06 课时分层训练(五) 有理数的乘方-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学（人教版2024）

课时分层训练(五)　有理数的乘方 知识点一　有理数乘方的概念 1．下列说法正确的是(　B　) A．－23的底数是－2 B．(－3)4的底数是－3 C．2×32的底数是2×3 D．－34的计算结果是－12 2．计算：＝(　B　) A． B． C． D． 知识点二　有理数乘方的运算 3．下列计算正确的是(　D　) A．＝ B．23＝6 C．－32＝9 D．－23＝－8 4．在有理数，－|－1|中，负数有(　C　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．若|a－3|＋(b＋4)2＝0，则(a＋b)2 024的值是(　B　) A．－1 B．1 C．－2 024 D．2 024 6．计算： (1)－12 024－(－2)3÷4×[5－(－3)2]； (2)－24＋(－1)2 025＋2×(－9＋32×7)÷3． 解：(1)原式＝－1－(－8)××(5－9) ＝－1－(－2)×(－4) ＝－1－8＝－9． (2)原式＝－16－1＋2×(－9＋9×7)÷3 ＝－16－1＋2×54÷3 ＝－16－1＋36＝19． 知识点三　科学记数法 7．森林是地球之肺，每年能为人类提供大约2 830 000 000 t的有机物，则2 830 000 000 用科学记数法可表示为(　C　) A．2.83×107 B．2.83×108 C．2.83×109 D．0.283×108 8．数据274.8万用科学记数法可表示为 2.748×106 ． 知识点四　近似数 9．若由四舍五入法得到的近似数为1.20万，则对其描述正确的是(　D　) A．1.20万精确到十分位 B．1.20万精确到百分位 C．1.20万精确到万位 D．1.20万精确到百位 10．下列每个说法中的两个数，都是准确数的是(　D　) A．小明花10元钱买了2 kg香蕉 B．小亮的体重为65 kg，身高为1.72 m C．买5个铅球，共重15 kg D．某教学楼共有5层，每层的楼梯都是22级 11．下列各数中，左右两个结果相等的是(　A　) A．(－3)3与－33 B．－22与(－2)2 C．－(－3)与－|－3| D．与 12．某种元素会进行衰变，每次在一个周期里，衰变的量是上一次量的一半，假设该元素的周期(半衰期)是1 h．设原有1 g未衰变的该元素，则1 h后有0.5 g发生了衰变，再过1 h又有0.25 g发生了衰变，衰变一直按照这种规律发生下去，则5 h后，发生衰变的该元素共有(　B　) A． g B． g C． g D． g 13．用四舍五入法对数据5.135 86 按括号中的要求分别取近似值，其中正确的是(　D　) A．5.13(精确到0.01) B．5.136(精确到百分位) C．5.14(精确到十分位) D．5.135 9(精确到0.000 1) 14．如果我们规定这样一种运算：a&b＝ab－ab＋1，例如，2&3＝23－2×3＋1＝3，那么(－3)&2的值为(　D　) A．－14 B．－2 C．4 D．16 15．如图是小奇写的一个运算程序．当输入的数为－6时，输出的数是 164 ． 16．阅读下面的解题过程，回答问题． 求1＋2＋22＋…＋2100的值． 解：令S＝1＋2＋22＋…＋2100，① 那么2S＝2＋22＋23＋…＋2101，② ②－①，得2S－S＝2101－1， 所以S＝2101－1，即1＋2＋22＋…＋2100＝2101－1． 仿照以上方法计算：1＋3＋32＋33＋…＋32 024． 解：令S＝1＋3＋32＋33＋…＋32 024，① 那么3S＝3＋32＋33＋34＋…＋32 025，② ②－①，得3S－S＝32 025－1， 所以2S＝32 025－1． 所以S＝， 即1＋3＋32＋33＋…＋32 024＝． 【创新运用】 17．规定：求若干个相同有理数(均不为0)的除法运算叫作除方，如2÷2÷2，(－5)÷(－5)÷(－5)÷(－5)等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，(－5)÷(－5)÷(－5)÷(－5)记作(－5)④，读作“－5的圈4次方”．一般地，把a÷a÷a÷…÷a(n个a，a≠0)记作a，读作“a的圈n次方”． (1)直接写出计算结果： 3③＝ ； ＝ 9 ． 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→2④＝2÷2÷2÷2＝2×××＝→乘方(幂)的形式． (2)仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式． (－4)⑤＝ ； ＝ 74 ． (3)将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式为 ． (4)计算：122÷×(－2)⑥－÷33． 解：(1)3③＝3÷3÷3＝3××＝； ＝－÷÷÷＝－×(－3)×(－3)×(－3)＝9． 故答案为；9． (2)(－4)⑤＝－4÷(－4)÷(－4)÷(－4)÷(－4)＝－4××××＝；＝÷÷÷÷÷＝×7×7×7×7×7＝74． 故答案为；74． (4)原式＝122÷(－3)2×－(－3)4÷33＝122÷9×－34÷33＝1－3＝－2． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $