23 第三章成果展示 整式及其加减-【学霸笔记·初中同步练习分层卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学（北师大版2024）

第三章成果展示　整式及其加减 (时间：120分钟　满分：120分) 第Ⅰ卷(选择题　共40分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1．已知2x＋y＝3，则4x＋2y－15的值为(　D　) A．－12 B．12 C．9 D．－9 2．下列说法中，错误的是(　C　) A．代数式x2＋y2的意义是x的平方与y的平方的和 B．代数式5(x＋y)的意义是5与(x＋y)的积 C．x的5倍与y的和的一半，用代数式表示为5x＋ D．比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x＋3 3．下列说法正确的是(　B　) A．单项式的系数是3 B．多项式2x2－3y2＋5xy2是三次三项式 C．单项式－22m4n的次数是7 D．单项式2a2b与ab2是同类项 4．若单项式3xmy2与－5x3yn是同类项，则mn的值为(　A　) A．9 B．8 C．6 D．5 5．下列计算正确的是(　D　) A．5a2b－3ab2＝2ab B．2a2－a2＝a C．4x2－2x2＝2 D．－(－2x)－5x＝－3x 6．已知M＝4x3＋3x2－5x＋8a＋1，N＝2x2＋ax－6，若多项式M＋N不含x的一次项，则多项式M＋N的常数项是(　A　) A．35 B．40 C．45 D．50 7．设A＝2x2－3x－1，B＝x2－3x－2，若x取任意有理数，则A－B的值(　A　) A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．无法确定 8．如图，把六张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形(长为7 cm，宽为6 cm)的盒子底部(如图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是(　B　) 图1　　　　　图2 A．16 cm B．24 cm C．28 cm D．32 cm 9．如图，填在下面每个正方形中的四个数之间都有相同的规律，则m的值为(　C　) A．107 B．118 C．146 D．166 10．观察下列等式： ①13＝12； ②13＋23＝32； ③13＋23＋33＝62； ④13＋23＋33＋43＝102； …… 根据此规律，第10个等式的右边应该是a2，则a的值是(　C　) A．45 B．54 C．55 D．65 第Ⅱ卷(非选择题　共80分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 11．下列代数式，－2，2x2y，b，7x2＋8x－1中，单项式有 3 个． 12．“输入x→×(－3)→＋2→输出”是一个简单的数值运算程序．当输入的x的值为－1时，输出的值为 5 . 13．若单项式3xmy2与－2x5yn是同类项，则m＋n＝ 7 ． 14．若2m－n＝1，则(m2＋2m)－(m2＋n－1)＝ 2 ． 15．因原材料涨价，某厂决定对产品进行提价，现有三种方案：方案一，第一次提价10%，第二次提价30%；方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为20%.三种方案提价最多的是方案 三 ． 16．某学校把WIFI密码按照如图规律设置，根据提供的信息可以推断该校的WIFI密码是 121830 ． 三、解答题(本大题共6个小题，共56分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(8分)先化简，再求值： (1)(3a2－7bc－6b2)－(5a2－3bc＋4b2)，其中a＝2，b＝－1，c＝； (2)3(a2－ab)－2(a2－3ab)，其中a＝－2，b＝3. 解：(1)原式＝－2a2－4bc－10b2. 当a＝2，b＝－1，c＝时， 原式＝＝－8. (2)原式＝a2＋3ab. 当a＝－2，b＝3时， 原式＝(－2)2＋3×(－2)×3 ＝－14. 18．(8分)已知A＝4a2b－3ab2＋2abc，B＝3a2b－2ab2＋abc. (1)计算A－2B的值； (2)若单项式－2x1-2ay6与5x2y2-4b是同类项，求(1)中代数式的值． 解：(1)A－2B ＝4a2b－3ab2＋2abc－2(3a2b－2ab2＋abc) ＝4a2b－3ab2＋2abc－6a2b＋4ab2－2abc ＝－2a2b＋ab2. (2)因为单项式－2x1-2ay6与5x2y2-4b是同类项， 所以1－2a＝2，2－4b＝6， 解得a＝－，b＝－1. 所以原式＝－2× ×(－1)＋ ×(－1)2 ＝－2××(－1)＋ ×1 ＝ ＝0. 19．(8分)小明在求多项式△x2＋6x＋8与6x＋15x2－1的差时，发现系数“△”印刷不清楚．小明的妈妈说：“我查到的该题的标准答案与字母x的取值无关．”“△”的值应该是多少？ 解：△x2＋6x＋8－(6x＋15x2－1)＝△x2＋6x＋8－6x－15x2＋1＝(△－15)x2＋9. 因为该题的标准答案与字母x的取值无关，所以△－15＝0. 所以△＝15. 20．(10分)观察下列各式： 13＝1＝×12×22；13＋23＝9＝×22×32； 13＋23＋33＝36＝×32×42；13＋23＋33＋43＝100＝×42×52； …… 回答下面的问题： (1)猜想：13＋23＋33＋…＋(n－1)3＋n3＝ n2(n＋1)2 ；(直接写出你的结果) (2)根据(1)中的结论，直接写出13＋23＋33＋…＋93＋103的值是 3 025 ； (3)计算：213＋223＋233＋…＋293＋303的值． 解：(2)13＋23＋33＋…＋93＋103＝×102×112＝3 025. 故答案为3 025. (3)213＋223＋233＋…＋293＋303 ＝(13＋23＋33＋…＋293＋303)－(13＋23＋33＋…＋193＋203) ＝×302×312－×202×212 ＝172 125. 21．(10分)数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”．甲、乙、丙、丁四位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话： 甲：我的多项式是2x2－3x－2. 乙：我的多项式是3x2－x＋1. 丙：我的多项式是x2＋2x＋3. 丁： 我和甲、乙两位同学的多项式是“友好多项式”． 请根据对话内容，解答下列问题： (1)判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由； (2)丁的多项式是什么？(请直接写出所有答案) 解：(1)甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”．理由如下： 因为(3x2－x＋1)－(2x2－3x－2) ＝3x2－x＋1－2x2＋3x＋2 ＝x2＋2x＋3， 所以甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”． (2)因为甲、乙、丁三位同学的多项式是“友好多项式”， 所以分三种情况： ①(2x2－3x－2)－(3x2－x＋1) ＝2x2－3x－2－3x2＋x－1 ＝－x2－2x－3； ②(3x2－x＋1)－(2x2－3x－2) ＝3x2－x＋1－2x2＋3x＋2 ＝x2＋2x＋3； ③(3x2－x＋1)＋(2x2－3x－2) ＝3x2－x＋1＋2x2－3x－2 ＝5x2－4x－1. 所以丁的多项式是－x2－2x－3 或x2＋2x＋3或 5x2－4x－1. 22．(12分)国庆期间，王老师计划组织朋友去西北地区游览两日．经了解，现有甲、乙两家旅行社针对组团两日游的游客报价均为每人500元，且提供的服务完全相同．甲旅行社表示，每人都按8.5折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按9折收费，超过20人，则超出部分每人按8折收费．假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人． (1)请列式表示甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用； (2)若王老师组团参加两日游的人数共有30人，请通过计算，在甲、乙两家旅行社中，帮助王老师选择收取总费用较少的一家． 解：(1)由题意，得甲旅行社收取组团两日游的总费用为500x×0.85＝425x(元)； 若人数不超过20人，则乙旅行社收取组团两日游的总费用为500x×0.9＝450x(元)； 若人数超过20人，则乙旅行社收取组团两日游的总费用为500(x－20)×0.8＋500×20×0.9＝(400x＋1 000)元． (2)因为王老师组团参加两日游的人数共有30人， 所以甲旅行社收取组团两日游的总费用为 425×30＝12 750(元)， 乙旅行社收取组团两日游的总费用为 400×30＋1 000＝13 000(元)． 因为12 750＜13 000， 所以王老师应选择甲旅行社． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $