考点05 追及和相遇 讲义 -2026届高考物理一轮复习重点考点解读与针对性训练

高考重点考点解读与针对性训练 第一章 直线运动 考点5 追及和相遇 【考点解读】 1.追及相遇问题的实质：分析两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置. 2.追及相遇问题的分析方法 常用方法 相关说明 情境分析法 抓住两物体能否同时到达空间某位置这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，画出物体运动的情境图. 函数分析法 设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况. 图像分析法 在同一坐标系中画出两物体的运动图像，位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系. 转换参考系法 一般情况下都是选择地面为参考系，但在一些特殊问题中，可通过转换参考系，寻找两物体间的相对运动关系.在追及问题中，常把被追物体作为参考系. 3.情境分析法的基本思路 4.追及相遇问题的两种典型情况 类型1　初速度小者追初速度大者 类型 图像 说明 匀加速追匀速 设x0为开始时两物体间的距离. （1）t＝t0以前，后面物体与前面物体间距不断增大. （2）t＝t0时，两物体速度相等，相距最远，最远距离为x0＋Δx. （3）t＝t0以后，后面物体与前面物体间距逐渐减小，直到追上. （4）一定能追上且只能相遇一次. 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 匀加速追匀加速（被追者加速度小于追赶者加速度） 类型2　初速度大者追初速度小者 类型 图像 说明 匀减速追匀速 开始追赶时，后面物体与前面物体间的距离在不断减小. 当两物体速度相等时，即t＝t0时刻，应有下面结论： （1）若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； （2）若Δx＜x0，则不能追上，此时两物体相距最近，最近距离为x0－Δx； （3）若Δx＞x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇. 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 匀减速追匀减速（被追者加速度小于追赶者加速度） 提示：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前，该物体是否已经停止运动. 【方法点拨】 利用函数法分析追及相遇问题的思路 设相遇时间为t，根据条件列方程，得到位移x关于时间t的二次函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况. ①若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次； ②若Δ＝0，说明刚好追上或相遇； ③若Δ＜0，说明追不上或不能相遇. 【高考真题】 【典例1】.[2021海南/多选]甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移—时间（x－t）图像和速度—时间（v－t）图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是（　BC　） A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D 【答案】BC 解析　A项图中，甲、乙在t0时刻之前位移没有相等的时刻，即两人在t0时刻之前不能再次相遇；B项图中，甲、乙在t0时刻之前图像有交点，即此时位移相等，两人在t0时刻之前能再次相遇；C项图中v－t图像与t轴所围图形的面积表示位移，甲、乙在t0时刻之前位移有相等的时刻，即两人能再次相遇；同理，D项图中，在t0时刻之前，甲、乙间的距离一直增大，则两人不能再次相遇.故选B、C. 【典例2】．（2010新课标理综卷第24题）短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69s和l9.30s.假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与l00m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑l00m时最大速率的96％.求：(1)加速所用时间和达到的最大速率。(2)起跑后做匀加速运动的加速度。(结果保留两位小数) 【 解析】：（1）设加速所用时间为t(以s为单位)，匀速运动的速度为v（以m/s为单位），则有vt+(9.69―0.15―t)v=100 ① vt+(19.30―0.15―t)×0.96v=200 ② 由①②式联立解得 t＝1.29s ③ v＝11.24　m/s ④ (2)设加速度大小为a, 则a=＝8.71 m/s2 ⑤ 【点评】此题以实际问题建模，考查对匀变速直线运动规律理解、掌握情况和灵活运用知识的能力，难度不大。 【典例3】、(2009海南物理)甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图像如图所示，图中和的面积分别为和.初始时，甲车在乙车前方处。 A．若，两车不会相遇 B．若，两车相遇2次 C．若，两车相遇1次 D．若，两车相遇1次 【解析】：由图可知甲的加速度a1比乙a2大，在达到速度相等的时间T内两车相对位移为。若，速度相等时甲比乙位移多＜S0，乙车还没有追上，此后甲车比乙车快，不可能追上，A对；若，乙车追上甲车时乙车比甲车快，因为甲车加速度大，甲车会再追上乙车，之后乙车不能再追上甲车，B对；若，恰好在速度相等时追上、之后不会再相遇，C对；若，两车速度相等时还没有追上，并且甲车快、更追不上，D错。 【答案】：ABC 【点评】此题在同一坐标系中给出两物体做直线运动的v-t图象，意在考查对v-t图象的理解和追击与相遇。 【针对性训练】 1.（2025·海南省直辖学业考试）A、B两质点从同一地点沿同一方向做直线运动，运动速度v随时间t的变化规律如图所示。已知t＝3 s时刻两质点相遇，则相遇时质点A的速度大小为（　　） A.6 m/s B.6.2 m/s C.9.4 m/s D.9.6 m/s 【答案】D 【解析】　设相遇时质点A的速度大小为vA，根据v-t图像与横轴围成的面积表示位移，在0～3 s内有×3 m＝×（3－1.4）m，可得质点A的速度vA＝9.6 m/s，故选D。 2.（2025·黑龙江吉林模拟预测）甲、乙两物体从同一地点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间（x-t）图像如图所示，由图像可以看出在0～5 s内（　　） A.甲、乙两物体始终同向运动 B.4 s时甲、乙两物体间的距离最大 C.甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度 D.甲物体的速率始终大于乙物体的速率 【答案】.B　 【解析】甲图中战斗机在空中以600 m/s的速度匀速飞行，可知战斗机的加速度为0；乙图中自行车从静止开始下坡经过4秒速度变为12 m/s，可知自行车的加速度为a 自＝ m/s2＝3 m/s2；丙图中核潜艇沿直线进入军港，速度在2分钟内从36 km/h减速到0，可知核潜艇的加速度大小为a艇＝ m/s2＝ m/s2；丁图中动车行驶进入桂林站，速度在10秒钟内从72 km/h减速到0，可知动车的加速度大小为a动＝ m/s2＝2 m/s2，所以乙图中自行车的加速度最大。故选B。 3.[2024广东揭阳一中、潮州金中联考]甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，其x－t图像如图所示，已知甲车做匀变速直线运动，其余数据已在图中标出.根据图中数据可知（　B　） A.t＝2s时刻，甲、乙两车速度大小相等 B.t＝2s时刻，甲、乙两车相遇 C.0～2s内，甲车位移等于乙车位移 D.相遇之前，t＝1s时两车相距最远 【答案】B 解析　x－t图像的斜率表示速度，可知t＝2s时刻，甲车的速度比乙车大，A错误；t＝2s时刻，甲、乙两车相遇，B正确；0～2s内，甲车发生的位移为x甲＝6m－（－2）m＝8m，乙车发生的位移为x乙＝6m－0＝6m＜x甲，所以0～2s内，甲车位移大于乙车位移，C错误；设甲车的位置表达式为x＝v0t＋at2＋x0，将（0，－2）、（1，0）、（2，6）代入，可得v0＝0，a＝4m/s2，x0＝－2m，乙车的速度为v乙＝＝m/s＝3m/s，当两车速度相同时，两车相距最远，两车相距最远的时刻为t1＝＝0.75s，D错误. 4.假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶.甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30m/s，甲、乙相距x0＝100m.t＝0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的图像分别如图甲、乙所示.取运动方向为正方向.下列说法正确的是（　C　） A.t＝3s时两车相距最近 B.t＝6s时两车速度不相等 C.t＝6s时两车距离最近，且最近距离为10m D.两车在0～9s内会相撞 【答案】C 解析　 由题给图像作出两车的v－t图像如图所示，由图像可知，t＝6s时两车速度相等，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6s内两车位移之差，即Δx＝x乙－x甲＝[×30×3＋×30×（6－3）]m＝90m＜x0＝100m，即两车在t＝6s时距离最近，最近距离为x0－Δx＝10m，故A、B错误，C正确；t＝6s时，甲车在前、乙车在后，且两车相距10m，在6～9s内，甲车速度大于乙车速度，两车间距离越来越大，故在0～9s内，甲车一直在前，两车不会相撞，故D错误. 5.[2023南京六校联合调研]甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们的位置坐标x随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线最低点为P，则下列说法正确的是（　D　） A.甲车的初速度为10m/s B.两车第一次相遇时运动方向相同 C.乙车的加速度大小为1.2m/s2 D.乙车的初始位置坐标x0＝90m 【答案】D 解析　 C错，D对. 6.[2024湖北部分名校联考]歼－20是我国自主研制的新一代隐身战斗机，具有隐身性好、机动性强、战斗力强等特点.在某次模拟演习中，歼－20以100m/s的速度巡航时发现正前方10.5km处有一敌机正以240m/s的速度匀速逃跑.歼－20立即以大小为70m/s2的加速度沿两机连线方向进行追赶，在追赶的过程中最大速度为800m/s，则下列说法正确的是（　B　） A.歼－20追上敌机的最短时间为28s B.歼－20追上敌机的最短时间为25s C.在追赶的过程中，歼－20与敌机的最大距离为10800m D.在追赶的过程中，歼－20与敌机的最大距离为10600m 【答案】B 解析　歼－20巡航速度v0＝100m/s，最大速度v1＝800m/s，敌机逃跑速度v2＝240m/s，发现敌机时二者距离s＝10.5km，设歼－20追上敌机的最短时间为t，歼－20加速时间为t1＝＝s＝10s，由v0t1＋＋v1（t－t1）＝v2t＋s，联立解得t＝25s，A错误，B正确；在追赶过程中，二者速度相等时，距离最大，设歼－20开始追赶后经t2二者速度相等，则v0＋at2＝v2，解得t2＝2s，在追赶过程中，歼－20与敌机的最大距离为Δx＝v2t2＋s－（v0t2＋）＝10640m，C、D错误. 7.[2024河南周口质检/多选]如图所示为两辆汽车A、B运动过程中的－t图像，已知两辆汽车同时由同一地点出发.则下列说法正确的是（　AD　） A.汽车B的初速度大小为20m/s B.汽车A的加速度大小为10m/s2 C.t＝1s时两辆汽车的速度相同 D.t＝1s时两辆汽车再次相遇 【答案】AD 解析　根据匀变速直线运动位移—时间公式x＝v0t＋at2，可得＝v0＋at，对比题图可知，两汽车均做匀变速直线运动，对于汽车B，v0B＝20m/s，又aB＝－m/s2，解得aB＝－20m/s2，选项A正确；对于汽车A，由题图可知v0A＝0，又aA＝m/s2，解得aA＝20m/s2，选项B错误；t＝1s时，汽车A的速度为vA＝aAt＝20m/s，位移为xA＝aAt2＝10m，同理t＝1s时，汽车B的速度为vB＝v0B＋aBt＝0，根据逆向思维把汽车B的运动看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动，则汽车B的位移为xB＝10m，由于1s的时间内两汽车的位移相同，则t＝1s时两辆汽车再次相遇，选项C错误，选项D正确. 8.[多选]假设平直高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶.甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30m/s，距离s0＝100m.t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的关系分别如图1、2所示.取原运动方向为正方向.下列说法正确的是（　BC　） A.t＝3s时，两车相距最近 B.0～9s内，两车位移之差为45m C.t＝6s时，两车距离最近且为10m D.两车在0～9s内会相撞 【答案】BC 解析　由加速度—时间图像可画出两车的速度—时间图像，如图所示.由图像可知，t＝6s时两车同速，此时若两车未相撞，则两车之间的距离最近，图中阴影部分面积为0～6s内两车位移之差Δx＝×30×3m＋×30×（6－3）m＝90m，小于100m，故两车未相撞，则此时两车相距Δs＝s0－Δx＝10m，C正确，A错误；0～9s内两车位移之差为Δx'＝×30×3m＝45m，故B正确；甲车在前，乙车在后，t＝6s时，两车相距最近，且未相撞，6s后甲车速度大于乙车，故两车不会相撞，D错误. 9.[2024河南信阳高中校考/多选]两位同学为了对比两辆玩具小汽车的性能，选取了一条水平直赛道.将甲、乙两辆玩具小汽车（可视为质点）前后放置，甲在乙后方1m处，让两车同时沿同一方向做直线运动，两车达到各自的最大速度后做匀速运动，两车的v2－x图像如图所示，下列判断正确的是（　BCD　） A.在加速过程中，甲车的加速度比乙车的加速度小 B.在t＝1s时，甲、乙两车速度相等 C.在t＝3s时，甲、乙两车相遇 D.在甲车追上乙车之前，甲、乙之间的最大距离为1.5m 【解析】BCD 解析　在加速过程中，根据公式v2＝2ax，再结合题图可得a甲＝m/s2＝1.5m/s2、a乙＝m/s2＝0.5m/s2，选项A错误；根据v2－x图像，画出甲、乙两车的v－t图像，如图所示，当甲、乙两车速度相等时有a甲t1＝v乙＋a乙t1，解得t1＝1s，选项B正确；甲、乙两车速度相等前，甲车速度小于乙车速度，所以t1＝1s时两车相距最远，最远距离s＝1m＋＝1.5m，选项D正确；由v－t图像可知，2s时两车相距为1m，此时甲车未追上乙车，根据两车的速度关系，甲车追上乙车是在3s时，选项C正确. 10. 滑雪运动是冬季奥运会主要的比赛项目。如图所示，水平滑道上运动员A、B间距x0＝10 m。运动员A以速度v0＝5 m/s向前匀速运动。同时运动员B以初速度v1＝8 m/s向前匀减速运动，加速度的大小a＝2 m/s2，运动员A在运动员B继续运动x1后追上运动员B，则x1的大小为（　　） A.4 m　 　B.10 m　 　C.16 m　 　D.20 m 【答案】.C　 【解析】运动员B做匀减速直线运动，速度减为零的时间为tB＝＝4 s，此时运动员A的位移为xA＝v0tB＝20 m，运动员B的位移为xB＝tB＝16 m，因为xA＜xB＋x0，即运动员B的速度减少为零时，运动员A还未追上运动员B，则运动员A在运动员B停下来的位置追上运动员B，即x1＝16 m，故C正确，A、B、D错误。 11.（2025·宁夏石嘴山模拟预测）甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的x-t图像如图所示，已知甲车做初速度为零的匀变速直线运动，则（　　） A.甲车的加速度大小为1 m/s2 B.t＝6 s时，两车相距44 m C.两车相遇时，两车速率相等 D.x-t图像中t0＝7 s 【答案】B　 【解析】甲车做初速度为零的匀变速直线运动，则有x＝at2，结合x-t图像可得甲车的加速度大小为a＝＝ m/s2＝2 m/s2，故A错误；由x-t图像可知，t＝4 s时两车相遇，此时甲车的速度大小为v甲＝at＝8 m/s，乙车的速度大小为v乙＝ m/s＝12 m/s，故C错误；0～6 s内，甲车通过的位移大小为x甲＝at2＝×2×62 m＝36 m，乙车通过的位移大小为x乙＝v乙t＝12×6 m＝72 m，则t＝6 s时，两车相距Δx'＝72 m－（64－36）m＝44 m，故B正确；对甲车，有x甲'＝a＝64 m，解得t0＝8 s，故D错误。 12 [2024山东烟台莱阳一中校考]在某次军事演习中，歼击机以v0＝220m/s的恒定速度追击前面同一直线上匀速飞行的无人靶机.当两者相距x0＝3.2km时，歼击机发射一枚导弹，导弹脱离歼击机后沿水平方向做加速度为a＝20m/s2的匀加速直线运动，t0＝20s时击中无人靶机并将其击落.已知发射导弹的时间不计，发射导弹对歼击机速度无影响. （1）求无人靶机被击中前飞行的速度大小； （2）求导弹飞行过程中与无人靶机的最大距离； （3）若导弹击中无人靶机后，歼击机须尽快到达无人靶机被击落的空中位置，且要求歼击机到达时速度为零继而悬停在空中.已知歼击机以最大加速度加速t＝4.8s后达到最大速度vm＝340m/s，且歼击机加速和减速过程最大加速度大小相等，忽略歼击机从发现导弹击中无人靶机到开始加速的反应时间，求从导弹击中无人靶机至歼击机到达无人靶机被击落的空中位置的最短时间.（结果保留3位有效数字） 答案　（1）260m/s　（2）3.24km　（3）19.4s 解析　（1）根据题意，设靶机速度为v1，则有x0＝v0t0＋－v1t0 解得v1＝260m/s （2）设导弹被发射后经t1时间与无人靶机速度相等，此时二者间距最大，则有v1＝v0＋at1 解得t1＝2.0s 最大距离为Δx＝v1t1－（v0t1＋）＋x0 解得Δx＝3.24km （3）导弹击中靶机时，歼击机与无人靶机的距离为 x1＝x0＋（v1－v0）t0 经分析可知，导弹击中靶机后，歼击机须先做匀加速直线运动，达到最大速度后再以最大速度做匀速直线运动，最后做匀减速直线运动，且到达靶机被击落的空中位置时的速度为零.设歼击机的最大加速度为am＝ 歼击机做匀加速直线运动的位移大小为x2＝t 歼击机做匀减速直线运动的时间和位移大小分别为t2＝、x3＝t2 歼击机做匀速直线运动的时间为t3＝ 所以从导弹击中靶机至歼击机到达靶机被击落的空中位置的最短时间为tmin＝t＋t2＋t3≈19.4s. 13.[2024江西抚州模拟]蓝牙是一种无线技术，可实现固定设备、移动设备之间的短距离数据交换.如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在相距17m以内时会立即自动连接实现通信，一旦超过该距离，蓝牙信号便会立即断开，无法通信.t＝0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为8m/s，乙车静止，O1、O2的距离为8m.从该时刻起乙车以大小为2m/s2的加速度做匀加速直线运动，当速度达到9m/s后保持匀速运动，甲车保持原有 速度做匀速直线运动.求： （1）两车通信第一次中断时，甲车行驶的位移大小； （2）甲、乙两车第一次通信中断持续的时间； （3）整个运动过程中，甲、乙两车能够保持通信的总时间. 答案　（1）24m　（2）2.25s　（3）33s 解析　（1）设甲、乙两车经过时间t1第一次通信断开，根据几何关系可知，甲车在乙车斜前方且O1O2为17m，由几何关系得两车在运动方向上位移之差满足Δx＝x甲－x乙＝m＝15m 根据运动学公式x甲＝v甲t1、x乙＝ 联立以上三式可得t1＝3s或t'1＝5s（舍） 此时甲车行驶的位移大小为x甲＝24m. （2）设经时间t2乙车速度达到最大，有t2＝＝4.5s 此时乙车运动的位移x'乙＝＝20.25m 甲车位移为x'甲＝v甲t2＝36m 由于x'甲－x'乙＝15.75m 通信仍处于中断状态，再经过Δt1甲、乙两车恢复通信，则Δt1＝＝0.75s 甲、乙两车从第一次通信断开到恢复的时间 Δt2＝t2＋Δt1－t1＝2.25s. （3）第一次通信断开后恢复的时候，甲车在前方，乙车速度大于甲车，从O1O2小于17m，至乙车在甲车前方且O1O2为17m时，通信断开，用时为Δt3＝＝30s 此后两车相距越来越远，失去信号.可知两车能够保持通信的总时间为Δt4＝t1＋Δt3＝33s. 14.[2024江苏徐州模拟]如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现B车后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点（t＝0），A、B两车的v－t图像如图乙所示.已知B车在第1s内与A车的距离缩短了x1＝12m. （1）求B车的速度vB和A车的加速度大小a. （2）若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时（t＝0）两车的距离x0应满足什么条件？ 答案　（1）vB＝12m/s　a＝3m/s2　（2）x0＞36m 解析　（1）在t1＝1s时A车刚启动，两车间缩短的距离为B车的位移，可得x1＝vBt1 解得B车的速度为vB＝12m/s 图像斜率表示加速度，可得A车的加速度大小为a＝ 其中t2＝5s 解得A车的加速度大小为a＝3m/s2 （2）两车的速度达到相等时，两车的距离达到最小，对应v－t图像的t2＝5s时刻，此时两车已发生的相对位移为梯形的面积，则x＝vB（t1＋t2） 代入数据解得x＝36m 因此若A、B两车不会相撞，则两车的距离x0应满足的条件为 x0＞36m. 15.[2024中原名校联考]如图（a）所示，甲、乙两车在同一水平道路上，开始时乙车在甲车前x0＝54m处，该时刻甲车匀速行驶，乙车停在路边，甲车开始匀减速运动准备停车.已知从甲车减速时开始计时，第1秒内位移为32m，第5秒内位移为1m.从甲车减速开始1秒末乙车开始运动，与甲车同向行驶，其v－t图像如图（b）所示，甲、乙相遇时会错车而过，不会相撞.求： （1）乙车从静止加速到最大速度时间内，行驶的位移是多少； （2）甲车刚开始减速时的速度大小； （3）从甲车减速时开始计时，甲、乙两车相遇的时刻. 答案　（1）18m　（2）36m/s　（3）2s、4.75s 解析　（1）乙车从静止加速到最大速度时间内，利用平均速度计算行驶的位移得 x＝（vm＋0）t4＝×12×3m＝18m （2）设甲车匀减速的加速度大小为a，第1s末速度为v1，第5s末速度为v5，则第5s内x5＝v5t＋at2 第1s内x1＝v1t＋at2 又v1＝v5＋4at 将x1＝32m，x5＝1m，t＝1s代入以上三式，联立解得v5＝－m/s＜0. 说明第5秒内甲车已经停下.设第5秒内甲车运动了Δt，则 x5＝a1（Δt）2，x1＝a1（Δt＋4s）2－a1（Δt＋3s）2 解得Δt＝0.5s，a1＝8m/s2 甲车刚减速时速度为v0＝a1（4s＋Δt）＝36m/s （3）设从甲车减速开始经过t1时间甲车与乙车相遇，则x甲＝v0t1－a1 设乙车加速度为a2，由图像得a2＝＝4m/s2 由位移公式x乙＝a2（t1－1s）2 甲、乙两车的位移关系x甲＝x乙＋x0 解得t1＝2s（另一解不合理舍去） 此次相遇时甲车的速度v甲＝v0－a1t1＝20m/s＞v乙＝4m/s，因此甲车与乙车还会第二次相遇，设甲车减速阶段位移为x'甲 x'甲＝a1（Δt＋4s）2 此过程中乙车的位移为x'乙＝a2＋vmΔt 解得x'甲＝81m，x'乙＝24m 从而有x'甲＞（x'乙＋x0） 即甲车停止时，乙车还在甲车后面. 设乙车再经时间t'追上甲车，则有x'甲－（x'乙＋x0）＝vmt' 解得t'＝0.25s 故甲、乙两车第二次相遇时间为t2＝t'＋4s＋Δt＝4.75s. 16．（17分）(2026福建龙岩月考)强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以和的速度在限速的路面上匀速行驶，其中甲车车身长、货车车身长，某时刻货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为，假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求： (1)甲车加速到最大速度所走的位移大小； (2)甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间； (3)一般情况下，汽车时速超过限速不到20%的，仅给予警告，不予扣分和罚款。若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距，乙车速度为。甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车在不被扣分和罚款的前提下，能否安全超车？若甲车不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车？ 【解析】．（4+6+7） （1）汽车甲、货车的初速度与限速数据分别为，，， 甲车加速到最大速度过程，根据速度与位移的关系式有（2分） 解得（2分） （2）甲车加速到最大速度过程，根据，解得（1分） 此时间内货车的位移（1分） 由于  表明甲在加速过程没有完成超车，之后匀速过程有 （1分） 解得（1分） 甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间为（1分） 解得（1分） （3）汽车时速超过限速不到20%的，仅给予警告，则有 甲车加速到过程，根据速度公式有，解得（1分） 此时间内甲与货车的位移分别为 甲车位移 货车位移为  （1分） 由于，表明甲能够超车，若恰好超车，则有 解得（1分） （1分） 此时间内乙车的位移解得（1分） 令，由于，表明甲车在不被扣分和罚款的前提下，不能安全超车，若甲车能够安全超车，需要乙减速，（1分） 当乙车加速度最小时有，解得（1分） 17.一辆汽车在直线公路段上以 54 km/h 的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则： （1）为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？ （2）若汽车刹车时的加速度大小只有4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速行驶，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？ 【答案】（1）5 m/s2　（2）1 m/s2 解析：（1）设汽车的加速度大小最小为a 初速度v汽＝54 km/h＝15 m/s， 初始距离d＝14 m 在经过反应时间0.4 s后，汽车与自行车之间的距离为 d'＝d－（v汽－v自）t0＝10 m 从汽车刹车开始计时，设经过时间t汽车速度与自行车速度相等， 则v汽－at＝v自 自行车的位移为s自＝v自t 汽车的位移为s汽＝v汽t－ at2 假设汽车刚好能追上自行车，此时有s汽＝s自＋d' 联立解得a＝5 m/s2 即汽车的加速度大小至少为5 m/s2。 （2）设自行车加速度最小为a'，同理可得 v汽－a1t'＝v自＋a't'，s汽'＝s自'＋d' s汽'＝v汽t'－a1t'2，s自'＝v自t'＋ t'2 联立解得a'＝1 m/s2 即自行车的加速度大小至少为1 m/s2。 18.（2025·天津市河西区质量调查）在笔直的公路上，一辆以5 m/s的速度匀速行驶的小轿车，正要以2 m/s2的加速度开始加速时，一辆卡车刚好从旁边以25 m/s2的速度匀速同向驶过，如图所示。已知该路段小轿车允许的最大速度为33 m/s，不考虑两车的长度。求： （1）小轿车追上卡车前，二者之间的最大距离； （2）小轿车追上卡车所用总时间。 【答案】（1）100 m　（2）24.5 s 解析：（1）小轿车与卡车速度相等时，二者相距最远。设经过时间t1二者速度相等，此时轿车的速度v轿＝v0＋at1 又v轿＝v卡 此过程小轿车的位移x轿＝v0t1＋a 卡车的位移x卡＝v卡t1 二者之间的最大距离Δxm＝x卡－x轿 联立并代入数据，解得Δxm＝100 m。 （2）当小轿车从开始加速到最大速度时，需要的时间t0＝＝14 s 此过程小轿车的位移 x轿'＝v0t0＋a＝266 m 卡车的位移x卡'＝v卡t0＝350 m 由于x轿'＜x卡'，此时小轿车没追上卡车，设又经过时间t2小轿车追上卡车，位移满足 x轿'＋vmt2＝x卡'＋v卡t2 解得t2＝10.5 s 小轿车追上卡车所用总时间 t＝t0＋t2＝24.5 s。 19.汽车A以vA＝4m/s的速度向右做匀速直线运动.汽车B以vB＝10m/s的速度同向运动，B在A前方x0＝7m处时汽车B开始匀减速刹车，直到停下，B刹车的加速度大小a＝2m/s2.从汽车B开始刹车时开始计时，求： （1）A追上B前，A、B间的最远距离； （2）经过多长时间A恰好追上B. 答案　（1）16m　（2）8s 解析　（1）当汽车A、B速度相等时，两车间的距离最远. 此时有vB－at＝vA，解得t＝3s 此过程中汽车A的位移xA＝vAt＝12m 汽车B的位移xB＝vBt－at2＝21m 故最远距离Δxmax＝xB＋x0－xA＝16m. （2）汽车B从开始减速直到停下经历的时间t1＝＝5s 运动的位移x'B＝＝25m 汽车A在t1时间内运动的位移x'A＝vAt1＝20m 此时两车相距Δx＝x'B＋x0－x'A＝12m 汽车A追上B需再运动的时间t2＝＝3s 故A追上B所用时间t'＝t1＋t2＝8s. 20.一汽车在平直公路上以54km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14m处有一辆自行车以5m/s的速度同向匀速行驶.经过0.4s的反应时间后，司机开始刹车，则： （1）为了避免相撞，汽车刹车的加速度大小至少为多少？ （2）若汽车刹车的加速度大小为4m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速行驶，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？ 答案　（1）5m/s2　（2）1m/s2 解析　（1）汽车的初速度v汽＝54km/h＝15m/s，汽车与自行车间的初始距离d＝14m 设汽车刹车的加速度大小为a，减速时间为t，则 汽车的位移为x汽＝v汽（t0＋t）－at2 自行车的位移为x自＝v自（t0＋t） 假设汽车能追上自行车，此时有x汽＝x自＋d 代入数据整理得数学方程at2－10t＋10＝0 要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即 Δ＝102－20a≤0 解得a≥5m/s2 所以为了避免相撞，汽车刹车的加速度大小至少为5m/s2. （2）设自行车的加速度为a'，加速时间为t'，同理可得 v汽（t0＋t'）－a汽t'2＝v自（t0＋t'）＋a't'2＋d 代入数据整理得数学方程（a'＋2）t'2－10t'＋10＝0 要保证不相撞，即此方程至多只有一个解，即 Δ＝102－20a'－80≤0，解得a'≥1m/s2 所以自行车的加速度至少为1m/s2，才能保证两车不相撞. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考重点考点解读与针对性训练 第一章 直线运动 考点5 追及和相遇 【考点解读】 1.追及相遇问题的实质：分析两物体在同一时刻能否到达相同的空间位置. 2.追及相遇问题的分析方法 常用方法 相关说明 情境分析法 抓住两物体能否同时到达空间某位置这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，画出物体运动的情境图. 函数分析法 设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况. 图像分析法 在同一坐标系中画出两物体的运动图像，位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系. 转换参考系法 一般情况下都是选择地面为参考系，但在一些特殊问题中，可通过转换参考系，寻找两物体间的相对运动关系.在追及问题中，常把被追物体作为参考系. 3.情境分析法的基本思路 4.追及相遇问题的两种典型情况 类型1　初速度小者追初速度大者 类型 图像 说明 匀加速追匀速 设x0为开始时两物体间的距离. （1）t＝t0以前，后面物体与前面物体间距不断增大. （2）t＝t0时，两物体速度相等，相距最远，最远距离为x0＋Δx. （3）t＝t0以后，后面物体与前面物体间距逐渐减小，直到追上. （4）一定能追上且只能相遇一次. 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 匀加速追匀加速（被追者加速度小于追赶者加速度） 类型2　初速度大者追初速度小者 类型 图像 说明 匀减速追匀速 开始追赶时，后面物体与前面物体间的距离在不断减小. 当两物体速度相等时，即t＝t0时刻，应有下面结论： （1）若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件； （2）若Δx＜x0，则不能追上，此时两物体相距最近，最近距离为x0－Δx； （3）若Δx＞x0，则相遇两次，设t1时刻Δx1＝x0，两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇. 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 匀减速追匀减速（被追者加速度小于追赶者加速度） 提示：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前，该物体是否已经停止运动. 【方法点拨】 利用函数法分析追及相遇问题的思路 设相遇时间为t，根据条件列方程，得到位移x关于时间t的二次函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况. ①若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次； ②若Δ＝0，说明刚好追上或相遇； ③若Δ＜0，说明追不上或不能相遇. 【高考真题】 【典例1】.[2021海南/多选]甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移—时间（x－t）图像和速度—时间（v－t）图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是（　　） A　　　　　　　　　B C　　　　　　　　　D 【典例2】．（2010新课标理综卷第24题）短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是9.69s和l9.30s.假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动.200m比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与l00m比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑l00m时最大速率的96％.求：(1)加速所用时间和达到的最大速率。(2)起跑后做匀加速运动的加速度。(结果保留两位小数) 【典例3】、(2009海南物理)甲乙两车在一平直道路上同向运动，其图像如图所示，图中和的面积分别为和.初始时，甲车在乙车前方处。 A．若，两车不会相遇 B．若，两车相遇2次 C．若，两车相遇1次 D．若，两车相遇1次 【针对性训练】 1.（2025·海南省直辖学业考试）A、B两质点从同一地点沿同一方向做直线运动，运动速度v随时间t的变化规律如图所示。已知t＝3 s时刻两质点相遇，则相遇时质点A的速度大小为（　　） A.6 m/s B.6.2 m/s C.9.4 m/s D.9.6 m/s 2.（2025·黑龙江吉林模拟预测）甲、乙两物体从同一地点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间（x-t）图像如图所示，由图像可以看出在0～5 s内（　　） A.甲、乙两物体始终同向运动 B.4 s时甲、乙两物体间的距离最大 C.甲物体的平均速度大于乙物体的平均速度 D.甲物体的速率始终大于乙物体的速率 3.[2024广东揭阳一中、潮州金中联考]甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，其x－t图像如图所示，已知甲车做匀变速直线运动，其余数据已在图中标出.根据图中数据可知（　　） A.t＝2s时刻，甲、乙两车速度大小相等 B.t＝2s时刻，甲、乙两车相遇 C.0～2s内，甲车位移等于乙车位移 D.相遇之前，t＝1s时两车相距最远 4.假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶.甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30m/s，甲、乙相距x0＝100m.t＝0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的图像分别如图甲、乙所示.取运动方向为正方向.下列说法正确的是（　　） A.t＝3s时两车相距最近 B.t＝6s时两车速度不相等 C.t＝6s时两车距离最近，且最近距离为10m D.两车在0～9s内会相撞 5.[2023南京六校联合调研]甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们的位置坐标x随时间t变化的关系如图所示，已知乙车做匀变速直线运动，其图线最低点为P，则下列说法正确的是（　　） A.甲车的初速度为10m/s B.两车第一次相遇时运动方向相同 C.乙车的加速度大小为1.2m/s2 D.乙车的初始位置坐标x0＝90m 6.[2024湖北部分名校联考]歼－20是我国自主研制的新一代隐身战斗机，具有隐身性好、机动性强、战斗力强等特点.在某次模拟演习中，歼－20以100m/s的速度巡航时发现正前方10.5km处有一敌机正以240m/s的速度匀速逃跑.歼－20立即以大小为70m/s2的加速度沿两机连线方向进行追赶，在追赶的过程中最大速度为800m/s，则下列说法正确的是（　　） A.歼－20追上敌机的最短时间为28s B.歼－20追上敌机的最短时间为25s C.在追赶的过程中，歼－20与敌机的最大距离为10800m D.在追赶的过程中，歼－20与敌机的最大距离为10600m 7.[2024河南周口质检/多选]如图所示为两辆汽车A、B运动过程中的－t图像，已知两辆汽车同时由同一地点出发.则下列说法正确的是（　　） A.汽车B的初速度大小为20m/s B.汽车A的加速度大小为10m/s2 C.t＝1s时两辆汽车的速度相同 D.t＝1s时两辆汽车再次相遇 8.[多选]假设平直高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶.甲车在前，乙车在后，速度均为v0＝30m/s，距离s0＝100m.t＝0时刻甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的关系分别如图1、2所示.取原运动方向为正方向.下列说法正确的是（　　） A.t＝3s时，两车相距最近 B.0～9s内，两车位移之差为45m C.t＝6s时，两车距离最近且为10m D.两车在0～9s内会相撞 9.[2024河南信阳高中校考/多选]两位同学为了对比两辆玩具小汽车的性能，选取了一条水平直赛道.将甲、乙两辆玩具小汽车（可视为质点）前后放置，甲在乙后方1m处，让两车同时沿同一方向做直线运动，两车达到各自的最大速度后做匀速运动，两车的v2－x图像如图所示，下列判断正确的是（　　） A.在加速过程中，甲车的加速度比乙车的加速度小 B.在t＝1s时，甲、乙两车速度相等 C.在t＝3s时，甲、乙两车相遇 D.在甲车追上乙车之前，甲、乙之间的最大距离为1.5m 10. 滑雪运动是冬季奥运会主要的比赛项目。如图所示，水平滑道上运动员A、B间距x0＝10 m。运动员A以速度v0＝5 m/s向前匀速运动。同时运动员B以初速度v1＝8 m/s向前匀减速运动，加速度的大小a＝2 m/s2，运动员A在运动员B继续运动x1后追上运动员B，则x1的大小为（　　） A.4 m　 　B.10 m　 　C.16 m　 　D.20 m 11.（2025·宁夏石嘴山模拟预测）甲、乙两车在同一条直道上行驶，它们运动的x-t图像如图所示，已知甲车做初速度为零的匀变速直线运动，则（　　） A.甲车的加速度大小为1 m/s2 B.t＝6 s时，两车相距44 m C.两车相遇时，两车速率相等 D.x-t图像中t0＝7 s 12 [2024山东烟台莱阳一中校考]在某次军事演习中，歼击机以v0＝220m/s的恒定速度追击前面同一直线上匀速飞行的无人靶机.当两者相距x0＝3.2km时，歼击机发射一枚导弹，导弹脱离歼击机后沿水平方向做加速度为a＝20m/s2的匀加速直线运动，t0＝20s时击中无人靶机并将其击落.已知发射导弹的时间不计，发射导弹对歼击机速度无影响. （1）求无人靶机被击中前飞行的速度大小； （2）求导弹飞行过程中与无人靶机的最大距离； （3）若导弹击中无人靶机后，歼击机须尽快到达无人靶机被击落的空中位置，且要求歼击机到达时速度为零继而悬停在空中.已知歼击机以最大加速度加速t＝4.8s后达到最大速度vm＝340m/s，且歼击机加速和减速过程最大加速度大小相等，忽略歼击机从发现导弹击中无人靶机到开始加速的反应时间，求从导弹击中无人靶机至歼击机到达无人靶机被击落的空中位置的最短时间.（结果保留3位有效数字） 13.[2024江西抚州模拟]蓝牙是一种无线技术，可实现固定设备、移动设备之间的短距离数据交换.如图所示，甲、乙两辆汽车并排沿平直路面向前行驶，两车车顶O1、O2两位置都装有蓝牙设备，这两个蓝牙设备在相距17m以内时会立即自动连接实现通信，一旦超过该距离，蓝牙信号便会立即断开，无法通信.t＝0时刻，甲、乙两车刚好位于图示位置，此时甲车的速度为8m/s，乙车静止，O1、O2的距离为8m.从该时刻起乙车以大小为2m/s2的加速度做匀加速直线运动，当速度达到9m/s后保持匀速运动，甲车保持原有 速度做匀速直线运动.求： （1）两车通信第一次中断时，甲车行驶的位移大小； （2）甲、乙两车第一次通信中断持续的时间； （3）整个运动过程中，甲、乙两车能够保持通信的总时间. 14.[2024江苏徐州模拟]如图甲所示，A车原来临时停在一水平路面上，B车在后面匀速向A车靠近，A车司机发现B车后启动A车，以A车司机发现B车为计时起点（t＝0），A、B两车的v－t图像如图乙所示.已知B车在第1s内与A车的距离缩短了x1＝12m. （1）求B车的速度vB和A车的加速度大小a. （2）若A、B两车不会相撞，则A车司机发现B车时（t＝0）两车的距离x0应满足什么条件？ 15.[2024中原名校联考]如图（a）所示，甲、乙两车在同一水平道路上，开始时乙车在甲车前x0＝54m处，该时刻甲车匀速行驶，乙车停在路边，甲车开始匀减速运动准备停车.已知从甲车减速时开始计时，第1秒内位移为32m，第5秒内位移为1m.从甲车减速开始1秒末乙车开始运动，与甲车同向行驶，其v－t图像如图（b）所示，甲、乙相遇时会错车而过，不会相撞.求： （1）乙车从静止加速到最大速度时间内，行驶的位移是多少； （2）甲车刚开始减速时的速度大小； （3）从甲车减速时开始计时，甲、乙两车相遇的时刻. 16．（17分）(2026福建龙岩月考)强行超车是道路交通安全的极大隐患之一，如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车分别以和的速度在限速的路面上匀速行驶，其中甲车车身长、货车车身长，某时刻货车在甲车前处，若此时甲车司机开始迅速加速从货车左侧超车，加速度大小为，假定货车速度保持不变，不计车辆变道和转向的时间及车辆的宽度，求： (1)甲车加速到最大速度所走的位移大小； (2)甲车在不超速的前提下完成超车的最短时间； (3)一般情况下，汽车时速超过限速不到20%的，仅给予警告，不予扣分和罚款。若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者车头相距，乙车速度为。甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车在不被扣分和罚款的前提下，能否安全超车？若甲车不能安全超车，则乙车至少以多大的加速度减速才能使甲车安全超车？ 17.一辆汽车在直线公路段上以 54 km/h 的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14 m处有一辆自行车以5 m/s的速度同向匀速行驶。经过0.4 s的反应时间后，司机开始刹车，则： （1）为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？ （2）若汽车刹车时的加速度大小只有4 m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速行驶，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？ 18.（2025·天津市河西区质量调查）在笔直的公路上，一辆以5 m/s的速度匀速行驶的小轿车，正要以2 m/s2的加速度开始加速时，一辆卡车刚好从旁边以25 m/s2的速度匀速同向驶过，如图所示。已知该路段小轿车允许的最大速度为33 m/s，不考虑两车的长度。求： （1）小轿车追上卡车前，二者之间的最大距离； （2）小轿车追上卡车所用总时间。 19.汽车A以vA＝4m/s的速度向右做匀速直线运动.汽车B以vB＝10m/s的速度同向运动，B在A前方x0＝7m处时汽车B开始匀减速刹车，直到停下，B刹车的加速度大小a＝2m/s2.从汽车B开始刹车时开始计时，求： （1）A追上B前，A、B间的最远距离； （2）经过多长时间A恰好追上B. 20.一汽车在平直公路上以54km/h的速度匀速行驶，突然发现在其正前方14m处有一辆自行车以5m/s的速度同向匀速行驶.经过0.4s的反应时间后，司机开始刹车，则： （1）为了避免相撞，汽车刹车的加速度大小至少为多少？ （2）若汽车刹车的加速度大小为4m/s2，在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速行驶，则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？ 学科网（北京）股份有限公司 $