24.3正多边形和圆（同步练习）2025-2026学年人教版(2012)九年级数学上册

2025-2026学年人教版九年级数学上学期 24.3正多边形和圆 （同步练习） A·基础巩固 1．（24-25九年级下·贵州黔东南·阶段练习）若一个圆内接正多边形的中心角是，则这个多边形是（   ） A．正十边形 B．正九边形 C．正八边形 D．正七边形 2．（25-26九年级上·全国·课后作业）下列说法错误的是（   ） A．圆内接正多边形每个内角都相等 B．圆内接正多边形都是轴对称图形 C．圆内接正多边形都是中心对称图形 D．圆内接正多边形的中心到各边的距离相等 3．（24-25九年级上·江西宜春·阶段练习）正六边形的中心角的度数是（    ） A． B． C． D． 4．（2025·安徽合肥·三模）如图，正五边形内接于，连接，，则（   ） A． B． C． D． 5．（24-25九年级上·云南昭通·期末）刘徽在《九章算术注》中首创“割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元．某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个圆内接正十二边形，这个多边形的内角和度数为（    ） A． B． C． D． 6．（24-25九年级下·上海浦东新·阶段练习）如果一个正多边形内角和是，那么它的中心角是 ． 7．（24-25九年级上·河南信阳·期末）若一个圆内接正多边形的中心角是，则这个正多边形是 ． 8．（24-25九年级上·陕西商洛·期末）若圆的直径为6，则该圆的内接正六边形的半径为 ． 9．（24-25九年级上·云南昭通·阶段练习）一个正六边形的边长为3，则它的外接圆半径为 ． 10．（2024八年级·全国·竞赛）如图，个相同的正六边形恰好可以围成一个环状，的值为＝ ． B·能力提升 11．（25-26九年级上·全国·课后作业）下列命题正确的是（   ） A．各边相等的多边形是正多边形 B．正多边形一定是中心对称图形 C．正多边形外接圆的圆心角是它的中心角 D．正多边形外接圆的半径是它的半径 12．（24-25九年级下·全国·期末）如图，正六边形螺帽的边长为4，则这个螺帽的面积是（   ） A． B．6 C．24 D．12 13．（24-25九年级下·陕西安康·阶段练习）如图，正六边形F内接于，连接，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 14．（2024·广东·模拟预测）如图，正五边形内接于，点是弧上的动点，则的度数为（   ） A． B． C． D．随着点F的变化而变化 15．（24-25九年级上·甘肃武威·期末）圆内接正三角形的边心距与半径的比是 ． 16．（24-25九年级下·宁夏银川·阶段练习）如图，正六边形内接于，若的周长等于，则正六边形的内切圆的半径为 ． 17．（2025·宁夏银川·模拟预测）如图，正五边形的边长为，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接，则的度数为 ． 18．（24-25九年级上·陕西咸阳·期末）如图，在圆内接正六边形中，半径，求这个正六边形的周长．    C·拔尖提优 19．（23-24九年级上·吉林·期末）如图，是的直径，，是的弦，，延长到，连接，． (1)求证：是的切线； (2)求以为边的圆内接正多边形的周长． 20．（24-25九年级上·江西宜春·阶段练习）（1）解方程： （2）如图，正五边形内接于，点F在上，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【难度】0.94 【详解】解：， 故这个多边形为正九边形； 故选：B． 2．C 【难度】0.94 【详解】解：A、根据正多边形的定义可得，正多边形每个内角都相等,选项说法正确，不符合题意. B、根据正多边形的性质可得，正多边形都是轴对称图形，选项说法正确，不符合题意. C、当边数为偶数时，正多边形是中心对称图形；当边数是奇数时，正多边形不是中心对称图形，选项说法错误，符合题意. D、根据正多边形中心为正多边形内切圆与外接圆的圆心，故正多边形的中心到各边的距离相等，选项说法正确，不符合题意. 故选：C ． 3．C 【难度】0.94 【详解】解：正六边形的中心角的度数是， 故选：C． 4．D 【难度】0.94 【详解】解：∵五边形是正五边形， ∴，， ∵， ∴， ∴ ， 故选：D． 5．D 【难度】0.94 【详解】解：这个多边形的内角和度数为， 故选：D 6．36 【难度】0.94 【详解】解：设这个正多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， ∴正六边形的中心角是， 故答案为：36． 7．正六边形 【难度】0.94 【详解】解：由题意得，边数为， 故答案为：正六边形． 8．3 【难度】0.94 【详解】解：如图，在圆的内接正六边形中，连接、， ∵圆的直径为6， ∴， ∴该圆的内接正六边形的半径为， 故答案为：3． 9． 【难度】0.94 【详解】解：正六边形的中心角为， ∴正六边形外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形， ∴边长为的正六边形的外接圆半径为， 故答案为： ． 10． 【难度】0.94 【详解】解：如图，延长正六边形的两边， ∵正六边形的每个外角为 ∴圆心角为， ∴的值为， 故答案为：． 11．D 【难度】0.85 【详解】解：、各边相等，各内角相等的多边形是正多边形，不符合题意； 、当正多边形的边数为偶数时，它一定是中心对称图形，不符合题意； 、正多边形的每条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，不符合题意； 、正多边形外接圆的半径是正多边形的半径，符合题意. 故选：D. 【点睛】本题考查多边形的性质，正确记忆正多边形的特点是解题关键． 12．C 【难度】0.85 【详解】解：设正六边形的中心O，一边是，则，作于点G， 可知是等边三角形，且正六边形是由6个等边三角形组成. 如图，在中，， ∴， ∴， 所以这个正六边形的面积. 故选：C. 13．C 【难度】0.85 【详解】解∶连接，， ∵正六边形F内接于， ∴， ∴， 又， ∴， 故选∶C． 14．C 【难度】0.85 【详解】解：正五边形内接于， ， 点是弧上的动点， 四边形内接于， ， ， 故选：C． 15． 【难度】0.85 【详解】解：如图，为的内接正三角形， 过O作，连接，则， 为圆内接正三角形， ， ， ， ，即， 边心距与半径的比是， 故答案为：． 16． 【难度】0.85 【详解】解：连接，如图所示： ∵的周长等于， ∴的半径， ∵正六边形内接于， ∴， ∵， ∴是等边三角形， 过点O作， ∴， 则， ∴正六边形的内切圆的半径为， 故答案为：． 17． 【难度】0.85 【详解】解：如图，连接， 由题意得，， ∴是等边三角形， ∴， ∵五边形是正五边形， ∴， ∴， 故答案为：． 18．这个正六边形的周长为． 【难度】0.85 【详解】解：如图，连接， ． ∵六边形是正六边形， ， 是等边三角形， ， ∴这个正六边形的周长为．    19．(1)见解析 (2) 【难度】0.65 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 又∵是半径， ∴是的切线； （2）解：∵，， ∴以为边的圆内接正多边形是圆内接正六边形， ∵，，， ∴， ∴以为边的圆内接正六边形的周长为． 【点睛】本题考查了等边对等角，三角形的内角和定理，圆内接正六边形的性质，含角的直角三角形的性质，熟练掌握圆内接正多边形的性质是解题的关键． 20．（1）（2） 【难度】0.65 【详解】解：（1）， ， ， ∴； （2）如图，连接， ∵五边形是正五边形， ∴， ∵， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $