全册复习 同步练 2025-2026学年 北师大版（2024）八年级数学上册

全册复习120分钟　120分 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.在实数0,,π,|-9.4|,中,无理数的个数是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 2.下列命题正确的是 ( ) A.用科学记数法表示0.000 000 032,记为3.2×10-8 B.两边及一角对应相等的两个三角形全等 C.16的平方根是4 D.同位角互补,两直线平行 3.(2025·丹东东港市模拟)在平面直角坐标系中,点P的位置如图所示,则点P关于y轴对称的点的坐标为 ( ) A.(2,3) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2,-3) 4.点(t,y1),(t-1,y2)在一次函数y=-b的图象上,则y1,y2的大小关系是 ( ) A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.无法确定 5.关于x,y的方程3x+2ky=8的一个解为那么k的值为( ) A.0 B.1 C.2 D. 6.为了调查某校同学的身体健康状况,随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表:则关于这些同学的每天锻炼时间,下列说法错误的是( ) 每天锻炼时间(分钟) 20 40 60 90 学生数 2 3 4 1 A.众数是60 B.平均数是21 C.抽查了10个同学 D.中位数是50 7.(2025·锦州太和区模拟)某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示,其中AB,CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,CE是竖直线,高度为4 m,BC的长是8 m,则BE的长是 ( ) A.4 m B.8 m C. m D.4 m 8.如图,在两个长、宽都分别为33 cm,24 cm的大长方形中,有若干个形状、大小完全相同的小长方形,拼成了“南开”两字,则每个小长方形的面积为 ( ) A.12 cm2 B.24 cm2 C.27 cm2 D.9 cm2 9.(2025·营口老边区模拟)一条观光船沿直线向码头前进,下表记录了4个时间点观光船与码头的距离,其中t表示时间,y表示观光船与码头的距离. t/min 0 3 6 9 y/m 675 600 525 450 如果观光船保持这样的行进状态继续前进,那么从开始计时到观光船与码头的距离为150 m时,所用时间为 ( ) A.25 min B.21 min C.13 min D.12 min 10.如图,将长方形ABCD沿着GE,EC,GF翻折,使得点A,B,D恰好都落在点O处,且点G,O,C在同一条直线上,同时点E,O,F在另一条直线上.小炜同学得出以下结论:①GF∥EC;②AB=AD;③GE=DF;④OC=2OF.其中正确的是 ( ) A.①②③ B.①③④ C.①④ D.②③④ 二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分) 11.小明和小华做投掷飞镖游戏各5次,两人成绩(单位:环)如图所示,根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是 .(填“小明”或“小华”)  12.如图,已知AE∥BD,∠1=130°,∠2=30°,则∠C= .  13.一次函数y=2x与y=x+b的交点为(1,a),则方程组的解为 .  14.比较大小:5- 2+.  15. (2025·阜新细河区模拟)如图,在长方形ABCD中,AB=2,AD=4,将此长方形沿EF折叠,使点D与点B重合,则AE的长度为 .  三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(8分)化简: (1) (3-2+)÷2; (2)(-)(+)+(-1)2. 17.(8分)解方程组: (1) (2) 18.(8分)如图,AB=DC,BD=CA,求证:△AED是等腰三角形. 19.(8分)为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过6吨时,水价为每吨1.5元,超过6吨时,超过的部分按每吨2.2元收费.该市某户居民10月份用水x吨,应缴水费y元. (1)若0<x≤6,请写出y与x的函数关系式. (2)若x>6,请写出y与x的函数关系式. (3)如果该户居民这个月缴水费20元,那么这个月该户用了多少吨水? 20.(8分)在平面直角坐标系中,已知A(0,1),B(2,0),C(4,3). (1)在平面直角坐标系中画出△ABC,则△ABC的面积是 ;  (2)若点D与点C关于x轴对称,则点D的坐标为 ;  (3)已知P为y轴上一点,若△ABP的面积为4,求点P的坐标. 21.(10分)为了了解学生的视力健康情况,某校从八、九年级各随机抽取20名学生进行视力检查,并对其视力情况的数据进行整理和分析.视力情况共分4组:A.视力≥5.0,视力正常;B.视力=4.9,轻度视力不良;C.4.6≤视力≤4.8,中度视力不良;D.视力≤4.5,重度视力不良.下面给出了部分信息: 抽取的八年级学生的视力在C组的数据是: 4.6,4.6,4.7,4.7,4.8,4.8; 抽取的九年级学生的视力在C组的数据是: 4.6,4.7,4.8,4.7,4.7,4.8,4.7,4.7; 被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如下表: 年级 平均数 中位数 众数 八年级 4.82 a 4.9 九年级 4.82 b 4.7 (1)填空:a= ,b= ,m= ;  (2)根据以上数据分析,你认为该校八年级和九年级学生的视力情况哪个更健康,请说明理由(写出一条理由即可); (3)该校八年级共有学生1 000人,九年级有1 200人,请估计八、九年级学生视力正常的总人数. 22.(12分·2025·朝阳凌源市模拟)小星在学习完《命题与证明》一章后,想利用一副三角板探究平行线的相关问题.于是他将两块三角板的直角顶点C重叠,固定△ACB,将△DCE绕着点C在平面内转动.其中∠A=60°,∠B=30°,∠D=∠E=45°,假设这一副三角板的直角边DC=AC.图中所有点均在一个平面内. 【问题解决】 (1)如图①,当点D,E均在直线AC的上方,且∠BCE=30°时,求证:CE∥AB; 【问题探究】 (2)如图②,当点D在直线AC的上方,点E在直线AC的下方,且CD∥AB时,设∠ACE的度数为α(0°<α<180°),求α的值; 【拓展延伸】 (3)设∠ACE度数为β(0°<β<180°),当β等于多少时,DE∥AB.请画出图形并完成相应解答. 23.(13分)如图,直线y=-x+4与坐标轴分别交于点A,B,以OA为边在y轴的右侧作正方形AOBC. (1)求点A,B的坐标. (2)如图,点D是x轴上一动点,点E在AD的右侧,∠ADE=90°,AD=DE. ①探究发现,点E在一条定直线上,请直接写出该直线的表达式; ②若点D是线段OB的中点,另一动点H在直线BE上,且∠HAC=∠BAD,请求出点H的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $ 全册复习120分钟　120分 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1.在实数0,,π,|-9.4|,中,无理数的个数是 (C) A.4 B.3 C.2 D.1 2.下列命题正确的是 (A) A.用科学记数法表示0.000 000 032,记为3.2×10-8 B.两边及一角对应相等的两个三角形全等 C.16的平方根是4 D.同位角互补,两直线平行 3.(2025·丹东东港市模拟)在平面直角坐标系中,点P的位置如图所示,则点P关于y轴对称的点的坐标为 (A) A.(2,3) B.(2,-3) C.(-2,3) D.(-2,-3) 4.点(t,y1),(t-1,y2)在一次函数y=-b的图象上,则y1,y2的大小关系是 (C) A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.无法确定 5.关于x,y的方程3x+2ky=8的一个解为那么k的值为(D) A.0 B.1 C.2 D. 6.为了调查某校同学的身体健康状况,随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表:则关于这些同学的每天锻炼时间,下列说法错误的是(B) 每天锻炼时间(分钟) 20 40 60 90 学生数 2 3 4 1 A.众数是60 B.平均数是21 C.抽查了10个同学 D.中位数是50 7.(2025·锦州太和区模拟)某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示,其中AB,CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,CE是竖直线,高度为4 m,BC的长是8 m,则BE的长是 (A) A.4 m B.8 m C. m D.4 m 8.如图,在两个长、宽都分别为33 cm,24 cm的大长方形中,有若干个形状、大小完全相同的小长方形,拼成了“南开”两字,则每个小长方形的面积为 (C) A.12 cm2 B.24 cm2 C.27 cm2 D.9 cm2 9.(2025·营口老边区模拟)一条观光船沿直线向码头前进,下表记录了4个时间点观光船与码头的距离,其中t表示时间,y表示观光船与码头的距离. t/min 0 3 6 9 y/m 675 600 525 450 如果观光船保持这样的行进状态继续前进,那么从开始计时到观光船与码头的距离为150 m时,所用时间为 (B) A.25 min B.21 min C.13 min D.12 min 10.如图,将长方形ABCD沿着GE,EC,GF翻折,使得点A,B,D恰好都落在点O处,且点G,O,C在同一条直线上,同时点E,O,F在另一条直线上.小炜同学得出以下结论:①GF∥EC;②AB=AD;③GE=DF;④OC=2OF.其中正确的是 (B) A.①②③ B.①③④ C.①④ D.②③④ 二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分) 11.小明和小华做投掷飞镖游戏各5次,两人成绩(单位:环)如图所示,根据图中的信息可以确定成绩更稳定的是　小明　.(填“小明”或“小华”)  12.如图,已知AE∥BD,∠1=130°,∠2=30°,则∠C=　20°　.  13.一次函数y=2x与y=x+b的交点为(1,a),则方程组的解为 　.  14.比较大小:5-　<　2+.  15. (2025·阜新细河区模拟)如图,在长方形ABCD中,AB=2,AD=4,将此长方形沿EF折叠,使点D与点B重合,则AE的长度为 　.  三、解答题(本题共8小题,共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程) 16.(8分)化简: (1) (3-2+)÷2; (2)(-)(+)+(-1)2. 【解析】(1)原式=(6-+4)÷2 =÷2 =; (2)原式=5-2+3-2+1 =7-2. 17.(8分)解方程组: (1) (2) 【解析】(1) 将①代入②,得3(3-y)+2y=2,解得y=7,则x=3-7=-4, 所以方程组的解为 (2)方程组整理可得 ②-①,得3y=3,解得y=1, 将y=1代入①,得3x-5=3,解得x=, 所以方程组的解为 18.(8分)如图,AB=DC,BD=CA,求证:△AED是等腰三角形. 【证明】在△ABD和△DCA中, ∴△ABD≌△DCA(SSS),∴∠ADB=∠DAC, ∴EA=ED,即△AED是等腰三角形. 19.(8分)为了加强公民的节水意识,某市制定了如下用水收费标准:每户每月的用水不超过6吨时,水价为每吨1.5元,超过6吨时,超过的部分按每吨2.2元收费.该市某户居民10月份用水x吨,应缴水费y元. (1)若0<x≤6,请写出y与x的函数关系式. (2)若x>6,请写出y与x的函数关系式. (3)如果该户居民这个月缴水费20元,那么这个月该户用了多少吨水? 【解析】(1)根据题意可知:当0<x≤6时,y=1.5x; (2)根据题意可知:当x>6时,y=1.5×6+2.2×(x-6)=2.2x-4.2; (3)∵当0<x≤6时,y=1.5x,y的最大值为1.5×6=9(元),9<20, ∴该户当月用水超过6吨. 令y=2.2x-4.2中y=20,则20=2.2x-4.2,解得x=11. 答:这个月该户用了11吨水. 20.(8分)在平面直角坐标系中,已知A(0,1),B(2,0),C(4,3). (1)在平面直角坐标系中画出△ABC,则△ABC的面积是4;  (2)若点D与点C关于x轴对称,则点D的坐标为(4,-3);  (3)已知P为y轴上一点,若△ABP的面积为4,求点P的坐标. 【解析】(1)如图即为所求作,△ABC的面积为4×3-×2×1-×2×3-×2×4=4; (2)∵点D与点C关于x轴对称,∴点D的坐标为(4,-3); (3)设点P的坐标为(0,m),∴S△ABP=AP·2=4, ∴AP=4,∴|m-1|=4,∴m=5或-3, ∴点P的坐标为(0,5)或(0,-3). 21.(10分)为了了解学生的视力健康情况,某校从八、九年级各随机抽取20名学生进行视力检查,并对其视力情况的数据进行整理和分析.视力情况共分4组:A.视力≥5.0,视力正常;B.视力=4.9,轻度视力不良;C.4.6≤视力≤4.8,中度视力不良;D.视力≤4.5,重度视力不良.下面给出了部分信息: 抽取的八年级学生的视力在C组的数据是: 4.6,4.6,4.7,4.7,4.8,4.8; 抽取的九年级学生的视力在C组的数据是: 4.6,4.7,4.8,4.7,4.7,4.8,4.7,4.7; 被抽取的八、九年级学生视力的平均数、中位数、众数如下表: 年级 平均数 中位数 众数 八年级 4.82 a 4.9 九年级 4.82 b 4.7 (1)填空:a=4.9,b=4.65,m=20;  (2)根据以上数据分析,你认为该校八年级和九年级学生的视力情况哪个更健康,请说明理由(写出一条理由即可); (3)该校八年级共有学生1 000人,九年级有1 200人,请估计八、九年级学生视力正常的总人数. 【解析】(1)由题意可得:a==4.9, m%=1-25%-15%-×100%=20%,∴m=20, b==4.65. (2)八年级学生的视力情况更健康,理由如下: 因为八、九年级学生视力情况的平均数相等,而八年级学生视力情况的中位数4.9大于九年级学生视力情况的中位数4.65,同时八年级学生视力情况的众数4.9也大于九年级学生视力情况的众数4.7,所以八年级学生的视力情况更健康(答案不唯一,合理即可); (3)八、九年级学生视力正常的总人数为1 000×+1 200×25%=300+300=600(人), ∴估计八、九年级学生视力正常的总人数为600人. 22.(12分·2025·朝阳凌源市模拟)小星在学习完《命题与证明》一章后,想利用一副三角板探究平行线的相关问题.于是他将两块三角板的直角顶点C重叠,固定△ACB,将△DCE绕着点C在平面内转动.其中∠A=60°,∠B=30°,∠D=∠E=45°,假设这一副三角板的直角边DC=AC.图中所有点均在一个平面内. 【问题解决】 (1)如图①,当点D,E均在直线AC的上方,且∠BCE=30°时,求证:CE∥AB; 【问题探究】 (2)如图②,当点D在直线AC的上方,点E在直线AC的下方,且CD∥AB时,设∠ACE的度数为α(0°<α<180°),求α的值; 【拓展延伸】 (3)设∠ACE度数为β(0°<β<180°),当β等于多少时,DE∥AB.请画出图形并完成相应解答. 【解析】(1)∵∠B=30°,∠BCE=30°, ∴∠B=∠BCE=30°,∴CE∥AB; (2)∵CD∥AB,∴∠B=∠BCD=30°, ∴α=360°-90°-90°-30°=150°; (3)当点E在AC上方时,设DE与AC交于点G, ∵DE∥AB,∴∠A=∠EGC=60°, ∵∠E=45°,∴β=∠ACE=180°-60°-45°=75°; 当点E在AC下方时,设DE与直线AC交于点H, ∵DE∥AB,∴∠A=∠EHC=60°, ∵∠E=45°, ∴β=∠ACE=180°-∠ECH=∠E+∠EHC=45°+60°=105°. 综上所述,当β等于75°或105°时,DE∥AB. 23.(13分)如图,直线y=-x+4与坐标轴分别交于点A,B,以OA为边在y轴的右侧作正方形AOBC. (1)求点A,B的坐标. (2)如图,点D是x轴上一动点,点E在AD的右侧,∠ADE=90°,AD=DE. ①探究发现,点E在一条定直线上,请直接写出该直线的表达式; ②若点D是线段OB的中点,另一动点H在直线BE上,且∠HAC=∠BAD,请求出点H的坐标. 【解析】(1)把x=0代入y=-x+4,得y=4, ∴点A的坐标为(0,4), 把y=0代入y=-x+4,得x=4, ∴点B的坐标为(4,0). (2)①过点E作EF⊥x轴,垂足为点F, 设点E的坐标为(x,y),则OF=x,EF=y, ∵∠ADE=∠AOD=90°, ∴∠OAD+∠ADO=90°,∠FDE+∠ADO=90°, ∴∠OAD=∠FDE, ∵∠AOD=∠DFE=90°,AD=DE, ∴△AOD≌△DFE(AAS), ∴OD=FE=y,OA=FD=4, ∵OF=OD+DF, ∴x=y+4,整理得y=x-4, ∴点E所在的直线的表达式为y=x-4; ②连接AE,由题意可知△ADE为等腰直角三角形,则∠DAE=45°, ∵四边形OACB为正方形, ∴∠BAC=∠DAE=45°, ∴∠EAC=∠BAD,此时点H与点E重合, ∵点D是线段OB的中点, ∴OD=BD=2, ∴点E的坐标为(6,2), 设直线AE的表达式为y=kx+b,把A(0,4),E(6,2)代入, 得解得 ∴直线AE的表达式为y=-x+4, 当x=4时,y=,∴点M的坐标为(4,), 作点M关于直线AC的对称点N,可得N(4,), 此时∠NAC=∠EAC=∠BAD,所以点H为直线AN与BE的交点, 易得直线AN的表达式为y=x+4, 联立解得 ∴点H的坐标为(12,8). 综上所述,点H的坐标为(6,2)或(12,8). 学科网（北京）股份有限公司 $