第6章 几何图形初步 进阶单元卷 2025-2026学年人教版数学七年级上册

第6章 几何图形初步（进阶） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示均为几何体的展开图，则从左到右的图形对应的几何体分别为(    ) A. 圆锥、三棱锥、圆柱、正方体 B. 圆锥、四棱锥、圆柱、正方体 C. 圆锥、四棱柱、圆柱、正方体 D. 圆锥、三棱柱、圆柱、正方体 【答案】D  2.已知线段，在的延长线上取一点，使，则线段与线段之比为(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 【答案】A  3.左下图是一个正方体，线段，，是它的三个面的对角线下列图形中，是该正方体的表面展开图的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】将线段所在正方形作为正面，所在正方形在右边，所在正方形为上面，展开后，选项C是其展开图． 4.如图，，，是线段上的三个点，下面关于线段的表示：；；；其中正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  5.如图是一个正方体的表面展开图，将其折叠成正方体后，与顶点距离最远的顶点是  (    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D  【解析】点拨：把表面展开图折叠成正方体如图． 6.如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，轮船在的反向延长线的方向上，同时轮船在东南方向，则的大小为  (    ) A. B. C. D. 【答案】D  7.互不重合的，，三点在同一条直线上，已知，，，这三点的位置关系是  (    ) A. 点在，两点之间 B. 点在，两点之间 C. 点在，两点之间 D. 无法确定 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查两点间的距离及整式的加减，分类讨论和反证法的应用是解题的关键． 用假设法分别计算各选项中的值，再根据判断即可． 【解答】 解：，，，、、三点互不重合， ， 若点在、之间， 则， 即， 解得， 故A情况存在， 若点在、之间， 则， 即， 解得， 故B情况不存在， 若点在、之间， 则， 即， 此时无解， 故C情况不存在， 互不重合的、、三点在同一直线上， 故选：． 8.如果与互补，且，则下列表示的余角的式子中：；；；其中结论正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C  【解析】的余角为，对；与互补，，，对；，错；，对，故正确的个数有个，选C． 9.如图所示是正方体的展开图，正方体相对两个面上的数字之积的最大值是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  10.按如下图的方法折纸，下列说法不正确的是(    ) A. 与互余 B. C. 平分 D. 与互补 【答案】C  二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.把一块学生使用的三角尺以一条直角边所在直线为轴旋转成的几何体是          ． 【答案】圆锥  【解析】【分析】 本题考查了立体图形和平面图形的理解能力，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．本题是一块三角尺围绕一条直角边为对称轴旋转一周，根据面动成体的原理即可得解． 【解答】 解：把一块学生使用的三角尺以一条直角边所在直线为轴旋转成的几何体是圆锥． 12.如图所示的正方形网格中，            填“”，“”或“” 【答案】  【解析】解：由图可得，，， 所以， 故答案为：． 本题主要考查了在正方形网格中判断角的大小，熟练掌握，即可解题． 依据角在网格中的位置，即可得到，，进而得出两个角的大小关系． 13.如图，将一张纸条折叠，若，则的度数为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查角的计算，翻折变换，解题的关键是明确题意，翻折前后的对应角是相等的． 根据折叠后，相对应的角相等，可知，由，从而可以得到的度数，本题得以解决． 【解答】 解：将一张纸条折叠，， 即， 得． 故答案为． 14.点在直线上，，，点、分别是、的中点，则线段的长为          ． 【答案】或  【解析】解：当点在线段的延长线上时， 由点、分别是、的中点，得： ，， 由线段的和差，得． 当点在线段上时， 由点、分别是、的中点，得： ，， 由线段的和差，得． 故答案为：或． 分类讨论：点在线段上，点在线段的延长线上，根据线段中点的定义，可得、的长，根据线段的和差，可得答案． 本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差，分类讨论是解题关键，以防遗漏． 15.已知，射线在的内部，且若存在射线，使得，则的度数是          ． 【答案】或  16.如图所示为的正方形网格，选择一空白小正方形，能与涂色部分组成正方体表面展开图的方法有          种． 【答案】  17.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，点，折叠后的对应点分别为，，若，则的度数为          ． 【答案】  18.如图，在同一平面内，，在内部引一条射线，在外部引一条射线，使得，，三点在同一条直线上，图中所有角均指小于的角下列结论： ； ； ； ． 其中正确的结论有          填上你认为所有正确结论的序号 【答案】  三、计算题：本大题共1小题，共6分。 19.计算： ； 【答案】(1)解：原式；  (2)原式.  四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 如图，已知点，，，根据下列语句画图．尺规作图，要求保留作图痕迹 画出直线； 画出射线； 在线段的延长线上截取线段，使得； 画出线段． 【答案】(1)解：如图：直线AB即为所求.   (2)如图：射线AC即为所求. ​​​​​​​  (3)如图：点D即为所求.   (4)解：如图，线段CD即为所求.．   21.本小题分 已知一个角等于它的补角的倍，求这个角和它的补角的余角的度数； 已知互余的两个角的差为，求这两个角的度数． 【答案】(1)设这个角的度数为x，则它的补角的度数为180°-x．由题意，得x＝4(180°-x)，解得x＝144°．则180°-x＝36°．所以这个角的度数为144°，它的补角的度数为36°．所以它的补角的余角的度数为54°．  (2)设其中一个角的度数为y，则它余角的度数为90°-y．不妨令y＞90°-y，由题意，得y-(90°-y)＝40°，解得y＝65°．则90°-y＝25°．所以这两个角的度数分别为25°和65°．  22.本小题分 如图，观察由棱长为的小立方体摆成的图形，发现：图中，共有个小立方体，其中个看得见，个看不见；图中，共有个小立方体，其中个看得见，个看不见；图中，共有个小立方体，其中个看得见，个看不见 图中，看得见的小立方体有          个； 猜想并写出图中看不见的小立方体的个数用含的代数式表示． 【答案】(1)91  (2)(n-1)3  23.本小题分 如图，是线段上一点，，点，分别从点，同时出发以，的速度沿直线向左运动点在线段上，点在线段上，设运动时间为 当时，若，请求出的长； 若点，运动到任一时刻，总有，请求出的长； 在的条件下，若是直线上一点，且，请求出的长． 【答案】(1)AP＝6 cm  (2)AP＝6 cm  (3)PQ的长为12 cm或24 cm  24.本小题分 已知，在的内部，． 如图，若，求的度数； 如图，若平分，请说明：； 如图，若在的外部分别作，的余角，，试判断，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)因为∠AOB＝120°，∠COD＝60°，所以∠AOC+∠BOD＝∠AOB-∠COD＝120°-60°＝60°．因为∠BOD＝30°，所以∠AOC＝60°-30°＝30°  (2)因为OE平分∠BOC，所以．因为∠EOD＝∠COD-∠COE，∠COD＝60°，所以．因为∠AOC＝∠AOB-∠BOC，∠AOB＝120°，所以∠AOC＝120°-∠BOC．所以∠AOC＝2∠EOD  (3)∠AOP+∠BOQ＝2∠COD  理由：因为∠AOP+∠AOC＝90°，所以∠AOP＝90°-∠AOC．因为∠BOQ+∠BOD＝90°，所以∠BOQ＝90°-∠BOD．所以∠AOP+∠BOQ＝180°-(∠AOC+∠BOD)＝180°-(∠AOB-∠COD)．因为∠AOB＝120°，∠COD＝60°，所以∠AOP+∠BOQ＝180°-(120°-60°)＝120°＝2×60°．所以∠AOP+∠BOQ＝2∠COD．  第10页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 几何图形初步（进阶） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图所示均为几何体的展开图，则从左到右的图形对应的几何体分别为(    ) A. 圆锥、三棱锥、圆柱、正方体 B. 圆锥、四棱锥、圆柱、正方体 C. 圆锥、四棱柱、圆柱、正方体 D. 圆锥、三棱柱、圆柱、正方体 2.已知线段，在的延长线上取一点，使，则线段与线段之比为(    ) A. ： B. ： C. ： D. ： 3.左下图是一个正方体，线段，，是它的三个面的对角线下列图形中，是该正方体的表面展开图的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，，，是线段上的三个点，下面关于线段的表示：；；；其中正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图是一个正方体的表面展开图，将其折叠成正方体后，与顶点距离最远的顶点是  (    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6.如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，轮船在的反向延长线的方向上，同时轮船在东南方向，则的大小为  (    ) A. B. C. D. 7.互不重合的，，三点在同一条直线上，已知，，，这三点的位置关系是  (    ) A. 点在，两点之间 B. 点在，两点之间 C. 点在，两点之间 D. 无法确定 8.如果与互补，且，则下列表示的余角的式子中：；；；其中结论正确的有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9.如图所示是正方体的展开图，正方体相对两个面上的数字之积的最大值是(    ) A. B. C. D. 10.按如下图的方法折纸，下列说法不正确的是(    ) A. 与互余 B. C. 平分 D. 与互补 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.把一块学生使用的三角尺以一条直角边所在直线为轴旋转成的几何体是          ． 12.如图所示的正方形网格中，            填“”，“”或“” 13.如图，将一张纸条折叠，若，则的度数为          ． 14.点在直线上，，，点、分别是、的中点，则线段的长为          ． 15.已知，射线在的内部，且若存在射线，使得，则的度数是          ． 16.如图所示为的正方形网格，选择一空白小正方形，能与涂色部分组成正方体表面展开图的方法有          种． 17.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，，为折痕，点，折叠后的对应点分别为，，若，则的度数为          ． 18.如图，在同一平面内，，在内部引一条射线，在外部引一条射线，使得，，三点在同一条直线上，图中所有角均指小于的角下列结论： ； ； ； ． 其中正确的结论有          填上你认为所有正确结论的序号 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 19.计算： ； 四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 如图，已知点，，，根据下列语句画图．尺规作图，要求保留作图痕迹 画出直线； 画出射线； 在线段的延长线上截取线段，使得； 画出线段． 21.本小题分 已知一个角等于它的补角的倍，求这个角和它的补角的余角的度数； 已知互余的两个角的差为，求这两个角的度数． 22.本小题分 如图，观察由棱长为的小立方体摆成的图形，发现：图中，共有个小立方体，其中个看得见，个看不见；图中，共有个小立方体，其中个看得见，个看不见；图中，共有个小立方体，其中个看得见，个看不见 图中，看得见的小立方体有          个； 猜想并写出图中看不见的小立方体的个数用含的代数式表示． 23.本小题分 如图，是线段上一点，，点，分别从点，同时出发以，的速度沿直线向左运动点在线段上，点在线段上，设运动时间为 当时，若，请求出的长； 若点，运动到任一时刻，总有，请求出的长； 在的条件下，若是直线上一点，且，请求出的长． 24.本小题分 已知，在的内部，． 如图，若，求的度数； 如图，若平分，请说明：； 如图，若在的外部分别作，的余角，，试判断，，之间的数量关系，并说明理由． 第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $