5.1投影教学设计2025-2026学年北师大版（2024））数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦投影概念及其分类，以生活中的影子现象为切入点，通过太阳光与灯光照射的对比实验，构建从直观感知到抽象理解的学习支架，自然过渡到平行投影与中心投影的本质区别，再延伸至正投影的特征与应用，层层递进，逻辑清晰。 本设计亮点突出，充分落实数学核心素养。例如，借助手电筒和太阳光模拟实验，学生在“动手操作”中发展几何直观与空间观念，如判断路灯下人影长短变化规律，体现“会用数学的眼光观察现实世界”。通过小组合作分析皮影戏案例，引导学生用数学语言表达投影类型，强化模型意识与应用意识。教师可直接套用情境导入、对比辨析等策略，降低教学难度，提升课堂实效，助力学生建立数学与生活的深层联系。

5.1投影 教学设计 一、内容与内容解析 （一）教学内容 本节课是北师大版初中数学九年级（上册）第五章“投影与视图”的第1节。内容包括本节主要涵盖投影的定义（用光线照射物体，在某个平面上得到的影子）、投影的分类（平行投影、中心投影）以及正投影的概念与特征。 （二）教学内容解析 从生活中的影子现象切入，将实际问题抽象为数学中的投影模型，是“空间与图形”领域从二维到三维过渡的关键内容。平行投影（如太阳光照射）和中心投影（如灯光照射）的区别与联系是本节重点，正投影则是后续学习视图的基础，为高中立体几何知识铺垫，具有承上启下的作用。基于以上分析，确定本节课的教学重点为： 【教学重点】了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子． 二、目标与目标解析 （一）教学目标 1、能说出投影、平行投影、中心投影的定义，会区分两种投影类型；能描述正投影的特征，会判断简单物体的正投影。 2.通过观察生活中的投影现象、动手操作（如用手电筒照射物体），经历从具体到抽象的过程，提升空间想象能力和抽象概括能力。 3. 感受数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣。 （二）教学目标解析 1. 达成“知识与技能”目标的标志：学生能在具体情境中（如太阳光下的树影、灯光下的人影）指出投影、投影线和投影面；能准确区分给定投影是平行投影还是中心投影；能根据简单几何体（如正方体、圆柱）的摆放位置，画出其正投影。 2. 达成“过程与方法”目标的标志：学生能主动参与观察、操作活动，在小组讨论中清晰表达自己对投影类型的判断依据，能通过对比平行投影和中心投影的影子变化规律，总结两者的差异。 3. 达成“情感态度与价值观”目标的标志：学生能主动举例生活中的投影现象，在解决投影相关问题时表现出积极的探索欲望。 三、学生学情分析 已有基础：九年级学生已具备一定的生活经验，熟悉太阳光、灯光下的影子现象；在之前的学习中，已掌握简单几何体的结构特征，具备初步的空间观念和抽象思维能力。 潜在困难：难以准确抽象出投影线、投影面等数学概念，容易将“影子”与“投影”直接等同。 区分平行投影和中心投影时，容易忽略“投影线是否平行”这一本质特征，仅通过影子大小变化判断。 理解正投影的“正对着”含义存在难度，难以准确画出几何体的正投影。基于上述分析，确定本节课的教学难点为： 【教学难点】经历操作、观察,由直观到推理,归纳总结到理论的过程. 四、教学策略分析 1.情境导入策略：播放生活中的投影视频（如日出时的影子、电影院放映机成像），提问“这些影子是怎么形成的？有什么不同？”，激发学生兴趣，自然引入课题。 2. 直观教学策略：借助实物演示（用手电筒模拟灯光、用平行光源模拟太阳光，照射正方体、铅笔等物体），让学生直观观察投影的形成过程，理解投影线、投影面的概念。 3. 对比辨析策略：通过表格对比平行投影和中心投影的投影线特点、影子变化规律（如物体远离光源时影子的变化），结合具体例题（判断路灯下的影子、太阳光下的影子类型），帮助学生掌握两者的区别。 4. 动手操作策略：安排“画正投影”活动，让学生用硬纸板制作简单几何体，通过调整光源角度（保证投影线垂直于投影面），观察并画出几何体的正投影，突破正投影绘制的难点。 5. 小组合作策略：设置小组任务（如收集生活中的投影案例，分析其类型并说明理由），通过小组讨论、成果展示，促进学生交流，提升合作探究能力。 五、教学过程分析 （一）复习引入 播放投影相关生活视频，引导学生观察并提问：“视频中的影子有什么共同点？又有哪些不同之处？” 学生自由发言，教师梳理学生答案，引出“投影”的概念，明确本节课学习主题。设计意图：通过复习旧知，激活学生已有的知识储备，降低新知识的学习难度。 （二）主动参与、感悟新知 活动一：取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒（或台灯）等去照射这些小棒和纸片，观察它们的影子. （1）固定手电筒（或台灯），改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ （2）固定小棒或纸片，改变手电筒（或台灯）的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ 小结：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样光线所形成的投影称为中心投影. 结合中心投影的特点，完成对点光源确定方法的学习. 例1 确定图2中灯泡所在的位置 师：结合你们刚才对中心投影的理解，请用铅笔在图中尝试找一下灯泡的位置. 如图3，一个广场中央有一盏路灯. （1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子一定一样长吗？如果不一定，那么什么情况下他们的影子一样长呢？ （2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长吗？请实际试一试，并与同伴交流. 图3 解：（1）高矮相同的两个人在这盏路灯下的影子不一定一样长，当他们到这盏路灯的距离一样时，他们的影子一样长. （2）高矮不同的两个人在这盏路灯下的影子有可能一样长. 练习：1.两棵小树在一盏路灯下的影子如图4所示. （1）确定该路灯灯泡所在的位置； （2）画出图中表示婷婷影长的线段. 教师巡视，订正个别学生的第一问中错误，参与学生第二问中的相互讲解. 2.请同学们在图5中画出小红在走向路灯时三个时刻的影子的情况，并思考在中心投影现象中，物体离光源的远近的变化会对影子的长短带来怎样的变化. 通过作图，引导学生发现，对于中心投影，物体与光源距离越近，投影越大，距离越远投影越大. 活动二：如图2所示的三幅图片是我国北方某地某天上午不同时刻的同一位置拍摄的，请将它们按照拍摄前后顺序，进行排列. 2. 教师课前整理太阳光成影现象调查、选择合适的学生资源多媒体展示，选1个代表小组结合照片与统计的数据表格对同一时刻，不同高度的物体的影子的长短的情况进行介绍，其他小组同学进行补充，使学生明晰同一时刻，不同高度的物体的影子的长短不相同，物高与影长之间存在“ ”，教师结合图片，适时引导学生运用相似的知识对原理进行解释. 例 某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5 m.图3 （1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图3所示.你能画出此时乙木杆的影子吗？ （2）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ （3）在（2）的情形下，如果此时测得甲、乙木杆的影子长为1.24 m和1 m，那么你能求出甲木杆的高度吗？ （三）课堂总结 1、本节课研究了什么问题？ 2、本节课经历了怎样的研究过程？用到了哪些数学思想？ 3、对今后数学研究的启发？你还有哪些疑惑呢？ 【设计意图】梳理知识脉络，提炼核心方法，帮助学生形成系统的认知，同时加深对代数式价值的理解。 （四）布置作业、巩固提高 必做题：习题5.1第1，2，3题.习题5.2 第1，2，3题. 选做题：登陆“手影戏、皮影戏”的相关网站，了解更多的手影戏、皮影戏知识，欣赏更多的精彩的手影戏、皮影戏． 4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $