福建省长乐第二中学2025-2026高二上学期数学第一周限时训练（1.1～1.3）

XXX中学 2025—2026学年第一学期限时训练 高二年级 数学科 主题： 9.10限时训练（1.1-1.3.1） 编号01 主编： 审核 ： 高二数学集备组 班级： 座号： 姓名： 等级/成绩： 周练 培优 辅后 限时训练 批改：是 否 √ √ 1、 单择题：本题共8小题，每小题8分，共64分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1．如图，在三棱锥中，是的中点，点在上，，记，则（   ） A． B． C． D． 2．若是空间的一个基底，则下列各组向量中，可构成基底的一组是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．若是一个单位正交基底，且向量，，则的值为（    ） A． B．4 C．7 D．23 4．已知，，是空间中两两垂直的单位向量，则（    ） A． B．14 C． D．2 5．棱长为2的正四面体ABCD中，点E是AD的中点，则（    ） A．1 B．－1 C． D． 6．在三棱锥中，是平面内一点，且，则（   ） A． B．1 C．2 D．3 7．平行六面体中，底面ABCD为正方形，，，E为的中点，则异面直线BE和DC所成角的余弦值为（    ） A．0 B． C． D． 8．如图，二面角的棱上有两个点，线段与分别在这个二面角两个面内，并且都垂直于棱．若二面角的平面角为，且，，，则的长度为（    ）． A． B． C． D． 2、 多选题：本题共4小题，每小题9分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，有多项正确，全部选对得9分，部分选对得部分分，错选不得分． 9．若为空间中不同的四点，则下列各式结果一定是零向量的是（　　） A． B． C． D． 10．在空间直角坐标系O－xyz中，以下结论正确的是（　　） A．点(1，3，4)关于x轴对称的点的坐标为(－1，－3，4) B．点(－1，2，3)关于xOy平面对称的点的坐标为(－1，2，－3) C．点(－3，1，5)关于原点对称的点的坐标为(3，－1，－5) D．点(－1，1，2)在xOz坐标平面的射影坐标为(－1，0，2) 11．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长都是1，且它们彼此的夹角都是，M为A1C1与B1D1的交点．若，，，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 12．下列关于空间向量的命题中，正确的有（　　） A．若向量是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 B．若，则的夹角是钝角 C．已知，，若与垂直，则 D．已知A、B、C是空间中不共线的三个点，若点O满足，则点O是唯一的，且一定与A、B、C共面 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A A A A A C BCD BCD AD ACD 1．B 【解】是的中点，，又 ， 由，. 故选：. 2．A 【解】选项A，若，，共面，则存在实数使得，即，得到共面，与已知矛盾，所以A正确； 选项B，因为，所以，，共面，所以B错误； 选项C，因为，所以，，共面，所以C错误； 选项D，因为，所以，，共面，所以D错误. 故选：A. 3．A 【解】由是一个单位正交基底，得， 所以. 故选：A 4.A 【解】依题意得，，； 所以， 故选：A. 5.A 【解】，所以． 故选：A． 6．A 【解】已知， 因为四点共面，所以，解得. 故选：A. 7.A 【解】由题意，，， 又，， 所以，即有， 故选：A． 8．C 【解】由条件知，，， 又二面角的平面角为，则， 所以 ，所以. 故选：C 9．BCD 【解】对于A，， 结果不一定为零向量，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D正确． 故选：BCD. 10. BCD 【解】点关于x轴的对称点的坐标为，故A错误； 点关于xOy平面对称的点的坐标为，故B正确； 点关于原点的对称的点的坐标为，故C正确； 点在xOz坐标平面的射影坐标为(－1，0，2)，故D正确. 故选：BCD 11. AD 【解】由题意可知，， 对于A，，故A正确； 对于B，又因为， 所以， 所以，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确． 故选：AD． 12. ACD 【解】因为向量是空间的一个基底，则不共面，所以也不共面，所以也可以作为空间的一个基底，故A正确； 当与的夹角为时，也可得，所以B错误； 因为，，则，， 且与垂直，所以，解得，故C正确； 因为，所以，所以共面， 所以四点共面， 如图，取中点为，取中点为， 则， 又因为，故， 所以，即，则在上且靠近的三等分点处， 即满足此关系的点只有一个，所以点唯一，且与共面，故D正确； 故选: ACD 今日的努力，是明日幸运的伏笔3 学科网（北京）股份有限公司 $