13.2.1 三角形的边（同步练习） 2025-2026学年人教版数学八年级上册

2025-2026学年人教版数学八年级上册 第十三章 三角形 13.2.1 三角形的边（同步练习） 姓名： 班级： 一、选择题 1．以下列长度的线段为边，可以作一个三角形的是 　　 A．6cm，16cm，21cm B．8cm，16cm，30cm C．6cm，16cm，24cm D．8cm，16cm，24cm 2．若三角形的两边长分别为5，8，则第三条边的边长可能为（　　） A．2.5 B．3 C．7 D．13 3．如果三角形的两边长分别为3和7，那么这个三角形的第三边长可能是（　　） A．2 B．4 C．5 D．10 4．用一根小木棒与两根长度分别为3、5的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（　　） A．9 B．7 C．2 D．1 5．已知等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，求它的周长（　　） A．17 B．22 C．17或20 D．17或22 6．我们用如图的方法来修理一条摇晃的凳子是根据（ ） A．两点之间线段最短 B．矩形的对称性 C．矩形的四个角都是直角 D．三角形具有稳定性 7．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　） A．两点之间线段最短 B．三角形的稳定性 C．两点确定一条直线 D．垂线段最短 8．下列选项中的图形，有稳定性的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要钉上木条（　　） A．1根 B．2根 C．4根 D．3根 二、填空题 10．如图是一种常见的户外健身器材，其支架的三角结构运用的数学原理是　 　 11．我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的 　 　． 12．如图，为了使矩形相框不变形，通常可以相框背后加根木条固定．这种做法体现的数学原理是　 　． 13．三角形的三边长分别为2，7，a，则a的取值范围是　 　. 14．已知a，b，c为三角形的三边长，化简：　 　． 15．若一个等腰三角形两边长分别为和2，则它的周长为　 　． 16．一个等腰三角形的两边长a，b满足，则这个三角形的周长为． 17．若线段，，能构成三角形，且使关于的不等式组有解的所有整数和为　 　． 三、解答题 18．判断下列各组线段中，哪些首尾顺次相接能组成三角形，哪些不能组成三角形，并说明理由。 （1） a=2.5cm，b=3cm，c=5cm； （2） e=6.3cm，f=6.3cm，g=12.6cm 19．用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果底边长是腰长的一半，求腰长； （2）能围成有一边长为的等腰三角形吗？如果能，请求出它的底边长． 20．如图，数轴上三个点A、B、C对应的数为a、b、c，分别以a、b、c为边长作． （1）若，，求c的取值范围． （2）化简：． 21．[推理意识]如图，我们知道要使四边形木架不变形，至少要钉一根木条，要使五边形木架不变形，至少要钉几根木条？要使六边形木架不变形，至少要钉几根木条？要使n边形木架不变形，至少要钉多少根木条？ （1）请完成下表： 多边形木架的边数 4 5 6 … n 至少钉木条的根数 1 　 　 … 　 （2）要使十二边形木架不变形，至少要钉__________根木条； （3）有一个多边形木架，至少要钉18根木条，才能使它不变形，求这个多边形的边数． 22．如下图a是一张可折叠的钢丝床的示意图，这是展开后支撑起来放在地面上的情况.如果折叠起来，床头部分被折到了床面之下（这里的A、B、C、D各点都是活动的）.其折叠过程可由图b的变换反映出来. （1）活动床头的固定折叠是根据什么设计的？ （2）若图中的四边形ABCD的边AB=6，BC=30，CD=15.当AD长为多少时，才能实现上述的折叠变化？ 参考答案 1．A 2．C 3．C 4．B 5．B 6．D 7．B 8．C 9．D 10．三角形的稳定性 11．稳定性 12．三角形具有稳定性 13．5<a<9 14． 15．10 16． 17．3 18．（1）解：因为三条线段中，最长线段c=5cm，a+b=2.5+3=5.5(cm)， 得a+b>c，所以线段a，b，c能组成三角形。 （2）解：因为三条线段中，最长线段g=12.6cm，e+f=6.3+6.3=12.6(cm)， 得e+f=g，所以线段e，f，g不能组成三角形。 19．（1） （2）或 20．（1） （2） 21．（1）2，3， （2）9 （3）21 22．（1）解答：活动床头利用的是四边形的不稳定，固定用的是三角形的稳定性 （2）解答：由折叠示意图b的第三个图形和第四个图形可知，在折叠过程中有：AB+AD=CD+BC，即6+AD=15+30，AD=39. 学科网（北京）股份有限公司 $