08 课时分层训练(六) 列代数式表示数量关系-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

课时分层训练(六)　列代数式表示数量关系 知识点一　用字母表示数 1．已知每千克苹果m元，则2 kg苹果共需(　D　) A．(m－2)元 B．(m＋2)元 C．元 D．2m元 2．购买单价为2元/本的作业本n本，付了 10元，应找回(　A　) A．(10－2n)元 B．(2n－10)元 C．(10－n)元 D．8元 3．用含有字母的式子表示下面的数量关系： (1)a与b的差； (2)x与6.6的积； (3)比b多c； (4)a的3.7倍； (5)b除以c的商； (6)x的平方减去a的5倍． 解：(1)a－b．　(2)6.6x．　(3)b＋c． (4)3.7a．　(5)．　(6)x2－5a． 知识点二　代数式的书写规则 4．a与(－3)的积，应表示为(　C　) A．a×(－3) B．－3×a C．－3a D．a(－3) 5．下列各式：①1a2b；②a·3；③20%x；④－b÷c；⑤；⑥m－3 ℃．其中，符合代数式书写要求的有(　D　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 知识点三　代数式的定义 6．下列各式：2m，0，－2n，，a＋b＝b，x2－y，x2＋．其中，代数式有(　C　) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 7．下列语句正确的是(　B　) A．1＋a不是一个代数式 B．0是代数式 C．S＝πr2是一个代数式 D．单独的一个字母a不是代数式 知识点四　用代数式表示实际问题中的量 8．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每颗a元，白色珠子每颗b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子需要花费(　A　) A．(3a＋4b)元 B．(4a＋3b)元 C．4(a＋b)元 D．3(a＋b)元 9．m表示一个一位数，n表示一个两位数．若把m放在n的左边，组成一个三位数，则这个三位数可表示为(　D　) A．mn B．m＋n C．10m＋n D．100m＋n 10．一块地有a公顷，平均每公顷产粮食 m kg；另一块地有b公顷，平均每公顷产粮食n kg，则这两块地平均每公顷的粮食产量为(　C　) A． kg B． kg C． kg D． kg 11．学生校服每套成本为x元，售价为y元，则每套的利润是 (y－x)元 ． 知识点五　正比例关系与反比例关系 12．已知两个非零自然数x和y，则下列关系式中，x与y不成正比例关系的是(　C　) A．x×＝3 B．5x＝6y C．4÷x＝y D．x＝y 13．如表，若x和y两个量成正比例关系，则表格中的“？”处应填(　B　) x 3 y 7 ？ A．2 B． C． D． 14．下列相关量成反比例关系的是(　D　) A．等底等高的圆柱和圆锥的体积 B．购买同一本书的总人数和总钱数 C．长方形的周长一定，它的长和宽 D．生产零件的总数一定，每天生产零件的个数和天数 15．下列每个选项中的两种量成反比例关系的是(　A　) A．路程一定，速度和时间 B．圆柱的高一定，体积和底面积 C．被减数一定，减数和差 D．圆的半径和它的面积 16．已知两个数的和为8，其中一个数为x，则这两个数的积为(　B　) A．8x B．x(8－x) C．x(10－x ) D．x(8＋x) 17.小明去博物馆的路程为p m，骑车n h可到，若想提前1 h到，则需每小时骑(　B　) A．m B． m C． m D． m 18．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以(x－10)元的价格出售，则下列说法中，能正确表达该商品促销方法的是(　B　) A．原价减去8元后再打八折 B．原价打八折后再减去8元 C．原价打两折后再减去8元 D．原价打八折后再减去10元 19．10名学生的平均成绩是x分，如果另外5名学生每人得84分，那么这15名学生的平均成绩是(　B　) A．分 B．分 C．分 D．分 20．列式表示： (1)3个连续奇数的中间奇数是n，其他2个奇数用代数式表示为 n－2和n＋2 ； (2)设n表示任意一个整数，试用含n的代数式表示不能被3整除的数为 3n＋1和3n＋2 ． 21．如图为一块长为m、宽为n的长方形草坪，上下开辟的花园都是由等半径的2个四分之一圆和1个半圆组成，那么中间草坪的面积是 mn－ (用含m，n的代数式表示)． 22．甲、乙两人从同一地点出发，甲每小时走5 km，乙每小时走3 km，用代数式表示： (1)反向行走t h，两人相距多远？ (2)同向行走t h，两人相距多远？ (3)反向行走，甲比乙早出发m h，乙走n h，两人相距多远？ (4)同向行走，甲比乙晚出发m h，乙走 n h(n>m)，两人相距多远？ 解：(1)反向行走，距离＝两人路程和，即两人相距(5＋3)t＝8t(km)． (2)同向行走，距离＝甲的路程－乙的路程，即两人相距(5－3)t＝2t(km)． (3)距离为甲早走m h的路程加上甲、乙共同行走n h的路程，因此两人相距5m＋(5＋3)n＝(5m＋8n)km． (4)先计算出甲的路程是[5(n－m)]km，乙的路程是3n km，因此两人相距|3n－5(n－m)|＝|5m－2n|km． 【创新运用】 23．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%．那么顾客到哪家超市购买这种商品最合算？请通过计算加以说明． 解：顾客到丙超市购买这种商品最合算．理由如下： 设商品价格为a(a＞0)元． 甲超市的价格为(1－20%)(1－10%)a＝0.72a(元)，　 乙超市的价格为(1－15%)2a＝0.722 5a(元)， 丙超市的价格为(1－30%)a＝0.7a(元)． 因为0.7a<0.72a<0.722 5a， 所以到丙超市购买最合算． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $