09 课时分层训练(七) 代数式的值-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

课时分层训练(七)　代数式的值 知识点　求代数式的值 1．当x＝－1时，代数式2x2－5x的值为(　D　) A．5 B．3 C．－2 D．7 2．当a＝3，b＝－2时，代数式a2＋2ab＋b2的值是(　B　) A．－7 B．1 C．17 D．25 3．若a＝－，b＝2，c，d互为倒数，则代数式 2(a＋b)－3cd 的值为(　D　) A．2 B．－1 C．－3 D．0 4．当a＝5时，下列代数式中，值最大的是(　D　) A．2a＋3 B．＋1 C．a2－2a＋10 D． 5．根据如图所示的程序计算y的值，若输入的x的值为，则输出的y值为(　B　) A． B． C． D． 6．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是(　C　) 　 A．x＝3，y＝3 B．x＝－4，y＝－2 C．x＝2，y＝4 D．x＝4，y＝2 7．已知x＝4，y＝－，求代数式·x5的值． 解：xy2·14(xy)2·x5＝×4××14×××45＝8． 8．底面为正方形的长方体，体积为32 cm3，底面边长为x cm，请用含x的代数式表示这个长方体的高h，当底面边长为2 cm 时，求高h． 解：h＝． 当x＝2时，h＝＝8， 所以当底面边长为2 cm时，高为8 cm． 9．当x＝6，y＝4时，求下列各代数式的值． (1)(x＋y)(x－y)； (2)x2＋2xy＋y2． 解：当x＝6，y＝4时． (1)(x＋y)(x－y)＝(6＋4)×(6－4)＝10×2＝20． (2)x2＋2xy＋y2＝62＋2×6×4＋42＝100． 10．某公园准备修建一块长为30 m、宽为20 m的长方形草坪，且要在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽为x m，回答下列问题： (1)修建的十字路的面积是多少？ (2)草坪(阴影部分)的面积是多少？ (3)如果十字路宽为1 m，那么草坪(阴影部分)的面积是多少？ 解：(1)S十字路＝(50x－x2)m2． (2) S草坪＝(600－50x＋x2)m2． (3)当x＝1时， 600－50x＋x2＝600－50＋1＝551(m2)． 答：草坪(阴影部分)的面积是551 m2． 11．当x分别取2和－2时，代数式x4＋2x2－5的值(　D　) A．互为相反数 B．互为倒数 C．异号、绝对值不等 D．相等 12．若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则代数式 a2 025＋2 024b＋c2 025 的值为(　A　) A．0 B．2 C．2 023 D．2 024 13．我们将新运算叫作二阶行列式，它的算法是ad－bc，那么＝ －2 ． 14．定义新运算“”，即ab＝a－4b，则12(－1)＝ 8 ． 15．某城市居民用电每千瓦·时收费0.33元，某户本月底电能表显示的数为m，上月底电能表显示的数为n． (1)用m和n把本月电费表示出来； (2)若本月底电能表显示的数为1 601，上月底电能表显示的数为1 497，问：本月的电费是多少？ 解：(1)本月电费可表示为0.33(m－n)元． (2)当m＝1 601，n＝1 497时， 0．33(m－n)＝0.33×(1 601－1 497)＝34.32． 答：本月的电费是34.32元． 16．如图，搭一个正方形需要4根火柴． (1)按上面的方式，搭2个正方形需要 7 根火柴，搭3个正方形需要 10 根火柴； (2)搭7个这样的正方形需要 22 根火柴； (3)搭2 024个这样的正方形需要多少根火柴？ 解：(3)搭2 024个这样的正方形需要1＋3×2 024＝6 073(根)火柴． 17．书是人类进步的阶梯．为爱护书一般都将书本用封皮包好，现有一本书如图(1)，该书的长为21 cm，宽为15 cm，厚度为2 cm．如图(2)，小华用一张长方形纸包好了这本书．在图(2)的包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折进去的宽度．设用该包书纸包这本书时折进去的宽度为a cm． (1)该包书纸的长为 (32＋2a) cm，宽为 (21＋2a) cm；(均用含a的代数式表示) (2)当a＝2时，求该包书纸的面积(含阴影部分)． 第17题图 解：(2)当a＝2时，32＋2a＝36，21＋2a＝25， 该包书纸的面积(含阴影部分)为36×25＝900(cm2)． 答：当a＝2时，该包书纸的面积(含阴影部分)为900 cm2． 【创新运用】 18．某超市酸奶区推出两种优惠方案：①购买一箱酸奶，赠送一个玻璃杯；②酸奶和玻璃杯一律按九折优惠．已知每箱酸奶定价为20元，每个玻璃杯定价为5元．现某客户要购买40箱酸奶，玻璃杯x个(x＞40)． (1)若该客户按方案①购买，酸奶和玻璃杯共需付款 (5x＋600) 元；若该客户按方案②购买，酸奶和玻璃杯共需付款 (4.5x＋720) 元．(均用含x的代数式表示) (2)若x＝100，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算． (3)若两种优惠方案可同时使用，当x＝100时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少元． 解：(1)若该客户按方案①购买， 酸奶和玻璃杯共需付款：40×20＋5(x－40)＝(5x＋600)元； 若该客户按方案②购买， 酸奶和玻璃杯共需付款：40×20×0.9＋5×0.9x＝(4.5x＋720)元． 故答案为(5x＋600)；(4.5x＋720)． (2)若x＝100，按照方案①购买， 共需付款5×100＋600＝1 100(元)； 按照方案②购买， 共需付款4.5×100＋720＝1 170(元)． 因为1 170＞1 100， 所以当x＝100时，按方案①购买较为合算． (3)用方案①买40箱酸奶，再用方案②买100－40＝60(个)杯子更为省钱， 共需付款40×20＋60×5×0.9＝1 070(元)． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $