4.3.1 对数函数的概念 课件-2025-2026学年高一上学期数学北师大版必修第一册

该高中数学课件聚焦对数函数的概念、性质及与指数函数的反函数关系，通过已知对数函数形式求参数、过点求解析式等题目导入，衔接指数函数知识，构建从概念定义到性质探究再到反函数应用的学习支架。 其亮点在于以问题驱动和实例分析为主线，结合数学思维与数学眼光，如修正题目误差培养推理意识，设计互求反函数题目发展抽象能力。学生通过具体函数值计算夯实基础，教师可直接使用题目及解答提升教学效率。

数学北师大版 高一上 4.3.1 对数函数的概念 由于指数函数是定义在R上、值域为(0，)的单调函数．所以对于每一个正数，都存在唯一确定的实数，使得．由函数的定义，就是的函数，我们把这样的函数称为以为底的对数函数．记作﹒ 习惯上将自变量写成，函数值写成，因此，一般将对数函数写成 (，且)，其中称为底数﹒ 特别地，称以10为底的对数函数为常用对数函数，记作； 称以无理数e为底的对数函数为自然对数函数，记作﹒ (1)已知函数是对数函数，则 ﹒ (2)已知对数函数的图象过点，①求的解析式；②解方程﹒ 解：(1)由对数函数的定义可得，即，解得，又，且，所以﹒ (2)①由题意设，且，由函数图象过点可得，即，所以，解得，故﹒ ②，即，所以﹒ 对数函数的定义得出它的一些性质 (1)定义域是； (2)图象过定点﹒ (1)当1，2，4时，求对数函数的函数值； (2)当0.1，1，10时，求对数函数的函数值﹒ 解：(1)由，得； 由，得； 由，得2﹒ (2)由，得； 由，得； 由，得﹒ 指数函数和对数函数刻画的是同一对变量 之间的关系． 在指数函数中，是自变量，是的函数，其定义域是R； 在对数函数中，是自变量，是的函数，其定义域是(0，)﹒ 我们称对数函数是指数函数的反函数， 同时，也称指数函数是对数函数的反函数﹒ 习惯上,对数函数表示为y=logax(a>0,且a≠1),指数函数表示为y=ax(a≥0,且a≠1).因此,指数函数y=ax是对数函数y =logax的反函数,对数函数y=logax也是指数函数y=ax的反函数.即它们互为反函数. 写出下列对数函数的反函数：（1）；（2）﹒ 解： (1)因为对数函数的底数是10，所以它的反函数是指数函数 ； (2)因为对数函数的底数是，所以它的反函数是指数函数﹒ 写出下列指数函数的反函数：（1）；（2）﹒ 解：(1)因为指数函数的底数是5，所以它的反函数是对数函数； (2)因为指数函数的底数是，所以它的反函数是对数函数﹒ (1)计算对数函数 当0.25，0.5，1，2，4，8时的函数值； (2)计算常用对数函数 当0.00001，10000时的函数值﹒ 解： (1)由，得； 由，得； 由，得； 由，得； 由，得； 由，得 (2)由，得； 由，得4﹒ 写出下列对数函数的反函数： （1）；（2）；（3）﹒ 解： (1)因为对数函数的底数是2.5，所以它的反函数是指数函数 ； (2)因为对数函数的底数是，所以它的反函数是指数函数； 写出下列指数函数的反函数：（1）； （2）；（3）﹒ 解：(1)因为指数函数的底数是4，所以它的反函数是对数函数； (2)因为指数函数的底数是，所以它的反函数是对数函数； (3)因为指数函数的底数是，所以它的反函数是对数函数. 对数函数的概念 (1)一般地，函数 (，且)叫作对数函数，其中称为底数； 对数函数具有以下基本性质：①定义域是；②图象过定点 (2)指数函数(，且)与对数函数 (，且)互为反函数﹒两者的定义域与值域正好互换． 两种特殊的对数函数 以10为底的对数函数为常用对数函数，记作； 以无理数e为底的对数函数为自然对数函数，记作． 教材第113页习题4-3A 组第1-2题． $