第1章有理数 进阶单元卷 2025-2026学年人教版数学七年级上册

第1章 有理数（进阶） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如果“盈利”记作，那么表示(    ) A. 少赚 B. 亏损 C. 盈利 D. 亏损 2.下列各数：，，，，，每两个之间多一个，，其中有理数的个数是(    ) A. B. C. D. 3.一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是(    ) A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 4.下列判断正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5.如图，数轴的单位长度为，如果点表示的数是，那么点表示的数是  (    ) A. B. C. D. 6.在某一段时间里，计算机按图所示的程序工作．如果输入的数是，那么输出的数是(    ) A. B. C. D. 7.若，，且，异号，则的值为(    ) A. B. 或 C. D. 或 8.如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为，，，若点，表示的有理数互为相反数，则这四个数中，绝对值最大的数对应的点是  (    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 9.某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差．以下为同一时刻个城市的国际标准时间正数表示当地时间比格林尼治时间早的时数，负数表示当地时间比格林尼治时间迟的时数 城市 伦敦 北京 东京 多伦多 纽约 国际标准时间 北京时间早晨点时，纽约的当地时间是 　　点． A. 当天凌晨点 B. 当天晚上点 C. 前一天晚上点 D. 前一天下午点 10.点，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和，以下结论：；；；其中正确的是  (    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.计算：           ． 12.已知数轴上点、所表示的数分别是，，若、两点之间的距离是，则的值是          ． 13.若，且，那么           。 14.如图，半径为个单位长度的圆，从数轴上的点处沿数轴向右滚动一周后到达点处，若点表示的数为，则点对应的数是          ． 15.已知在纸面上有一数轴如图，折叠纸面． 若表示的点与表示的点重合，则表示的点与数          表示的点重合； 若表示的点与表示的点重合，则表示的点与数          表示的点重合． 16.对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”例如：数轴上点，，所表示的数分别为，，，此时点是点，的“联盟点”若点表示数，点表示的数是，下列各数，，所对应的点分别为，，，其中是点，的“联盟点”的是          ． 17.在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是，，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是          ． 18.一质点从距原点个单位的点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第次跳动后，该质点到原点的距离为          ． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 19.已知，，且，求的值； 若与互为相反数，求的值． 四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 在数轴上表示下列各数：，，，，，用“”依次连接起来． 21.本小题分 把下列各数填到相应的集合中． ，，，，，，，，，，，，每两个之间依次多个 正数集合：                                ； 负数集合：                                ； 正有理数集合：                            ； 非负整数集合：                            ． 22.本小题分 如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点表示的数是，点表示的数是． 表示原点的是点          ，点表示的有理数是          ． 数轴上有，两点，点到点的距离为，点到点的距离为，则点，之间的距离为多少？ 为数轴上一点，且表示的数是整数，点到点的距离与点到点的距离之和是，则这样的点共有几个？ 23.本小题分 小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的富泸公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程单位：千米如下：，，，，，，，，，， 蔡师博这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ 蔡师傅这天下午共行车多少千米？ 若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少油？ 24.本小题分 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的探究． 提出问题 两个不为的有理数、满足、同号，求的值． 解决问题 解：由、同号且都不为可知、有两种可能：，都是正数 ，都是负数． 若、都是正数，即，，有，，则 若、都是负数，即，，有，， 则，所以的值为或． 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： 两个不为的有理数、满足、异号，求的值 已知，，且，求的值． 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章 有理数（进阶） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如果“盈利”记作，那么表示(    ) A. 少赚 B. 亏损 C. 盈利 D. 亏损 【答案】D  【解析】【分析】 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【解答】 解：“盈利”记作， 表示表示亏损． 2.下列各数：，，，，，每两个之间多一个，，其中有理数的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：，，，，，每两个之间多一个，，其中有理数有：，，，，，个数是． 故选：． 根据有理数分为整数和分数，进而可得答案． 此题主要考查了有理数，关键是掌握有理数的分类． 3.一小袋味精的质量标准为“克”，那么下列四小袋味精质量符合要求的是(    ) A. 克 B. 克 C. 克 D. 克 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了正数与负数：用正数与负数可表示两对具有相反意义的量．解题的关键是弄清合格味精的质量范围．先根据味精的质量标识，计算出合格味精的质量的取值范围，然后再进行判断． 【解答】 解：由题意，知：合格味精的质量应该在克到克之间；即克至克之间，符合要求的是选项． 故选：． 4.下列判断正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了绝对值定义，考查了相反数绝对值相等的性质．根据绝对值定义即可解题． 【解答】 解：若，则或，所以、B错误； C.若，则，所以C正确； D.若，则，所以D错误． 故选C． 5.如图，数轴的单位长度为，如果点表示的数是，那么点表示的数是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 此题主要考查了数轴和有理数的加法，正确应用数形结合分析是解题关键． 直接利用数轴结合，点位置进而得出答案． 【解答】 解：数轴的单位长度为，点表示的数是，点在点右边个单位， 点表示的数是：． 故选：． 6.在某一段时间里，计算机按图所示的程序工作．如果输入的数是，那么输出的数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  7.若，，且，异号，则的值为(    ) A. B. 或 C. D. 或 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查有理数的减法和绝对值，解题的关键是掌握根据绝对值的性质确定、的值． 先根据绝对值的性质得出，，再结合，异号知，或，，继而分别代入计算可得答案． 【解答】 解：，， ，， 又，异号， ，或，， 当，时，； 当，时，； 综上的值为， 故选：． 8.如图，四个有理数在数轴上的对应点分别为，，，若点，表示的有理数互为相反数，则这四个数中，绝对值最大的数对应的点是  (    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了数轴，相反数，绝对值，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用．先根据相反数确定原点的位置，再根据各点与原点的距离确定绝对值最大的数对应的点即可． 【解答】 解：因为点，表示的有理数互为相反数， 所以原点的位置大致在点，如图： 所以绝对值最大的数对应的是点． 故选：． 9.某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差．以下为同一时刻个城市的国际标准时间正数表示当地时间比格林尼治时间早的时数，负数表示当地时间比格林尼治时间迟的时数 城市 伦敦 北京 东京 多伦多 纽约 国际标准时间 北京时间早晨点时，纽约的当地时间是 　　点． A. 当天凌晨点 B. 当天晚上点 C. 前一天晚上点 D. 前一天下午点 【答案】D  【解析】根据正数和负数的实际意义列式计算即可． 解：， 则北京时间早晨点时，格林尼治时间为前一天的晚上时， 时， 此时是纽约的前一天下午点， 故选：． 10.点，在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是和，以下结论：；；；其中正确的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查的是数轴，绝对值，有理数的加法，有理数的减法，有理数的乘法有关知识，判断出、的取值及绝对值的大小，再根据其不等关系判断即可． 【解答】 解：如图，， ， 正确； ， 正确； ， 错误； ，， ， 错误． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.计算：           ． 【答案】  12.已知数轴上点、所表示的数分别是，，若、两点之间的距离是，则的值是          ． 【答案】或  13.若，且，那么           。 【答案】或  14.如图，半径为个单位长度的圆，从数轴上的点处沿数轴向右滚动一周后到达点处，若点表示的数为，则点对应的数是          ． 【答案】  【解析】首先利用圆的周长公式求得的长度，然后再由点表示的数可得到点表示的数． 【解答】解：圆的半径为， ． 又点对应的数是， 点对应的数是． 故答案为：． 15.已知在纸面上有一数轴如图，折叠纸面． 若表示的点与表示的点重合，则表示的点与数          表示的点重合； 若表示的点与表示的点重合，则表示的点与数          表示的点重合． 【答案】(1)2 ；(2)-4  16.对于数轴上的，，三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”例如：数轴上点，，所表示的数分别为，，，此时点是点，的“联盟点”若点表示数，点表示的数是，下列各数，，所对应的点分别为，，，其中是点，的“联盟点”的是          ． 【答案】或  17.在一条可以折叠的数轴上，，表示的数分别是，，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查数轴，解决此题的关键是能利用数轴的对折找到距离相同的点．先根据折叠得出折叠后的点表示的数，再根据折叠的特点可得点表示的数． 【解答】 解：由题可知，折叠后的点表示的数为， 所以数与数到点的距离相等， 所以折叠后的点到点的距离是， 所以点表示的数应为：， 故答案为：． 18.一质点从距原点个单位的点处向原点方向跳动，第一次跳动到的中点处，第二次从点跳动到的中点处，第三次从点跳动到的中点处，如此不断跳动下去，则第次跳动后，该质点到原点的距离为          ． 【答案】  【解析】根据题意，得第一次跳动到的中点处，即在离原点的处，第二次从点跳动到处，即在离原点的处，则跳动次后，即跳到了离原点的处，依此即可求解． 【解答】解：第一次跳动到的中点处，即在离原点的处， 第二次从点跳动到处，即在离原点的处， 则跳动次后，即跳到了离原点的处， 则第次跳动后，该质点到原点的距离为． 故答案为：． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 19. 已知，，且，求的值； 若与互为相反数，求的值． 【答案】(1)解：因为|x|=4，|y|=， 所以x=±4，y=±， 又因为x+y＜0，所以x=4不合题意， 故当x=-4、y=时，x+y=-3.5， 当x=-4、y=-时，x+y=-4.5；  (2)解：因为与|b+2|互为相反数， 所以​​​​​​​+|b+2|=0， 所以a=1，b=-2， 所以a-b=3．  四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 在数轴上表示下列各数：，，，，，用“”依次连接起来． 【答案】解：在数轴上表示如下： 用“”连接如下：  21.本小题分 把下列各数填到相应的集合中． ，，，，，，，，，，，，每两个之间依次多个 正数集合：                                ； 负数集合：                                ； 正有理数集合：                            ； 非负整数集合：                            ． 【答案】解：，，，，，，，每两个之间依次多个； ，，，； ，，，，，，； ，，． 正数集合：每两个之间依次多个； 负数集合：； 正有理数集合：； 非负整数集合：．  22.本小题分 如图，数轴上标出的所有点中，任意相邻两点间的距离都相等．已知点表示的数是，点表示的数是． 表示原点的是点          ，点表示的有理数是          ． 数轴上有，两点，点到点的距离为，点到点的距离为，则点，之间的距离为多少？ 为数轴上一点，且表示的数是整数，点到点的距离与点到点的距离之和是，则这样的点共有几个？ 【答案】(1)E ;-8  (2)∵点M到点E的距离为4，∴点M表示的数是4或-4．∵点N到点E的距离为4，∴点N表示的数是4或-4．∴点M，N之间的距离为0或8．  (3)由题意可知，点P在点A，G之间，可以和点A或点G重合，且表示的数为整数，∴这样的点P一共有25个．  23.本小题分 小车司机蔡师傅某天下午的营运全是在东西走向的富泸公路上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程单位：千米如下：，，，，，，，，，， 蔡师博这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地多远？ 蔡师傅这天下午共行车多少千米？ 若每千米耗油，则这天下午蔡师傅用了多少油？ 【答案】解：千米 答：蔡师傅这天最后到达目的地时，距离下午出车时的出发地千米； 千米 答：蔡师傅这天下午共行车千米； 答：这天下午蔡师傅用了升油．  【解析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 把所有行车里程相加，再根据正数和负数的意义解答； 求出所有行车里程的绝对值的和； 将中的结果乘以即可． 24.本小题分 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的探究． 提出问题 两个不为的有理数、满足、同号，求的值． 解决问题 解：由、同号且都不为可知、有两种可能：，都是正数 ，都是负数． 若、都是正数，即，，有，，则 若、都是负数，即，，有，， 则，所以的值为或． 【探究】 请根据上面的解题思路解答下面的问题： 两个不为的有理数、满足、异号，求的值 已知，，且，求的值． 【答案】解：由、异号，可知、有两种可能， 当，时，； 当，时，， 所以； 因为，，且， 所以，或， 当，时， 当，时，， 所以的值为或．  【解析】此题主要考查了有理数的加法运算，绝对值及分类讨论思想的应用，解题的关键是讨论与的符号． 关键是分类讨论与的符号，分种情况讨论：当，时；当，，分别求解即可；  利用绝对值的意义，以及小于，求出与的值，即可确定出的值． 第9页，共10页 学科网（北京）股份有限公司 $