13.2.1三角形的边（大单元教学课件）数学人教版2024八年级上册

人教版 八年级上册 13.2.1 第十三章 三角形 三角形的边 情境引入 QING JING YIN RU 从A到C你会选择哪条路？ C A B 思考 证明： ∵AB为线段 ∴AC+BC>AB （两点之间线段最短） 同理，AB+BC>AC AC+AB>BC 为什么？你能证明吗？ 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 任意选三根小棒，能围成一个三角形吗？先围一围，再与同学交流. 8cm 4cm 2cm 5cm 我围成了三角形. 为什么围不 成三角形呢？ 我也围成了三角形. 为什么有的围的起来，有的围不起来呢？记录一下所有你围成的边长情况，分析交流一下吧！ 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 8cm 4cm 2cm 5cm 小棒长度 小棒长度 小棒长度 能否围成 第一次 第二次 第三次 第四次 8cm 4cm 5cm 能围成 4cm 5cm 2cm 能围成 8cm 4cm 2cm 不能围成 8cm 5cm 2cm 不能围成 任意选取三根小棒,围一围,发现有的能围成一个三角形,有的则不能. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 以第三次为例，说明为什么不能构成三角形. 长8厘米、5厘米和2厘米的三根小棒为什么不能围成三角形？ 5厘米+ 2厘米< 8厘米，所以不能围成三角形. 绿色和黄色的小棒太短了，3根小棒不能首尾相接. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 根据以上结果，你能得出什么结论？ 得出初步的结论： 两条短边的长度之和要大于最长的边. 探究：三角形任意两边长度的和真的是一定大于第三边吗？每位同学都来试试，先画一个三角形，再量一量、算一算，看看有没有能推翻这个结论的“例子”！ 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 三角形任意两边长度的差又具有怎样的关系？量一量、算一算，看看能得到什么结论. 三角形的三边关系 三角形两边的和大于第三边. 三角形两边的差小于第三边. 即a+b>c,a+c>b,b+c>a a-b<c,a-c<b,b-c<a 典例精析 DIAN LI JING XI 例1 下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3 cm、8 cm、4 cm；（2）5 cm、6 cm、11 cm； （3）5 cm、6 cm、10 cm. 解：（1）不能，因为 3 cm + 4 cm < 8 cm． （2）不能，因为 5 cm + 6 cm = 11 cm． （3）能，因为 5 cm + 6 cm > 10 cm． 归纳总结 判断三条线段是否可以组成三角形，只需判断两条较短线段长之和是否大于第三条线段长即可. 典例精析 DIAN LI JING XI 例2 解： ∵三角形的三边长分别为4，7，x， ∴7－4＜x＜7＋4，即3＜x＜11. 一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　) A．3＜x＜11 B．4＜x＜7 C．－3＜x＜11 D．x＞3 归纳总结 三角形的第三边长 x 满足两边之差＜x＜两边之和. 若三角形的三边长分别为a，b， 则第三边长度x应该满足：|a-b|<x<a+b. 典例精析 DIAN LI JING XI 例3 若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长. 解：设第三边的长为x， 根据两边之和大于第三边得： x＜2+7即x＜9 根据两边之差小于第三边得： x>7-2即x>5 所以x的值大于5小于9，又因为它是奇数， 所以x只能取7. 可以先求出第三边的取值范围！ 典例精析 DIAN LI JING XI 例4 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ 解：（1）设底边长为x cm，则腰长为2x cm． x + 2x + 2x =18． 解得 x =3.6. 所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm． 方程思想 典例精析 DIAN LI JING XI 例4 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形． （2）能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？ 解：（2）①如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4 + 2x = 18． 解得 x = 7. ②如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm，则 4×2 + x = 18. 解得 x = 10. 因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长为4 的等腰三角形． 由以上讨论可知，第①种情况可以围成底边 长为4 cm的等腰三角形． 分类讨论 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？ 三角形木架的形状不会改变，说明三角形具有稳定性. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 三角形的稳定性 只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”. 这就是说，三角形的稳定性不是“拉得动或拉不动”的问题，其实质应是“三角形的边长一旦确定，其形状和大小就确定了”. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 三角形的稳定性有着广泛的应用，以下是其中的一些例子.你能再举出一些例子吗？ 起重机 桥梁 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 房顶、梯子 合唱台 三角形具有稳定性 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 篮球框 电线杆 三角形具有稳定性 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 自行车 ... 其他 三角形具有稳定性 典例精析 DIAN LI JING XI 例5 盖房子时，在窗框未安装好之前，工人师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢?生活中还有哪些是利用了这个原理？ 解：利用三角形的稳定性. 四边形不稳定,容易变形.斜钉一根木条后，就形成了两个三角形，利用三角形的稳定性可以预防窗框变形. 课堂小结 QING JING YIN RU 三角形的三边关系 原理 两点之间线段最短 内容 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 应用 三角形具有稳定性 2.下列长度的线段不能组成三角形的是（ ） A. 3，8，4 B. 4，9，6 C. 15，20，8 D. 9，15，8 当堂练习 QING JING YIN RU 1. 用木棒钉成一个三角架，两根小棒长分别是 7 cm 和 10 cm， 第三根小棒长可取 ( ) A. 2 cm B. 3 cm C. 11 cm D. 20 cm C 3.一个等腰三角形的周长为24cm，只知其中一边的长为7cm， 则这个等腰三角形的腰长为_________cm. 7 或8.5 A 当堂练习 QING JING YIN RU 4.下列图形不具有稳定性的是 (  ) A.正方形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 A 5.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了( ) A.节省材料,节约成本 B.保持对称 C.利用三角形的稳定性 D.美观漂亮 C 当堂练习 QING JING YIN RU 6. 已知等腰三角形的两边长分别为 8 cm，3 cm，则这个三角形的周长为 _______. 19 cm 7.若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为 . 10或11 8.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b|. 解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得 a－b－c＜0，b－c－a＜0，c＋a－b＞0. ∴|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c＋a－b| ＝b＋c－a＋c＋a－b＋c＋a－b ＝3c＋a－b. 当堂练习 QING JING YIN RU 9.已知三角形三边的长分别为：5、10、a-2 ，求a的取值范围． 解： 根据＜第三边＜两边之和 10-5<a-2<10+5 ， ∴ 7<a<17． $$