江苏省无锡市2025-2026学年苏科版九年级上学期第一次月考数学模拟试卷 范围：第1-2章

江苏省无锡市2025-2026学年苏科版九年级上学期第一次月考 数学模拟试卷范围：第1-2章 一选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是() A.3a-1=0 B.ax2+bx+c=0C.3x2+1=0 D2+是=0 2.点P在半径为10cm的⊙0内，则P0的长度不可能是() A.8cm B.9cm C.7cm D.11cm 3.下列说法正确的是() A.三点确定一个圆 B.平分弦的直径垂直于弦 C.相等的圆心角所对的弦长相等 D.三角形的外心是三条边垂直平分线的交点 4.如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=30°，则∠A0B的度数是() A.30° B.40° C.60° D.65° 5.若点(m,n)在第四象限，则关于x的一元二次方程x2-mx+n=0的根的情况是() B A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.无实数根D.无法判定 6.如图，在⊙0中，直径AB=6,BC是⊙0的弦，若LB=60°，则AC的长为() C A.6π B.4n C.2π D.π 7.“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图1所示是一个竹筒水容器，图2 为该竹筒水容器的截面.测量得这个水容器所能装满水的最大深度是18cm(水面是AB时的深度)，开口AB宽 为12cm,则这个水容器截面的半径为() A.8cm B.10cm C.12cm D.14cm B 0 图1 图2 8.如图，AD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，半径OC1AB,连接CD,交0B于点E,∠BOC=42°，则LODC 的度数是() A.22° B.21° C.42° D.33° 第1页，共6页 9.若a,b是有理数，关于x的方程3a(2x-1)-b=6-3bx有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程(a+ b)x+3=6x+b的解的情况是() A.有至少两个不同的解 B.有无限多个解 C.只有一个解 D.无解 10.如图，正方形ABCD内接于⊙O,线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π， MN=1,则&AMN周长的最小值是() A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.已知m,n是方程x2-x-2=0的两个根，则代数式m2-2m-n的值是 12.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+m2-3m+2=0的常数项为0，则m的值等于一 13.圆锥的底面圆的半径为10，圆锥母线长为20，则圆锥侧面展开图的面积为一： 14.己知a,b,c为有理数，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有一个实根为3-√2，则该方程的另 一个实根为一： 15.如图，点C在以AB为直径的⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D,交AB于点E,⊙O的切线DF交CO的延 长线于点F,若LA=30°，AC=23,则DF的长是· 16.山西某中学坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少.据统计，今年的近视学生人数是前年 近视学生人数的70%设这两年平均每年近视学生人数降低的百分率为x,根据题意，可列方程为一， 17.如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于半径为2的⊙O,则BE的长为· 18.如图，在Rt ABC中，∠C=90°，BC=6,AC=8,D、E分别是AC、BC上的一点，且DE=6,若以DE 为直径的圆与斜边AB相交于M、N,则MN的最大值为一· 保护眼晴预防近视 D M 0 B 0 三、解答题：本题共8小题，共6分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题16分)解方程： (1)(2x+3)2-5=0:(2)2x2+1=3x: (3)x2-4x+2=0: (4)(x-4)2=4x(4-x) 第2页，共6页 20.(本小题10分) 如图，四边形ABCD为平行四边形，AD为圆的直径，请仅用无刻度的直尺按要求画图（保留作图痕迹，不写 作法). (1)在图1中作出圆心. (2)在图2中，画出CE,使得CE1AD. C C D 图1 图2 21.(本小题10分) 已知关于x的方程x2一(k+6)x+3k+9=0. (1)求证：无论k为何值，方程总有实数根； (2)若方程的两个实数根为x1,x2,求代数式(x1-3)(x2-3)+2的值. 22.(本小题8分) 如图，隧道的截面由圆弧AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为12m,宽AB为3m,隧道的顶端E(圆弧AED 的中点)高出道路(BC)7m. (1)求圆弧AED所在圆的半径： (2)如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高6m,宽2.5m,那么这辆货运卡车能否通过该隧道？ 第3页，共6页 23.(本小题8分)阅读理解： 定义：若关于x的方程a1x2+b1x十c1=0(a1≠0，a1,b1,c1是常数)与a2x2+b2x+c2=0(a2≠0，a2,b2,c2 是常数)，其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1+a2=0,b1=b2,c1+c2=0,则 这两个方程互为“对称方程”比如：求方程2x2-3x+1=0的“对称方程”，这样思考：由方程2x2- 3x+1=0可知，a1=2,b1=-3,c1=1,根据a1+a2=0,b1=b2,C1+c2=0,求出a2,b2,c2就 能确定这个方程的“对称方程”， 请用以上方法解决下面问题： (1)填空：写出方程x2-4x+3=0的“对称方程”是； (2)若关于x的方程5x2+(m-1)x-n=0与-5x2-x=1互为“对称方程”，求(m+n)2的值. 24.(本小题8分) 己知正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是AB上的一点，连接DE. D 0 0 图2 图1 (I)如图1，连接AE,BE,F是DE上的一点，DF=BE,连接AF.求证：△ADF兰△ABE (2)在(1)的条件下，小明发现线段DE,BE,AE之间满足等量关系：DE-BE=√2AE.请说明理由. (3)如图2，连接BE,CE若BC=5,BE=1,求DE,CE的长. 第4页，共6页 25.(本小题8分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm.点P从点A出发，沿边AB向点B以1cm/ s的速度运动，点Q从点B出发，沿边BC向点C以2cm/s的速度运动.点P、Q分别从点A、B同时出发，当点 Q运动到点C时，两点同时停止运动. C A PB (1)经过几秒，△PBQ的面积为8cm2? (2)△PBQ的面积能为10c2吗？若能，请求出此时的运动时间；若不能，请说明理由. 26.(本小题8分) 己知⊙O的半径为1，若点P在⊙0外且⊙O上存在点A,B,使得LAPB=60°，则称P是⊙0的“领域点”. (1)对以下情况，用三角尺或量角器尝试画图，并判断P是否是⊙0的“领域点”（在横线上填“是”或“不 是”) 第5页，共6页 ①当0P=1.2时，P⊙0的“领域点” 0 ②当0P=2时，P⊙O的“领域点” 0 P ③当0P=3时，P⊙0的“领域点” P (2)若P是⊙O的“领域点”，则OP长的取值范围是 (3)如图，以圆心0为坐标原点建立平面直角坐标系x0y,设直线y=-x+b(b>0)与x轴、y轴分别相交于 点M,N. y y -2-10 2元 -2-1 2 -1 -2 备用图 ①若线段MN上有且只有一个点是⊙O的“领域点”，求b的值； ②若线段MN上存在⊙O的“领域点”，求b的取值范围. 第6页，共6页 江苏省无锡市2025-2026学年苏科版九年级上学期第一次月考 数学模拟试卷 范围：第1-2章 一选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，是关于的一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.点在半径为的内，则的长度不可能是(    ) A. B. C. D. 3.下列说法正确的是(    ) A. 三点确定一个圆 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 相等的圆心角所对的弦长相等 D. 三角形的外心是三条边垂直平分线的交点 4.如图，点、、在上，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 5.若点在第四象限，则关于的一元二次方程的根的情况是(    ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法判定 6.如图，在中，直径，是的弦，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 7.“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图所示是一个竹筒水容器，图为该竹筒水容器的截面测量得这个水容器所能装满水的最大深度是水面是时的深度，开口宽为，则这个水容器截面的半径为(    ) A. B. C. D. 8.如图，是的直径，是的弦，半径，连接，交于点，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 9.若，是有理数，关于的方程有至少两个不同的解，则另一个关于的方程的解的情况是(    ) A. 有至少两个不同的解 B. 有无限多个解 C. 只有一个解 D. 无解 10.如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.已知，是方程的两个根，则代数式的值是      ． 12.若关于的一元二次方程的常数项为，则的值等于      ． 13.圆锥的底面圆的半径为，圆锥母线长为，则圆锥侧面展开图的面积为      ． 14.已知，，为有理数，若关于的一元二次方程有一个实根为，则该方程的另一个实根为      ． 15.如图，点在以为直径的上，平分交于点，交于点，的切线交的延长线于点，若，，则的长是      ． 16.山西某中学坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的设这两年平均每年近视学生人数降低的百分率为，根据题意，可列方程为      ． 17.如图，正方形和正三角形都内接于半径为的，则的长为      ． 18.如图，在中，，，，、分别是、上的一点，且，若以为直径的圆与斜边相交于、，则的最大值为          ． 三、解答题：本题共8小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分解方程： ； ； ； ． 20.本小题分 如图，四边形为平行四边形，为圆的直径，请仅用无刻度的直尺按要求画图保留作图痕迹，不写作法． 在图中作出圆心． 在图中，画出，使得． 21.本小题分 已知关于的方程． 求证：无论为何值，方程总有实数根； 若方程的两个实数根为，，求代数式的值． 22.本小题分 如图，隧道的截面由圆弧和矩形构成，矩形的长为，宽为，隧道的顶端圆弧的中点高出道路． 求圆弧所在圆的半径； 如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高，宽，那么这辆货运卡车能否通过该隧道？ 23.本小题分阅读理解： 定义：若关于的方程是常数与是常数，其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足，，，则这两个方程互为“对称方程”比如：求方程的“对称方程”，这样思考：由方程可知，，，，根据，，，求出，，就能确定这个方程的“对称方程”． 请用以上方法解决下面问题： 填空：写出方程的“对称方程”是          ； 若关于的方程与互为“对称方程”，求的值． 24.本小题分 已知正方形的四个顶点都在上，是上的一点，连接． 如图，连接，，是上的一点，，连接求证：． 在的条件下，小明发现线段，，之间满足等量关系：请说明理由． 如图，连接，若，，求，的长． 25.本小题分如图，在中，，，点从点出发，沿边向点以的速度运动，点从点出发，沿边向点以的速度运动．点、分别从点、同时出发，当点运动到点时，两点同时停止运动． 经过几秒，的面积为？ 的面积能为吗？若能，请求出此时的运动时间；若不能，请说明理由． 26.本小题分 已知的半径为，若点在外且上存在点，，使得，则称是的“领域点”． 对以下情况，用三角尺或量角器尝试画图，并判断是否是的“领域点”在横线上填“是”或“不是”． 当时，          的“领域点” 当时，          的“领域点” 当时，          的“领域点” 若是的“领域点”，则长的取值范围是          ． 如图，以圆心为坐标原点建立平面直角坐标系，设直线与轴、轴分别相交于点，． 若线段上有且只有一个点是的“领域点”，求的值； 若线段上存在的“领域点”，求的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省无锡市2025-2026学年苏科版九年级上学期第一次月考 数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列方程中，是关于的一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：，是一元一次方程，故A选项不符合题意； B.，当时，是一元二次方程，故B选项不符合题意； C.，是一元二次方程，故C选项符合题意； D.，不是一元二次方程，故D选项不符合题意； 故选：． 根据一元二次方程定义即可解决问题． 本题考查一元二次方程的一般形式，解决本题的关键是掌握一元二次方程定义． 2.点在半径为的内，则的长度不可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：点在内，的半径为， ， 故选：． 根据点与圆的位置关系即可作答． 此题考查了点与圆的位置关系，熟知当该点在圆内时，半径大于点到圆心的距离是解题的关键． 3.下列说法正确的是(    ) A. 三点确定一个圆 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 相等的圆心角所对的弦长相等 D. 三角形的外心是三条边垂直平分线的交点 【答案】D  【解析】解：不在同一条直线上的三点确定一个圆， “三点确定一个圆”这一说法是错误的， 故A不符合题意； 平分弦不是直径的直径垂直于弦， “平分弦的直径垂直于弦”这一说法是错误的， 故B不符合题意； 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦长相等， “相等的圆心角所对的弦长相等”这一说法是错误的， 故C不符合题意； 三角形的外心到三个顶点的距离相等， 三角形的外心是三条边垂直平分线的交点， 故D符合题意， 故选：． 因为不在同一条直线上的三点确定一个圆，所以“三点确定一个圆”这一说法是错误的，可判断不符合题意；如果一条直径平分的弦也是直径，那么这条直径不一定垂直于弦，可判断不符合题意；相等的圆心角所对的弦长相等的前提是在同圆或等圆中，可判断不符合题意，三角形的外心是三条边垂直平分线的交点，可判断符合题意，于是得到问题的答案． 此题重点考查圆的有关概念及性质、垂径定理、三角形的外接圆与外心等知识，正确地理解和应用这些知识是解题的关键． 4.如图，点、、在上，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：，， ， 故选：． 利用圆周角定理求解即可． 本题考查圆周角定理，三角形面积和定理等知识，解题的关键是掌握圆周角定理，属于中考常考题型． 5.若点在第四象限，则关于的一元二次方程的根的情况是(    ) A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法判定 【答案】B  【解析】解：方程的判别式， 点在第四象限， ，， ， ， 方程有两个不相等的实数根． 故选：． 先利用第四象限点的坐标特征得到，，则判断，然后根据判别式的意义判断方程根的情况． 本题考查了根的判别式，解题的关键掌握一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 6.如图，在中，直径，是的弦，若，则的长为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：连接， ， ， 直径， ， ， 故选：． 连接，再用弧长公式计算即可． 本题考查了弧长的计算，掌握弧长公式是解题的关键． 7.“青山绿水，畅享生活”，人们经常将圆柱形竹筒改造成生活用具，图所示是一个竹筒水容器，图为该竹筒水容器的截面测量得这个水容器所能装满水的最大深度是水面是时的深度，开口宽为，则这个水容器截面的半径为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：连接，，过点作于点，交于点，如图所示： ， ， 由题意得：设， 这个水容器所能装水的最大深度是， ， 在中，，即， 整理得，， 解得， 故选：． 连接，，过点作于点，交于点，先由垂径定理求出的长，设，再根据勾股定理即可得出半径，即可求解． 本题考查的是垂径定理的应用和勾股定理的应用，关键是相关定理的熟练掌握． 8.如图，是的直径，是的弦，半径，连接，交于点，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：半径， ， ， ， ， 则的度数是， 故选：． 先根据垂径定理，求得，利用圆周角定理求得． 本题考查了垂径定理，圆周角定理，关键是相关定理的熟练掌握． 9.若，是有理数，关于的方程有至少两个不同的解，则另一个关于的方程的解的情况是(    ) A. 有至少两个不同的解 B. 有无限多个解 C. 只有一个解 D. 无解 【答案】D  【解析】解：， ， 有至少两个不同的解， 解得， 把代入中得： ， 方程无解． 故选：． 首先解方程，可得：，再根据方程有两个解的条件可得到，的值，然后代入方程中即可知道其解的情况． 此题主要考查了解含字母系数的一元一次方程，关键是根据解的情况判断字母系数的值． 10.如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】略 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.已知，是方程的两个根，则代数式的值是      ． 【答案】  【解析】解：是方程的根， ， ， ， ，是方程的两个根， ， ． 故答案为：． 先利用一元二次方程解的定义得到，则通过降次得到，再根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算． 本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，也考查了一元二次方程的解． 12.若关于的一元二次方程的常数项为，则的值等于      ． 【答案】  【解析】解：关于一元二次方程常数项为， ， 解得，； 又， ， ． 故答案为：． 关于一元二次方程的常数项是为，则，解出关于的一元二次方程，并且注意而二次项系数，两者结合求得的值． 此题考查一元二次方程的一般形式是：是常数且，特别要注意的条件；以及正确解出一元二次方程的根． 13.圆锥的底面圆的半径为，圆锥母线长为，则圆锥侧面展开图的面积为      ． 【答案】  【解析】解：由题意得，圆锥底面周长为， 扇形的面积， 即圆锥侧面展开图的面积为． 故答案为：． 先根据题意求出圆锥底面周长，进而根据计算即可求解， 本题考查了圆锥的计算，掌握扇形面积计算公式是解题的关键． 14.已知，，为有理数，若关于的一元二次方程有一个实根为，则该方程的另一个实根为      ． 【答案】  【解析】解；设方程的另一个根为， 由条件可得，， ， ，，为有理数， 和都是有理数， 和都是有理数， 可设为有理数， ， ， ， ， 原方程的另一个根为， 故答案为：． 由根与系数的关系可得，，由，，是有理数，，得到和都是有理数，则可设为有理数，求出，根据是有理数，且是有理数，得到，即，据此可得答案． 本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，二次根式的混合计算，熟练掌握以上知识点是关键． 15.如图，点在以为直径的上，平分交于点，交于点，的切线交的延长线于点，若，，则的长是      ． 【答案】  【解析】解：连接， 是的直径， ， 平分， ， ， 是的切线， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ． 连接，求出，得出，，利用得出，再利用三角函数求出即可． 本题考查了圆周角定理，平行线的判定，解直角三角形的相关计算，解题的关键是学会添加常用辅助线解决问题． 16.山西某中学坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的设这两年平均每年近视学生人数降低的百分率为，根据题意，可列方程为      ． 【答案】  【解析】解：设这两年平均每年近视学生人数降低的百分率为，根据题目中的等量关系列出方程为：． 故答案为：． 根据题目中的等量关系列出方程即可． 本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 17.如图，正方形和正三角形都内接于半径为的，则的长为      ． 【答案】  【解析】解：如图，正方形和正三角形都内接于半径为的，连接、、， ，， ， 的长， 故答案为：． 连接、、，根据正多边形的中心角的计算公式求出、，计算求出，根据弧长公式计算即可． 本题考查正多边形和圆，等边三角形的性质，正方形的性质，三角形的外接圆与外心，弧长的计算，熟练掌握弧长的计算方法是解答本题的关键． 18.如图，在中，，，，、分别是、上的一点，且，若以为直径的圆与斜边相交于、，则的最大值为          ． 【答案】  【解析】根据题意可知当点，，共线时，最小，最大，再根据勾股定理求出，进而根据三角形的面积求出，然后根据垂径定理和勾股定理可求出最大值． 【详解】过点作于点，连接，．    ， ． 当点，，，在一条直线上时最小， ， 只有最小，才能最大，从而有最大值． 作，于点， 和重合时，有最大值． ，，， ． ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短，垂径定理，勾股定理等，弄清取最小值才能使最大是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 解方程： ； ； ； ． 【答案】解：， ， ， ， ，； ， ， ， 或， ，； ， ， ， ， ， ，； ， ， ， ， ， 或， ，．  【解析】先移项，再利用直接开方法求解即可； 先移项，再利用因式分解法求解即可； 先移项，再利用配方法求解即可； 先移项，再利用因式分解法求解即可． 本题考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法，直接开方法及配方法是解题的关键． 20.本小题分 如图，四边形为平行四边形，为圆的直径，请仅用无刻度的直尺按要求画图保留作图痕迹，不写作法． 在图中作出圆心． 在图中，画出，使得． 【答案】如图，点即为所求圆心；   如图，即为所求．   【解析】延长，与圆交于点，连接，交于点，如图，点即为所求圆心；理由如下： 平行四边形中，，， 又， ， ， ， 为圆的直径， 为圆的直径， 点即为圆心； 设与交于点，连接并延长交于点，连接，如图，即为所求；理由如下： 交于点，由作图可知：为的直径， ， ， ， ． 延长，与圆交于点，连接，与的交点即为所求的圆心； 设与交于点，连接并延长交于点，连接，交于点，即为所求． 本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，圆周角定理，熟知相关性质是正确解答本题的关键． 21.本小题分 已知关于的方程． 求证：无论为何值，方程总有实数根； 若方程的两个实数根为，，求代数式的值． 【答案】 ， 方程总有实数根；     【解析】 ， 方程总有实数根； 由条件可得，，， ． 根据一元二次方程根的判别式计算即可求解； 根据一元二次方程根与系数的关系可得，，，再整理代入即可求解． 本题考查了一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系等知识点，掌握相关结论即可． 22.本小题分 如图，隧道的截面由圆弧和矩形构成，矩形的长为，宽为，隧道的顶端圆弧的中点高出道路． 求圆弧所在圆的半径； 如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高，宽，那么这辆货运卡车能否通过该隧道？ 【答案】(1)解：设圆心为点O，半径为R，如图，连接OA，OE，设OE与AD交于点F. 因为隧道的顶端E是圆弧AED的中点，高出道路(BC)7 m， 所以AD⊥OE，AF＝DF＝AD. 因为矩形的长BC为12 m，宽AB为3 m， 所以AD// BC，且AD，BC之间的距离为3 m，AD＝BC＝12 m， 所以EF＝7－3＝4(m)，AF＝DF＝6 m， 所以OF＝(R－4)m， 所以R2＝(R－4)2＋62， 解得R＝6.5 m， 故圆弧AED所在圆的半径为6.5 m.   (2)如图，在圆弧AED上取一点H，过点H作HG⊥OE于点G，且使得HG＝2.5， 所以OG＝＝＝6(m). 因为点O到BC的距离为7－6.5＝0.5(m)， 所以点G到BC的距离为6＋0.5＝6.5(m)＞6m， 故这辆货运卡车能通过该隧道．   【解析】 略  略 23.本小题分 阅读理解： 定义：若关于的方程是常数与是常数，其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足，，，则这两个方程互为“对称方程”比如：求方程的“对称方程”，这样思考：由方程可知，，，，根据，，，求出，，就能确定这个方程的“对称方程”． 请用以上方法解决下面问题： 填空：写出方程的“对称方程”是          ； 若关于的方程与互为“对称方程”，求的值． 【答案】(1)－x2－4x－3＝0  (2)由－5x2－x＝1， 移项，得－5x2－x－1＝0. 因为方程5x2＋(m－1)x－n＝0与－5x2－x－1＝0为对称方程， 所以m－1＝－1，－n＋(－1)＝0， 解得m＝0，n＝－1， 所以(m＋n)2＝(0－1)2＝1.   【解析】 略  略 24.本小题分 已知正方形的四个顶点都在上，是上的一点，连接． 如图，连接，，是上的一点，，连接求证：． 在的条件下，小明发现线段，，之间满足等量关系：请说明理由． 如图，连接，若，，求，的长． 【答案】(1)证明：因为四边形是正方形，所以.在和中，所以.  (2)解：由（1）得，，所以，.在正方形中，，所以.所以，即.所以是等腰直角三角形，所以.所以，所以.所以.  (3)解：连接，将绕点顺时针旋转至的位置.因为四边形内接于，所以.所以，所以，，三点共线.在正方形中，因为，所以.因为，所以，.所以是等腰直角三角形.在中，由勾股定理，得.在中，由勾股定理，得.在中，由勾股定理，得，即.因为，所以，即，解得.  【解析】 略  略  略 25.本小题分 如图，在中，，，点从点出发，沿边向点以的速度运动，点从点出发，沿边向点以的速度运动．点、分别从点、同时出发，当点运动到点时，两点同时停止运动． 经过几秒，的面积为？ 的面积能为吗？若能，请求出此时的运动时间；若不能，请说明理由． 【答案】(1)设经过x s，△PBQ的面积为8 cm2．根据题意，可得0≤x≤4．∵AP＝x cm，BQ＝2x cm，∴BP＝AB-AP＝(6-x)cm．∵，∴，∴x2-6x+8＝0，解得x1＝2，x2＝4，均符合题意．答：经过2 s或4 s，△PBQ的面积为8 cm2  (2)不能理由：假设经过y s，△PBQ的面积为10 cm2，则．∴y2-6y+10＝0．∵b2-4ac＝(-6)2-4×1×10＝-4＜0，∴该方程没有实数根，∴△PBQ的面积不能为10 cm2．  【解析】 略  略 26.本小题分 已知的半径为，若点在外且上存在点，，使得，则称是的“领域点”． 对以下情况，用三角尺或量角器尝试画图，并判断是否是的“领域点”在横线上填“是”或“不是”． 当时，          的“领域点” 当时，          的“领域点” 当时，          的“领域点” 若是的“领域点”，则长的取值范围是          ． 如图，以圆心为坐标原点建立平面直角坐标系，设直线与轴、轴分别相交于点，． 若线段上有且只有一个点是的“领域点”，求的值； 若线段上存在的“领域点”，求的取值范围． 【答案】(1)是  ;是  ;不是  (2)1＜OP≤2  (3)①如图，当点O到直线y=-x+b（b＞0）的距离为OP=2时，线段MN上有且只有一个点是⊙O的“领域点”．因为点M（b，0），N（0，b），所以OM=ON．因为OP⊥MN，所以PM=PN，所以OP=PM=PN=2，所以，所以，所以当线段MN上有且只有一个点是⊙O的“领域点”时，． ②根据上述证明及（2）可知，当线段MN上存在⊙O的“领域点”时，b的取值范围为．   【解析】 略   提示：根据题意可知，若刚好是的“领域点”，则点到的两条切线，之间的夹角为因为，分别与切于点，，所以，，所以，则是的“领域点”时，．  略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $