1.3反比例函数的应用培优提升训练 2025—2026学年湘教版九年级数学上册

1.3反比例函数的应用培优提升训练湘教版2025—2026学年九年级上册 一、选择题 1．若蓄电池的电压为定值，则电流（单位:A）与电阻（，单位：）是反比例函数关系，当时，．下列结论不正确的是（   ） A．蓄电池的电压为36伏 B．电流随电阻的增大而减小 C．当时， D．该函数图象分别位于第一、第三象限 2．面积为4的矩形一边为x，另一边为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为（　　） A． B． C． D． 3．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，则使的x的取值范围是（　　） A． B．或 C． D．或 4．如图，过点分别作轴于点C，轴于点D，、分别交反比例函数的图象于点A、B，则四边形的面积为（    ）． A．8 B．10 C．12 D．16 5．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点B在y轴正半轴上，点A在反比例函数的图象上，若顶点C和边的中点M都在反比例函数的图象上，则k的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 第4题图 第5题图 第3题图 6．如图，点是反比例函数图象上的一点，点是x轴正半轴上任意一点，将点A绕点M顺时针旋转得到点B，连接．无论m取何值时，点B始终在某个函数图象上，这个函数图象所对应的表达式为（　　） A． B． C． D． 7．如图，、两点在反比例函数的图象上，、两点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，，，，则的值是（   ） A．6 B．4 C．3 D．2 8．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点是坐标原点，，顶点在反比例函数的图象上，若菱形的周长为8，则的值为（   ） A． B． C． D． 第8题图 第7题图 第6题图 二、填空题 9．在平面直角坐标系中，P是反比例函数图象上的一点，把点P绕着坐标原点O顺时针旋转的对应点落在一次函数图象上，则代数式的值是 ． 10．如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，点C在y轴上，若的面积等于4，则k的值为 ． 11．如图，函数和的图象交于点，，若，则x的取值范围是 ． 第10题图 第11题图 第12题图 12．如图，在平面直角坐标系中，点均在反比例函数的图象上，点均在一次函数的图象上，且轴于点C，连接，若点A的坐标为，则的面积为 ． 三、解答题 13．如图为某新款茶吧机，接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 加热到 时，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，茶吧机再自动加热，重复上述自动程序，若水温在时接通电源，水温与通电时间之间的关系如图所示． (1)请求出一次函数与反比例函数表达式； (2)某同学想喝高于的水，请问他最多需要等待多长时间? 14．如图，一次函数的图象与反比例函数（，）的图象交于点，两点． (1)求一次函数与反比例函数（）的表达式； (2)求 的面积． 15．如图，点，在反比例函数 的图象上，轴于点 C， 于点 D． (1)若，求直线的解析式； (2)若的面积为4，求 k的值． 16．如图，反比例函数的图象上有，两点，点的坐标为，点的坐标为． (1)求反比例函数与直线的表达式； (2)点M为轴上一个动点，若，求点M的坐标． 17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于两点，且点的坐标为，点的坐标为． (1)求出一次函数和反比例函数的表达式； (2)观察图象，请直接写出时的取值范围； (3)点的坐标为，连接，求的面积． 18．如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于点A和点B，点A的坐标为，点B的横坐标为5，一次函数与x轴交于点C． (1)求a，b，k的值； (2)如图1，点D是第二象限内反比例函数上一动点，连接．当时，求点D的坐标； (3)如图2，在（2）问的条件下，点E，F均为x轴上的动点，且点E在点F的左侧，．求的最小值； (4)如图3，点G是x轴上一点，点H是平面内一点，在（2）问的条件下，是否存在以点G，C，D，H为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由． 一、选择题 1．D 2．C 3．B 4．C 5．C 6．C 7．D 8．C 二、填空题 9． 10． 11．或 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：设一次函数表达式为，把和代入得， ， 解得， ∴一次函数的表达式为， 设反比例函数表达式为，把代入得， ， 解得， ∴反比例函数表达式为； （2）解：把代入，得， 解得， 把代入，得， 解得， 把代入，得， 解得， ∵， ∴他最多需要等待． 14．【解】（1）解：一次函数的图象与反比例函数（，）的图象交于点，两点， ∴，即， ∴双曲线，， ∵点B的横坐标为， ∴， ∴． （2）解：根据直线与y轴的交点为C，且点，得到，根据直线与x轴的交点为D，且点，得到， ∴， 设点O到直线的距离为h， ∴， ∵，， ∴． ∴． 15．【解】（1）解：点，在反比例函数的图象上，， ，解得 ，      设直线的解析式为，将A，B 的坐标分别代入， 得 ，解得 ， 直线的解析式为． （2）根据题意，可得，      轴，， ，， ，     ，即， ． 16．【解】（1）设反比例函数的表达式为：，把代入得： ∴ 又∵在图象上    ∴ ∴ 设直线的表达式是：，把分别代入，得： 解得： ∴； （2）设直线交轴于N，如图，连接、， 在中，令，则 ∴ 设，则： ∴ ∴或9 ∴M点坐标为或 17．【解】（1）解：∵点在的图象上， ， ∴反比例函数表达式为， ∵点在的图象上， ， ∴点的坐标为， ∵点，点在的图象上， ， 解得：， ∴一次函数的解析式为：； （2）解：由图知，当时，即一次函数图象在反比例函数图象上方时， 或； （3）解：过点作直线与轴平行，交直线于点，则点与点的纵坐标相同， 对于直线，当时，，解得， ∴点的坐标为， ∴， ∴． 18．【解】（1）解：一次函数与反比例函数交于点A和点B，点A的坐标为， ，即， 点B的横坐标为5， ，即点B的坐标为， ， 解得， 综上，，，； （2）解：由（1）知，一次函数为， 当时，，解得， 点C的坐标为，即， 点A的坐标为，点B的坐标为， ， 点D是第二象限内反比例函数上一动点， 设点D的坐标为， ， ， 解得， 点D的坐标为； （3）解：将点D向右平移一个单位，得到，连接，， ， ，且， 四边形为平行四边形， ， ， 为定长，要的值最小，即的值最小， 当三点共线时，的最小值为， 的最小值为； （4）解：存在以点G，C，D，H为顶点的四边形是菱形， 点D的坐标为，点C的坐标为， ， ①当为边时； 以点G，C，D，H为顶点的四边形是菱形， ，， 或， ②当为边，为对角线时；连接交于点， 以点G，C，D，H为顶点的四边形是菱形， ， ； ③当为边，为对角线时； 以点G，C，D，H为顶点的四边形是菱形， ， 设， ，， ，解得， ， ； 综上所述，或或或． 学科网（北京）股份有限公司 $