山西省长治市2025-2026学年高三上学期9月质量监测数学试题

秘密★启用前 长治市2025一2026学年度高三年级九月份质量监测 数学试题 审题人：白素兰（潞州区实验中学） 命题人：柳国争（长治一中）贺新英（长治五中） 【注意事项】 1.本试卷全卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡 上，并检查条形码粘贴是否正确。 3.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，填空题和解答题必须用0.5毫 米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答 题无效。 第1卷（选择题58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.1-2+边- A.1+3i B.-1-3i c.1+i D.-1-i 2.A={x1≤x<4},B={y=g(2-2x},则An(CB)= A{x1≤x≤2 B.{1≤x<2 C.{x2<x<4} D.{x2≤x<4} 3.b与a=(1,-2)的夹角是180°，且b=3√5，则b= A.(-3,6) B.(3,-6) c.(6,-3) D.(-6,3) 4.游戏《黑神话：悟空》在山西的取景地共27处，包括长治市的崇庆寺、观音堂，大同市的云冈石窟 等，具体分布如下： 城市 大同 朔州 析州 晋中 长治 晋城 临汾 运城 取景地个数 6 2 6 2 2 3 2 4 某游客计划从中选5处景点游玩，其中长治、晋城各选一处，大同选两处，且云冈石窟必选，共有 多少种不同的选法 A.26 B.450 C.480 D.1440 高三数学试题 第1页（共4页） 5.从点P(m,2-m)向圆Q:(x+2)'+(y+2)=1引切线，则切线长的最小值为 A.5 B.V19 C.17 D.32 6.已知两个等差数列2,6,10，…，98和2,8,14，…，98，将这两个等差数列的公共项按从小到大的 顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为 A.850 B.1250 C.400 D.450 7.已知三棱锥P-ABC的底面是边长为5的正三角形，且PA=3,PB=4,PC=5,则三棱锥 P-ABC的体积为 A.2√5 B.53 C.2√3 D.II 8.设函数f（x)的定义域为R,∫(x+1)为奇函数，f(x+2)为偶函数，当x∈[1,2]时f(x)=ax2+b, 若f(0)+f(3)=6,则y=f(x)-m(0<m<6)在x∈(0,8)内所有的零点之和为 A.16 B.12 C.8 D.4 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.下列命题正确的有 A若a>b>0,c<0,则>号 B.若x∈R,则2+22-的最小值为4 C.已知x,y都是正数，且x*,则网<四 x+y D.若a,b>0且ab=a+b+3,则a+b的取值范围为[6，+∞) 10.已知函数f(x)=(3x-10)°=a+a,(x-2)+a2(x-2)+…+a(x-2)°，则 A.a0+a1+a2+…+ao=7 B.ata+a+…+a,=1,7 2 C.f(13)的个位数字是9 D.a,=-40×39 11.抛物线有如下光学性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛 物线的轴；一束平行于抛物线的轴的光线，经过抛物线的反射集中于它的焦点.已知抛物线 C:y2=8x,0为坐标原点，一条平行于x轴的光线l,从点M(5,2)射入，经过C上的点P反射， 再经过C上的另一点Q反射后沿直线，射出，则下列结论正确的是 APel=空 B.△0PQ是一个直角三角形 C.若延长P0交直线x=-2于点D,则点D在直线h上 D.抛物线C在点P处的切线分别与直线L,、FP所成的角相等 高三数学试题 第2页（共4页） 扫描全能王 资3亿人草在用的日维APe 第川卷（非选择题 92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12曲线了=+是在点(1,4)处的切线的倾斜角为 13.△ABC的顶点坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(4,5),则co3B= 14.公比为g的等比数列{a。}满足：ao=lnau>0,记T。=aa2aa,则当g最小时，使T.≥1成 立的最小n值是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤， 15.(本小题满分13分)已知f(x)=sin2x (诺fa)=<<受，求(2a)的值： (2)设g()=f)+:+引求g()的值域和单调递增区间。 16(体小题清分15分)尼知椭圆C号+卡=1e>6>0的左，右焦点分别是R,R,副R,4 过F,作直线L与C交于A、B两点，△F,AB的周长为8√2. (1)求C的方程； (2)若4FB的面积为5术的方程。 17.(本小题满分15分)如图，在直四棱柱A,B,C,D,-ABCD中，BC∥AD,AB⊥AD. (1)证明：平面ABB,A,⊥平面ADD,A1; (2)若AA1=AB=√2，AD=√3+1，BC=2,点A1,B,C,D在同一个球面上，设该球面的球心 为0. (i)证明：O在平面ABCD上； (ⅱ)求二面角A-A,C-0的正弦值， 18.(本小题满分17分)已知f()=h去+上+bd+ax+a 1-x (1)证明：曲线y=f(x)是中心对称图形； (2)若b=0时，f'(x)≥0恒成立，求a的最小值； (3)若∫(x)的图象关于点(0，-2)对称，且f(x)>-2的解集为{x0<x<1,求b的取值范围， 高三数学试题 第3页（共4页） 19.(本小题满分17分)共享交通工具的出现极大地方便了人们的生活，也是当下很好的商机.某 公司根据市场发展情况推出共享单车和共享电动车两种产品.经市场调查发现，由于两种产 品中共享电车速度更快，故更受消费者欢迎.使用共享电动车的概率为子，使用共享单车的概 率为？，该公司为了促进消费，用户使用共享电动车一次积2分，使用共享单车一次积1分，积 分可以兑换礼品.每个市民各次使用共享交通工具选择意愿相互独立，市民之间选择意愿也相 互独立 (1)求某市民使用了3次共享交通工具后积分为5分的概率P: (2)从首次使用共享交通工具的市民中随机抽取3人，记总积分为随机变量5，求的分布列和 数学期望E(): (3)记某市民已使用该公司共享交通工具的累计积分恰为n分的概率为B.(n∈N),比如：B,表 示累计积分为1分的概率，B2表示累计积分为2分的概率，试探求B.与B。-,之间的关系，并求 数列{B}的通项公式 高三数学试题 第4页（共4页） C③扫描全能王 然籁3匹人都在用的日墙Ape