江苏省南京市2026届高三上学期9月学情调研数学试题

南京市2026届高三年级学情调研 数学 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 1. 已知是虚数单位，则复数的实部为（　　） A. B. 1 C. D. i 2. 有一组样本数据1，2，2，2，3，5，去掉1和5后，相较于原数据不变的是（　　） A. 平均数 B. 极差 C. 方差 D. 中位数 3. 已知，若集合，则“”是“”的（　　） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 的展开式中的系数为（　　） A. -20 B. -15 C. 15 D. 20 5. 要得到函数的图象，只需将函数的图象( ) A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向上平移个单位长度 D. 向下平移个单位长度 6. 设等比数列的前项和为，若，则（　　） A. 8 B. 10 C. 14 D. 18 7. 已知点，线段为的一条直径．设过点且与相切的两条直线的斜率分别为，则（　　） A. B. C. D. 8. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线等．某星形线如图所示，已知该曲线上一点的坐标可以表示为，若，且，则（　　） A. B. C. 2 D. 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分． 9. 若，则（　　） A. B. C. D. 10. 已知向量，则下列说法正确的是（　　） A. 若，则 B. 若，则 C. 在上的投影向量为 D. 的最小值为 11. 已知函数，则（　　）． A. B. 在上单调递减 C. D. 在上有且仅有1个零点 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 12. 已知椭圆的离心率为，则实数___________． 13. 记的内角的对边分别为，若，则___________． 14. 已知球的半径为是球面上两点，过的平面与球面的交线为圆，且四点不共面．若平面与平面的夹角为，则四面体体积的最大值为___________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 袋中有8个大小相同的球，其中有3个黄球、5个白球，从中随机地连续抽取2次，每次取1个球． （1）若每次抽取后都放回，设取到黄球的个数为，求； （2）若每次抽取后都不放回，设取到黄球的个数为，求的分布列和数学期望． 16. 对于数列，记，称数列为数列的差分数列． （1）已知，证明：的差分数列为等差数列； （2）已知的差分数列为，求的通项公式． 17. 如图，直三棱柱中，分别为和的中点． （1）证明：平面； （2）若，求与平面所成角的正弦值． 18. 已知双曲线的左、右焦点分别为，且．过的直线与交于两点． （1）求的方程； （2）若均在的右支上，且的周长为，求的方程； （3）是否存在轴上的定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 19. 已知函数，其中． （1）当时，若直线是曲线的一条切线，求的值； （2）讨论的单调性； （3）若集合中有且仅有一个元素，求的取值范围． 南京市2026届高三年级学情调研 数学 注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选对得6分，部分选对得部分分，不选或有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）分布列间解析；. 【16题答案】 【答案】（1）证明：，其中， 故，故的差分数列为等差数列. （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：取的中点为，连接， 因为，，故， 由直三棱柱的性质可得，故， 故四边形为平行四边形，故， 而平面，平面，故平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在点，使得为定值. 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递减 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $