福建省长乐第二中学2025-2026学年高二上学期数学第四周限时训练

Xxx中学 2025—2026学年第一学期限时训练 高二年级 数学科 主题： 9.24限时训练（1.1-1.4） 编号02 主编： 审核 ： 高二数学集备组 班级： 座号： 姓名： 等级/成绩： 周练 培优 辅后 限时训练 批改：是 否 √ √ 1、 单择题：本题共5小题，每小题6分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1．已知，，若，则x的值为（   ） A．7 B．8 C．6 D．5 2．如图，在平行六面体中，M为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（　　） A． B． C． D． 3．已知向量，，，则正确的是（    ） A．在上的投影向量为 B． C． D． 4．在平行六面体中，，，，则棱的长度是（    ） A． B． C． D．5 5．已知为平行四边形外的一点，且，，，则下列结论正确的是（    ） A．与是共线向量 B．与同向的单位向量为 C．与夹角的正弦值为 D．平面的一个法向量为 2、 多选题：本题共2小题，每小题8分，共16分. 在每小题给出的四个选项中，有多项正确，全部选对得9分，部分选对得部分分，错选不得分． 6．已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7. 已知直三棱柱中，，，为的中点．点满足，其中，则(     ) A. ，都有 B. 当时，直线与所成角是 C. 当时，直线与平面所成角的正切值为 D. 当时，直线与相交于一点，则 三、填空题：本题共3小题，每小题8分，共24分. 8．已知，，，若三个向量不能作为空间向量的一组基，则实数等于 ． 9．已知三角形的三个顶点分别为，，，则的中点坐标为 ；边上的中线长为 . 10. 在空间直角坐标系中已知，，，为三角形边上的高，则          ． 四、解答题：本题共1小题，共30分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 11. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，底面，，为的中点，为的中点，解答以下问题： 证明：直线平面； 求直线与平面所成角的余弦值； 求点到平面的距离． 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A D A A C AD AD 1．已知，，若，则x的值为（   ） A．7 B．8 C．6 D．5 【答案】A 【解析】已知，， 因为， 则，. 故选：A. 2．如图，在平行六面体中，M为与的交点．若，，，则下列向量中与相等的向量是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为M为与的交点，所以M是与的中点， 所以. 故选：D. 3．已知向量，，，则正确的是（    ） A．在上的投影向量为 B． C． D． 【答案】A 【解析】对于A， 在上的投影向量为，故A正确； 对于B，，且所以，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，因为，所以与不平行，故D错误. 故选：A 4．在平行六面体中，，，，则棱的长度是（    ） A． B． C． D．5 【答案】A 【解析】 如图，不妨取，则，，， ，，. 因为， 则 ，故. 故选：A. 5．已知为平行四边形外的一点，且，，，则下列结论正确的是（    ） A．与是共线向量 B．与同向的单位向量为 C．与夹角的正弦值为 D．平面的一个法向量为 【答案】C 【解析】对于A，因为，，所以， 因为，所以与不是共线向量，A不正确； 对于B，，所以与同向的单位向量为，B不正确； 对于C，，,所以， 所以与夹角的正弦值为，C正确； 对于D，，因为，所以平面的一个法向量一定不是，D不正确. 故选：C 6．已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AD 【解析】若，则，即有，即，即有3，故A正确，C错误； 若，则，即有，可得， 解得，则，故B错误，D正确. 故选：AD. 7. 已知直三棱柱中，，，为的中点．点满足，其中，则(     ) A. ，都有 B. 当时，直线与所成角是 C. 当时，直线与平面所成角的正切值为 D. 当时，直线与相交于一点，则 7.【答案】  【解析】在直三棱柱中，，所以以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系图略， 设，则，，，，，， 因为为的中点，点满足，其中，所以， 选项，，，则，所以，都有，A正确． 选项，当时，，， 则，，故直线与所成的角不是，B错误． 选项，当时，，易知平面的一个法向量，设直线与平面所成的角为，则，，所以，C错误． 选项，当时，， ，所以，，则，所以，则当时，直线与相交于一点，则，故D正确． 故选AD． 8．已知，，，若三个向量不能作为空间向量的一组基，则实数等于 ． 【答案】4 【解】因为三个向量不能作为空间向量的一组基， 所以共面（只有不共面的三个向量才能作为空间向量的一组基）， 则存在，使得，即， 所以,解得. 故答案为：4 9．已知三角形的三个顶点分别为，，，则的中点坐标为 ；边上的中线长为 . 【答案】 【解】由于三角形ABC的三个顶点分别为，，， 则的中点坐标为，即. 由于，， 故. 故答案为：；. 10. 在空间直角坐标系中已知，，，为三角形边上的高，则          ． 【答案】  【解】 解：由题知，，， 则，， 所以， 所以． 11. 本小题分 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，底面， ，为的中点，为的中点，解答以下问题： 证明：直线平面； 求直线与平面所成角的余弦值． 求点到平面的距离 【证明】如图，分别以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系， 则，， ，，， 设平面的法向量为， 则，取，解得， ，又平面， 直线平面． 【解】设直线与平面所成角为， ，则，， 直线与平面所成角的余弦值为． 设点到平面的距离为，则为在向量上的投影的绝对值， 由，得 所以点到平面的距离为．  今日的努力，是明日幸运的伏笔3 学科网（北京）股份有限公司 $