1.3反比例函数的应用 同步练习 2025-2026学年湘教版数学九年级上册

1.3反比例函数的应用 同步练习 2025-2026学年湘教版数学九年级上册 一、单选题 1．在功一定的条件下，功率与做功时间成反比例，与之间的函数关系如图所示．当时，的值可以为（　　） A．24 B．27 C．45 D．50 2．甲，乙两车匀速地从A地行驶到B地，已知甲车原计划行驶速度为，实际提速到，实际行驶时间比原计划缩短了．设乙车行驶速度为，行驶的时间为，则（    ） A． B．两地的距离为 C．乙车行驶的最短时间为 D．乙车行驶的时间可能为4h 3．长春市煤气公司要在地下修建一个圆柱形煤气储存室．储存室的底面积与其深度H（m）成反比例，S关于H的函数图象如图所示．公司原计划把储存室的底面积S定为，当施工队按计划掘进到地下15m时，公司临时改变计划，把储存室的深度减少10m，相应地，储存室的底面积应（    ） A．减少 B．增加 C．减少 D．增加 4．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火焰的像高（单位：）是关于物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，，若火焰的像高为，则小孔到蜡烛的距离为（　　） A． B． C． D． 5．当气温不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的函数，下表记录了一组实验数据： （单位：） 1 2 3 4 （单位：） 96 48 32 24 P与V的函数关系式可能是（    ） A． B． C． D． 6．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率 该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值 与该校参加竞赛人数 的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最少的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．验光师通过检测发现近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，关于的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由米调整到米，则近视眼镜的度数减少多少度（    ） A． B． C． D． 8．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度是液体的密度的反比例函数，其图象如图所示．下列说法正确的是（    ）    A．当液体密度时，浸在液体中的高度 B．当液体密度时，浸在液体中的高度 C．当浸在液体中的高度时，该液体的密度 D．当液体的密度时，浸在液体中的高度 二、填空题 9．某型号蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，即，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U为 （V）． 10．【跨学科整合】正确佩戴近视眼镜，可以帮助矫正视力．根据物理学知识，近视眼镜的度数（度）是镜片焦距的反比例函数，已知400度近视眼镜镜片的焦距是，小张眼睛近视度数为250度，如果他要配一副近视眼镜，那么他配的近视眼镜镜片的焦距为 ． 11．在二胡演奏中，当弦的张力、线密度等条件不变时，弦的振动频率（赫兹）与振动弦长（米）近似成反比例关系，即（为常数，）．若振动弦长为0.6米时，测得振动频率为200赫兹，则的值为 ． 12．杠杆平衡时，阻力阻力臂动力动力臂．已知阻力和阻力臂分别为和，当动力臂为时，动力为 ． 13．如图，该款载物机器狗的最快移动速度与载重后总质量成反比例．已知该款机器狗载重后总质量为时，它的最快移动速度v为；若其最快移动速度大于，则其载重后总质量的取值范围是 kg． 14．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与药物在空气中的持续时间x分钟成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物20分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为．当每立方米空气中的含药量低于时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，至少需要经过 分钟后，学生才能呆在教室里． 三、解答题 15．已知一艘轮船上装有120吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为（单位：吨/小时），卸完这批货物所需的时间为（单位：小时）． (1)求关于的函数表达式； (2)若要求不超过6小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？ (3)按6小时卸完船上的这批货物，卸货2小时后，根据实际情况，要求剩下的货物要在2小时内卸完，在剩下的时间内每小时要多卸多少吨货物？ 16．某工程队修建一条村村通公路，所需天数（单位：天）与每天修建该公路长度（单位：米）是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点，如图．    (1)求与之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）； (2)其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前多少天完成此项工程? 17．受北京冬奥会影响，小勇爱上了滑雪运动．一天，小勇在滑雪场训练滑雪，他从滑雪道顶端匀速滑到终点．第一次用了秒；第二次比第一次速度提高了米秒，用了秒． (1)求小勇第一次训练的速度是多少米/秒？ (2)求所用时间秒与速度米秒的函数关系式；若要使所用时间不超过秒，则速度应不低于多少米/秒？ 18．根据国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》规定，如果驾驶人员血液中每100毫升的酒精含量大于或等于20毫克且小于 80毫克，则被认定为饮酒后驾车．如果血液中每100毫升的 酒精含量大于或等于80毫克，则被认定为醉酒后驾车．实验 数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中 酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用 正比例函数 刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数刻画（如图所示）． (1)根据上述数学模型计算：当时 ，，求k 的值． (2)若依据甲的生理数据显示，当时肝部正被严重损伤，请问甲喝半斤低度白酒后，肝部被严重损伤持续多少时间？ (3)假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，第二天早上能否驾车去上班？请通过计算说明理由． 参考答案 1．【答案】C 【详解】解：由题意设关于的函数解析式为， 代入点得，解得， ∴关于的函数解析式为， 当时，；当时，， ∵， ∴在第一象限内，随着的增大而减小， ∴， ∴的值可以为， 故选C． 2．【答案】D 【分析】设两地的距离为千米，列方程求出两地的距离，然后根据路程速度时间逐项判断解答即可． 【详解】解：设两地的距离为千米， 则， 解得，故B选项错误； 乙车行驶速度为，故A选项错误； 当，乙车行驶时间最短为：，故C选项错误，D选项正确； 故选D． 3．【答案】D 【分析】先求出反比例函数的解析式，再求出深度减少10m时的底面积即可得出结果． 【详解】解：设， 由图象可知：， ∴ 当深度减少10m时，即，此时， ∵， ∴储存室的底面积应增加； 故选D． 4．【答案】C 【分析】设反比例函数解析式为，将，代入求出反比例函数解析式为，即可求解． 【详解】解：设反比例函数解析式为， 将，代入得：， 反比例函数解析式为， 当时，得： 解得：， 小孔到蜡烛的距离为， 故选C． 5．【答案】C 【分析】通过观察数据表中V与P的对应值，发现两者的乘积恒为常数96，因此P与V成反比例关系． 【详解】解：根据题意得：， 说明P与V满足反比例关系，即函数关系式为， ∴与的函数关系可能是． 故选C． 6．【答案】 【详解】解：根据题意，可知 的值即为该校的优秀人数， 描述乙、丁两学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上， 乙、丁两学校的优秀人数相同， 点丙在反比例函数图象上面，点甲在反比例函数图象下面， 丙学校的 的值最大，即优秀人数最多，甲学校的 的值最小，即优秀人数最少， 故选 ． 7．【答案】C 【分析】根据图象中的数据，可以求得与的函数解析式，再将和代入函数解析式，求出相应的的值，然后作差即可．解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式． 【详解】解：设， ∵点在该函数图象上， ∴， 解得：， ∴， 当时，， 当时，， ， 即近视眼镜的度数减少度． 故选C． 8．【答案】C 【分析】由题意可得，设，把，代入解析式，进而结合函数图象，逐项分析判断，求解即可． 【详解】解：设h关于的函数解析式为， 把，代入解析式，得． ∴h关于的函数解析式为． A. 当液体密度时，浸在液体中的高度，故该选项不正确，不符合题意； B. 当液体密度时，浸在液体中的高度，故该选项不正确，不符合题意； C. 当浸在液体中的高度时，该液体的密度，故该选项正确，符合题意； D. 当液体的密度时，浸在液体中的高度，故该选项不正确，不符合题意； 故选C． 9．【答案】64 【分析】根据函数图象可用电阻R表示电流I的函数解析式为，其中U为电压，再把代入可得U的值． 【详解】解：设用电阻R表示电流I的函数解析式为， ∵过， ∴（V）. 10．【答案】40 【分析】设出解析式，利用若400度的近视眼镜镜片的焦距是求出解析式，再将代入求解即可． 【详解】解：设解析式为：， 由题有：，解得：， ， 当时，， 则200度的近视眼镜镜片的焦距是． 11．【答案】120 【分析】将代入关系式，求出答案即可． 【详解】解：将代入关系式，得， 解得． 12．【答案】500 【详解】解：设动力为F，根据题意得： ， 解得：. 13．【答案】 【分析】利用待定系数法求出反比例函数解析式，再求出当时，，最后根据增减性求解即可． 【详解】解：设， ∴， 解得， ∴， 当时，， ∵v随M增大而减小， ∴若其最快移动速度大于，则其载重后总质量的取值范围是. 14．【答案】80 【分析】设出燃烧后的函数关系式，并利用待定系数法求出对应的函数关系式，再求出函数值为4时自变量的值即可得到答案． 【详解】解：设燃烧后的函数关系式为， ∴， ∴， ∴燃烧后的函数关系式为， 在中，当时，， ∴从消毒开始，至少需要经过80分钟后，学生才能呆在教室里. 15．【答案】(1) (2)若货物不超过6小时卸完，则平均每小时至少要卸货20吨 (3)在剩下的时间内每小时要多卸20吨货物 【分析】本题考查了反比例函数的应用． （1）直接利用再变形即可得出答案； （2）把代入函数解析式求出的值，再结合反比例函数的性质即可得出答案； （3）先求出按6小时卸完船上的这批货物的速度，再求出2小时后剩余的吨数，然后可求出剩余货物在2小时内卸完的速度，即可得出答案． 【详解】（1）解：由题意可得：，则； （2）解：把代入中，得：， 对于函数，当时，越小，越大． 这样若货物不超过6小时卸完，则平均每小时至少要卸货20吨． （3）解：按6小时卸完船上的这批货物，卸货的速度为（吨/小时）， 2小时后，货物还剩（吨）， 则（吨/小时）， （吨）， 在剩下的时间内每小时要多卸20吨货物． 16．【答案】(1)与之间的函数表达式为； (2)该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前天完成此项工程 【分析】（1）利用待定系数法求解即可得出与之间的函数表达式； （2）将及代入（1）中求得的解析式，求出值，作差后即可得出答案． 【详解】（1）解：设与之间的函数表达式为， ∵该函数关系的图象经过点， ∴， ∴， ∴与之间的函数表达式为； （2）解：当时，， 当时，， ∵， ∴该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前天完成此项工程． 17．【答案】(1)3米/秒 (2)v=；6米/秒 【分析】此题考查了一元一次方程的应用及反比例函数的应用； （1）依据题意，根据两次滑雪路程相等，列出一元一次方程，解方程即可； （2）依据题意，求出从滑雪道顶端匀速滑到终点的路程，即可解决问题． 【详解】（1）解：由题意，设小勇第一次训练的速度是米秒， 则第二次训练的速度是米秒， ． 解得：， 答：小勇第一次训练的速度是米秒． （2）从滑雪道顶端匀速滑到终点的路程为：米， 小勇从滑雪道顶端匀速滑到终点的平均速度为米秒，所用时间为秒， ． 当要使所用时间不超过秒时，即， ． 要使所用时间不超过秒，则速度应不低于米秒． 18．【答案】(1) (2)小时 (3)不能，理由见解析 【分析】（1）直接将，代入，进行求解即可； （2）求出时的时间，进行求解即可； （3）求出早上时的酒精浓度，进行判断即可． 【详解】（1）解：把，代入，得：， 解得：； （2）由（1）知：， ∴当时，； 当时，， ∴当时，肝部被严重损伤持续小时． （3）不能，理由如下： 当第二天早上时，经过了个小时， ∴， ∵， ∴不能驾车． 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$