10 第三章 代数式 成果展示-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

第三章成果展示 代数式 (时间：90分钟　满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题　共40分) 一、选择题(每小题4分，共40分) 1．设x是用字母表示的有理数，则下列各式中必大于0的是(　D　) A．x＋2 B．2x C．|x| D．x2＋2 2．某工厂计划生产n个零件，原计划每天生产a个零件，实际每天比原计划多生产b个零件，则实际生产所用的天数比原计划少(　D　) A．天 B．天 C．天 D．天 3．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为(　A　) A．元 B．元 C．元 D．元 4．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2 024次输出的结果为(　D　) A．3 B．27 C．9 D．1 5．某企业今年1月产值为x万元，2月比1月减少了10%，3月比2月增加了15%，则3月的产值是(　A　) A．(1－10%)(1＋15%)x万元 B．(1－10%＋15%)x万元 C．(x－10%)(x＋15%)万元 D．(1＋10%－15%)x万元 6．若(2m＋1)2＋2|n－3|＝0，则代数式mn的值是(　B　) A．－ B．－ C． D．8 7．下列4种说法，正确的是(　D　) ①圆的周长和直径成正比例关系； ②圆的面积一定，圆周率和半径成反比例关系； ③两种相关联的量，一个量随着另一个量的变化而变化，它们一定成正比例关系； ④出油率一定，菜籽油和油菜籽的质量成正比例关系． A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 8．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块大长方形，则这块大长方形较长边的边长为(　A　) A．3a＋2b B．3a＋4b C．6a＋2b D．6a＋4b 9．已知x－2y＝3，则代数式6－2x＋4y的值为(　A　) A．0 B．－1 C．－3 D．3 10．如图，已知圆环内直径为a cm，外直径为b cm，将9个这样的圆环一个接一个套成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为(　A　) A．(8a＋b)cm B．(8b＋a)cm C．(9a－b)cm D．(9b－a)cm 第Ⅱ卷(非选择题　共80分) 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．某轮船顺水航行3 h，已知轮船在静水中的速度是a km/h，水流速度是b km/h，轮船共航行 3(a＋b) km． 12．按照如图所示的程序计算，当输入n的值为－3时，则输出的结果是 132 ． 13．某新能源汽车销售公司2022年盈利a万元，预计2022年至2024年盈利的年平均增长率为20%，则预计该公司2024年的盈利是 a(1＋20%)2 万元(用含a的代数式表示)． 14．当x－y＝2时，代数式2(x－y)3＋3x－3y＋1＝ 23 ． 15．某种商品原价每件p元，第一次降价每件减少10元，第二次降价每件打八折，则第二次降价后的售价是 (0.8p－8) 元． 16．如图，两个大、小正方形的边长分别是4 cm和x cm(0＜x＜4)，用含x的代数式表示图中阴影部分的面积为 x2 cm2． 三、解答题(共56分) 17．(6分)如图是一个长方形． (1)根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； (2)若x＝3，求S的值． 解：(1)由图形可知，S＝4×8－×4×8－×(8－4)(4－x)＝16－8＋2x＝(8＋2x)cm2． (2)将x＝3代入上式，得S＝8＋2×3＝14(cm2)． 18．(8分)如图，用三种大小不同的正方形和一个长方形(阴影部分)拼成大长方形ABCD，其中4个相同小正方形的边长为a，长方形的长DF为b． (1)AB＝ 5a ，DE＝ 5a－b ；(均用含a，b的代数式表示) (2)当a＝1，b＝3时，求长方形ABCD的周长． 解：(2)长方形ABCD的周长为2(AB＋AD)＝2(5a＋4a＋b)＝2(9a＋b)＝18a＋2b． 当a＝1，b＝3时， 长方形ABCD的周长为18a＋2b＝18×1＋2×3＝18＋6＝24． 19．(10分)某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元． (1)用含m，n的代数式表示Q； (2)若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书，用科学记数法表示Q的值． 解：(1)Q＝4m＋10n． (2)将m＝5×104，n＝3×103代入Q＝4m＋10n，得Q＝4×5×104＋10×3×103＝2.3×105． 20．(10分)如图是一套住宅的建筑平面图(单位：m)． (1)求这套住宅的建筑面积(用含x，y的整式表示)； (2)若该住宅的销售价格为每平方米15 000元，当x＝6，y＝4时，求该套住宅的总价． 解：(1)这套住宅的建筑面积为m2． (2)当x＝6，y＝4时， x2＋xy＋12 ＝62＋×6×4＋12 ＝36＋54＋12 ＝102(m2)． 15 000×102＝1 530 000(元)＝153(万元)． 答：该套住宅的总价为153万元． 21．(10分)为迎接新生，某中学计划添置100张课桌和x把椅子(x＞100)．现经调查发现，某家具厂的每张课桌定价为200元，每把椅子定价为80元，而厂方在开展促销活动期间，向客户提供了两种优惠方案： 方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子； 方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款． (1)用含x的代数式分别表示方案一与方案二各需付款多少元； (2)当x＝300时，通过计算说明该中学选择哪种购买方案更省钱． 解：(1)方案一需付款：200×100＋80(x－100)＝20 000＋80x－8 000＝(80x＋12 000)元； 方案二需付款：200×80%×100＋80×80%x＝(64x＋16 000)元． (2)当x＝300时， 方案一需付款：80x＋12 000＝80×300＋12 000＝36 000(元)， 方案二需付款：64x＋16 000＝64×300＋16 000＝35 200(元)． 因为36 000＞35 200， 所以该中学选择方案二更省钱． 22．(12分)某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和1位校验码构成的，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”．其中“校验码”用来校验“图书码”中前6位数字代码的正确性，它的编码是按照特定的算法得来的．以图为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和a，即a＝9＋1＋3＝13； 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和b，即b＝6＋0＋2＝8； 步骤3：计算3a与b的和c，即c＝3×13＋8＝47； 步骤4：取大于或等于c且为10的整数倍的最小数d，即d＝50； 步骤5：计算d与c的差就是“校验码”X，即X＝50－47＝3． 请解答下列问题： (1)若某本图书的“图书码”为745672Y，则“步骤3”中的c的值为 55 ，“校验码”Y的值为 5 ； (2)如图(1)，某“图书码”中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为m，用含m的代数式表示上述步骤中的d并求出m的值； (3)如图(2)，某“图书码”中被墨水污染的两个数字的和是10，这两个数字从左到右分别是 1，9或6，4 (请直接写出结果)． 第22题图 解：(2)a＝m＋1＋2＝m＋3， b＝6＋0＋0＝6， 所以c＝3a＋b＝3m＋9＋6＝3m＋15． 所以d＝c＋X＝3m＋15＋6＝3m＋21． 因为d为10的整数倍， 所以3m的个位数字只能为9． 所以m＝3． 6 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $