3.1平方根 课件2025-2026学年浙教版（2024 ）七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“平方根”核心内容，涵盖平方根与算术平方根的概念、性质、表示方法及运算。通过“天问一号”速度计算问题导入，衔接平方运算，搭建从实际问题到数学概念的学习支架，引导学生理解开平方是平方的逆运算。 其亮点在于以科技情境激发兴趣，用数学眼光观察现实问题，通过正方形面积等实例抽象概念发展抽象能力。强调逆运算培养运算能力，双重非负性渗透推理意识，课堂练习层次分明。学生能联系实际理解概念，教师可借助清晰结构提升教学效率。

（浙教版）七年级 上 3.1平方根 实数 第3章 “三” 教学目标 01 新知导入 02 新知讲解 03 课堂练习 04 课堂总结 05 板书设计 06 目录 内容总览 教学目标 1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示非负数的 平方根、算术平方根。 2.了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求完全平方 数的平方根，发展运算能力。 新知导入 问题 当“天问一号”火星探测器的速度大于第二宇宙速度v(单位:m/s)时，就会克服地球引力，永远离开地球，飞向火星.v的大小满足v²=2gR，其中g是地球表面的重力加速度，g≈9.8(单位:m/s)，R是地球半径，R ≈ 6.4×106 (单位:m)，怎样求v呢? 这就要用到平方根的概念 新知讲解 问题： 一个正方形的面积为1.44 m2（如图），这个正方形的边长为多少米？ 什么数的平方等于1.44？ 新知讲解 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作 a 的平方根，也叫作 a 的二次方根。 1.22 =（ ） （ -1.2）2=（ ） （ ±1.2 ）2=（ ） 1.44 1.44 1.44 1.2是1.44的平方根，-1.2也是1.44的平方根， 所以1.44的平方根是±1.2 新知讲解 请分别说出49，，0的平方根。 因为， 所以49的平方根是±7，即±=±7. 因为， 所以的平方根是±，即±=±. 因为0²=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0， 所以0的平方根是0. 新知讲解 思考：负数有平方根吗? 正数的平方是正数，负数的平方也是正数，0的平方是0， 即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不是负数，所以负数没有平方根. 新知讲解 平方根的性质： 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。 新知讲解 （ 是非负数） 根号 被开方数 一个正数a的正平方根，用表示，读作“根号a”, a的负平方根，用“-”表示，读作“负根号a”。 因此，一个正数a的平方根就用“±”表示，读作“正、负根号a”. 平方根的表示方法： 新知讲解 求一个数的平方根的运算叫作开平方。 +1 -1 +2 -2 +3 -3 平方 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 开平方 平方与开平方互为逆运算 可以运用平方运算求一个数的平方根。 新知讲解 例1 求下列各数的平方根： （1）9 （2） （3）0.36 （4） 解：(1)因为， 所以9的平方根是±3，即±=±3. (2)因为 所以的平方根是±，即± 新知讲解 例1 求下列各数的平方根： （1）9 （2） （3）0.36 （4） 解：(3)因为， 所以0.36的平方根是±0.6，即±=±0.6 (4)因为 所以的平方根的是±，即± 新知讲解 求一个正数的平方根主要分两步: (1)找出平方等于这个正数的数，这样的数有两个； (2)根据平方根的定义写出这个正数的平方根. 新知讲解 算术平方根： 正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0。 算术平方根的表示：一个数 的算术平方根记作“ ”。 例如，9的算术平方根是3，即＝3， 的算术平方根是，即 ＝。 根号 被开方数 a的算术平方根 读作:“根号a” 新知讲解 例2 先说出下列各式的意义，再计算. (1)± (2) (3)- 解：(1) ±表示的平方根. ±=± (2) 表示225的算术平方根. (3)-表示的负平方根 . -=- 求一个正数的算术平方根的方法: 先找出哪一个正数的平方等于所给的数，再用数学式子表示即可. 新知讲解 1.一个正数的算术平方根有几个？ 0的算术平方根有一个，是0. 2. 0的算术平方有几个？ 负数没有算术平方根. 3. 负数有没有算术平方根? 一个正数的算术平方根有1个 算术平方根的性质 新知讲解 思考：是什么数？其中a可以取任何数吗？ a 的算术平方根 ≥0，是非负数 a≥0，被开方数a是非负数 算术平方根的双重非负性 课堂练习 1.下列数中没有平方根的是(　D　) A. 0 B. 2 C. (－2)2 D. －｜－2｜ D 2. 下列运算中，正确的是(　C　) C 课堂练习 3. 若一个数的两个平方根分别是2a＋2和3a－7，则这个数 是(　D　) A. 1 B. ±4 C. 4 D. 16 D 4. 一个正整数的算术平方根为a，则比这个正整数大3的数的算术平方根是(　C　) A. a＋3 C 课堂练习 解：因为x＝ ，所以x＝5. 因为 ＝2，所以y＝4. 因为z是9的平方根，所以z＝±3. 所以当z＝3时，2x＋y－5z＝2×5＋4－5×3＝－1； 当z＝－3时，2x＋y－5z＝2×5＋4－5×(－3)＝29. 综上，2x＋y－5z的值是－1或29. 5.已知x＝ ， ＝2，z是9的平方根，求2x＋y－5z的值. 课堂总结 1.平方根： 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫作a 的平方根，也叫作 a 的二次方根。 平方根的性质： 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数； 零的平方根是零； 负数没有平方根。 2.求一个数的平方根的运算叫作开平方。 课堂总结 3.算术平方根： 正数的正平方根称为算术平方根。 算术平方根的性质： 0的算术平方根有一个，是0. 负数没有算术平方根. 一个正数的算术平方根有1个 算术平方根的双重非负性 板书设计 1.平方根： 2.算术平方根： 课题：3.1平方根 $