49 易错专题培优-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

易错专题培优 (时间：90分钟　满分：150分) 易错点一　错误理解展开图 1．(4分)下列图形中，不是正方体表面的展开图的是(　B　) 2．(4分)在图中的①②③④的任意一个位置放置一个小正方形后，所组成的图形能折成一个正方体，那么可放置的位置不能是(　A　) A．① B．② C．③ D．④ 易错点二　错误应用有理数的有关概念 3．(4分)下列说法正确的是(　B　) A．一个有理数不是正数就是负数 B．一个有理数不是整数就是分数 C．有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0这五类数 D．有理数是指自然数和负整数 4．(4分)如果＝－1，那么m是(　B　) A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 5．(4分)点A在数轴上距原点5个单位长度，若一只蚂蚁从点A处沿着数轴向右爬行3个单位长度到达点B，则数轴上点B表示的数是 －2或8 ． 6．(4分)(1)用四舍五入法对0.073 58取近似值，精确到千分位是 0.074 ； (2)近似数3.0万精确到 千 位． 易错点三　忽视有理数运算法则 7．(8分)计算： (1)； (2)1＋. 解：(1)原式＝－＝－2. (2)原式＝1－ ＝1＋ ＝1－1＋2 ＝2. 8．(8分)计算：6÷. 解：6÷ ＝6÷ ＝6×(－6) ＝－36. 易错点四　忽视整式的有关概念 9．(4分)下列各组单项式中，是同类项的是(　A　) A．32与43　　 B．2x与－x2 C．xy与4xyz D．4ab2与2a2b 10．(4分)单项式－xy2中的系数是 － ，次数是 3 ． 11．(4分)单项式－πy2的系数是 －π ；多项式3abc－4a2b2c＋5a3b中次数最高项的次数是 5 ． 易错点五　错误应用去括号 12．(8分)去括号：3x＋2(y－x)－(－x－4y)． 解：原式＝3x＋2y－2x＋x＋4y＝2x＋6y. 13．(8分)化简下列各式： (1)3(4x2－3x＋2)－2(1－4x2＋x)； (2)5ab2－3[2a2b－2(a2b－2ab2)]. 解：(1)原式＝12x2－9x＋6－2＋8x2－2x ＝20x2－11x＋4. (2)原式＝5ab2－3(2a2b－2a2b＋4ab2) ＝5ab2－6a2b＋6a2b－12ab2 ＝－7ab2. 易错点六　应用等式性质解方程时忽略性质中的限制条件 14．(4分)下列说法正确的是(　C　) A．在等式2x＝a－2b两边都除以2，得x＝a－b B．在等式ab＝ac两边都除以a，得b＝c C．在等式a＝b两边都除以(c2＋2)，得＝ D．在等式＝两边都除以a，得b＝c 15．(6分)老师给出了一道题目：解方程5－x＝2，下面是小涵的解题过程，请在横线上将过程补充完整． 解：方程两边都乘 3 ，得 15－x＝6. 方程两边都减去 15 ，得 －x＝－9 ． 方程两边都除以－1，得x＝9. 所以原方程的解是x＝9. 易错点七　错误应用解方程步骤 16．(12分)解下列方程： (1)4x－7＋4x＝6x－2； (2)4x－3(20－2x)＝10； (3)(x＋15)＝(x－7)； (4)＝1－. 解：(1)移项，得4x＋4x－6x＝－2＋7. 合并同类项，得2x＝5. 方程两边都除以2，得x＝. (2)去括号，得4x－60＋6x＝10. 移项，得4x＋6x＝10＋60. 合并同类项，得10x＝70. 方程两边都除以10，得x＝7. (3)去分母，得6(x＋15)＝15－10(x－7)． 去括号，得6x＋90＝15－10x＋70. 移项，得6x＋10x＝15＋70－90. 合并同类项，得16x＝－5. 方程两边都除以16，得x＝－. (4)去分母，得3(x＋2)＝6－2(x－5)． 去括号，得3x＋6＝6－2x＋10. 移项，得3x＋2x＝10＋6－6. 合并同类项，得5x＝10. 方程两边都除以5，得x＝2. 易错点八　列一元一次方程解应用题时未明确相等关系 17．(4分)某超市为了回馈顾客，进行优惠促销活动．若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠．一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物付款合并，一次性付款可节省(　C　) A．18元 B．16元 C．18元或46.8元　 D．46.8元 18．(8分)甲、乙两人同时同向环湖竞走，环湖一周400 m，乙的速度是80 m/min，甲的速度是乙的速度的，且甲在乙前100 m处，多久后，两人第一次相遇？ 解：设x min后，两人第一次相遇． 由题意，得80×x－80x＝400－100， 解得x＝15. 答：15 min后，两人第一次相遇． 易错点九　求线段长、角的度数时忽略分类讨论 19．(8分)已知线段AB＝12，直线AB上有一点C满足BC＝AB，M是线段AC的中点，求线段AM的长． 解：①当点C在线段AB上时， 因为AB＝12，BC＝AB， 所以BC＝8，AC＝AB－BC＝4. 因为M是线段AC的中点， 所以AM＝2. ②当点C在线段AB的延长线上时， 因为AB＝12，BC＝AB， 所以BC＝8，AC＝AB＋BC＝20. 因为M是线段AC的中点，所以AM＝10. 综上，线段AM的长为2或10. 20．(8分)已知在平面内，∠AOB＝70°，∠BOC＝40°，求∠AOC的度数． 解：分两种情况考虑： ①当∠BOC在∠AOB外部时，∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝70°＋40°＝110°； ②当∠BOC在∠AOB内部时，∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝70°－40°＝30°. 综上，∠AOC的度数为110°或30°. 21．(12分)如图1所示，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处． (1)①∠AOD和∠BOC相等吗？ ②∠AOC和∠BOD在数量上有何关系？ (2)若将这副三角尺按图2所示摆放，三角尺的直角顶点重合在点O处． ①∠AOD和∠BOC相等吗？ ②(1)中的∠AOC和∠BOD的数量关系还成立吗？请说明理由． 解：(1)①因为∠AOD＝90°＋∠BOD， ∠BOC＝90°＋∠BOD， 所以∠AOD和∠BOC相等． ②因为∠AOC＋90°＋∠BOD＋90°＝360°， 所以∠AOC＋∠BOD＝180°. (2)①因为∠AOD＝90°－∠BOD， ∠BOC＝90°－∠BOD， 所以∠AOD和∠BOC相等． ②成立．理由如下： 因为∠AOC＝90°＋90°－∠BOD， 所以∠AOC＋∠BOD＝180°. 易错点十　错误理解调查的概念 22．(8分)小龙的妈妈让小龙去买一盒火柴，并叮嘱小龙，一定要试试火柴是否好用．小龙回家后，高兴地告诉妈妈：“火柴好用，我每根都试过了．” (1)小龙采取的是哪种调查方法？ (2)小龙采取的方法是否合适？为什么？ 解：(1)小龙采取的是普查． (2)小龙采取的方法不合适，因为普查具有破坏性，所以应采用抽样调查． 23．(8分)下面的调查是普查还是抽样调查？ (1)想知道一锅菜的咸淡，取一点尝尝； (2)为了解西瓜甜不甜，在西瓜的某个部位切一个三角口子取出一块尝尝； (3)为了记录某次下雨的降水量，学校气象小组用雨量计对雨水进行了收集和测量； (4)为了了解七年级某班学生课外作业所用的时间，老师给全班每个同学发放调查表进行调查． 解：(1)抽样调查 (2)抽样调查 (3)抽样调查 (4)普查 易错点十一　不能准确确定频数直方图中的组数 24．(4分)某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数直方图，则以下说法正确的是(　B　) A．一共调查了40名学生 B．该频数直方图的组距为2 C．该频数直方图的组数为2 D．随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于10 h的有32名学生 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $