 由x＝能得到(a－2)x＝b＋2．理由如下： 由隐含条件可知a－2≠0，利用等式的性质2，等式两边乘(a－2)，可得到(a－2)x＝b＋2． (5)由(a2＋1)y＝－3能得到y＝．理由如下： 因为a2＋1≠0， 所以可利用等式的性质2，等式两边除以(a2＋1)，即y＝，所以能得到． 【创新运用】 18．观察下列方程： ①解＝1－，得x＝2． ②解＝1－，得x＝3． ③解＝1－，得x＝4． …… (1)根据观察到的规律，直接写出其中解是x＝6的方程，并检验； (2)请直接写出第n个方程和它的解(n为正整数)． 解：(1)解＝1－，得x＝6． 检验：当x＝6时，左边＝＝1－＝右边， 所以x＝6是方程＝1－的解． (2)观察题干所给方程可得方程左边的分子是x，分母是解的2倍，方程右边是1减去一个分数，该分数的分子是x减比解小1的数，分母是2， 所以第n个方程为＝1－，它的解为x＝n＋1． 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $