精品解析：安徽省马鞍山市第二十中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

2024—2025学年第二学期期末素质测试 八年级数学 试题卷 一、选择题 （本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 每小题都给出 A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列二次根式与 是同类二次根式的是 （ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 3. 下列几组数据中，不是勾股数的是 （ ） A. 3， 4， 5 B. 5， 12， 13 C. 7， 24， 25 D. 4. 已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 六边形 C. 八边形 D. 十边形 6. 顺次连结任意四边形四边中点，所得的图形是一个矩形，则四边形一定是 （ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线相等的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形 7. 已知实数x、y满足，则的值是（ ） A. 3 B. C. 1 D. 3或 8. 某排球队6名队员的身高（单位：cm） 是：． 现增加一名身高为的队员，与增加之前相比，增加后队员身高（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数不变，方差变小 D. 平均数不变，方差变大 9. 可以用如图所示的图形研究方程x2+ax＝b2的解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝b，以点A为圆心作弧交AB于点D，使AD＝AC，则该方程的一个正根是（　　） A. CD的长 B. BD的长 C. AC的长 D. BC的长 10. 如图，正方形中，E为对角线上一点，过B点作，且，连接，若，则长为（ ） A. B. C. 3 D. 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）答案写在答题卷上的指定区域内． 11. 式子有意义，则x的取值范围是__________． 12. 一个直角三角形的两条直角边分别为  和 ，则斜边的长为__________． 13. 已知 那么a， b的大小关系是 a___b（填“>”或者“<”）． 14. 方程的两个根是等腰三角形的两边长，则该等腰三角形的周长是___________； 15. 2025年春节后我国猪肉价格持续下跌，两个月降低了，平均每个月降价的百分率是____． 16. 如图，矩形纸片，，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为， 若，， 的长是______． 17. 已知关于x的方程 ，若方程的两个根一根大于1，另一根小于，m的取值范围是______． 18. 如图，已知正方形，以为斜边在正方形外作等腰直角，连接与交于点F， ， ______． 三、解答题（本大题共6题，满分46分）． 解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卷上的指定区域内． 19. （1） 计算： （2） 解方程： 20. 已知关于x的一元二次方程x2＋（m＋2）x＋m＝0． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1＋x2＋2x1x2＝3，求m的值． 21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，其中点A，B，C都在格点上，点M是线段AB的中点． （1）请在网格中画出以AB、BC为邻边的平行四边形ABCD； （2）利用网格图，画出直线MN，使． 22. 随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现从豆包、两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了10个用户的得分数据进行整理、描述和分析（得分用x表示）， 共分为四组， A：， B：， C：， D：，下面给出了部分信息． 豆包人工智能软件得分数据： 64，75，78，85，85，90，92，93，98，100． 人工智能软件在C组内（） 的所有得分数据： 88， 88， 89， 90． 两款人工智能软件得分统计表： 软件 平均数 中位数 众数 方差 豆包 86 b 86 a 88 DeepSeek 人工智能软件得分扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）若本次调查有900名用户对豆包人工智能软件进行了调查评分，有1100名用户对人工智能软件进行了评分，估计其中对两款人工智能软件非常满意（）的总用户数． 23. 机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为 90 千克，用油的重复利用率为 ，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为千克，为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关． （1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到 70千克，用油量的重复利用率仍然为．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是 千克． （2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到14千克，设加工一台大型机械设备的润滑用油量下降了x千克， （i）下降后的润滑用油量为 ，油的重复利用率提高为 ．（用含x的式子填空） （ii）乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？ 24. 如图，在平行四边形中，点G为边的中点，点E 在边上，且 ， （1）求证：E为的中点； （2）若点F 为线段延长线上一点， ， 求证：； （3）在（2）的条件下， 交于点 H， 若， ，， 的长是 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年第二学期期末素质测试 八年级数学 试题卷 一、选择题 （本大题共10个小题，每小题3分，满分30分） 每小题都给出 A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 下列二次根式与 是同类二次根式的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，根据同类二次根式的定义，化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，即可解答． 【详解】解：A、， 与不是同类二次根式，故A不符合题意； B、， 与是同类二次根式，故B符合题意； C、， 与不是同类二次根式，故C不符合题意； D、， 与不是同类二次根式，故D不符合题意； 故选：B． 2. 下列各式中，运算正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，掌握算理是解决问题的关键．根据二次根式的运算法则逐项判断即可． 【详解】A、，与不是同类二次根式，无法合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意． 故选：D． 3. 下列几组数据中，不是勾股数的是 （ ） A. 3， 4， 5 B. 5， 12， 13 C. 7， 24， 25 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查勾股数．解题关键在于熟练掌握勾股数的概念．根据勾股数，必须是正整数，且满足两个较小数的平方和等于最大数的平方，逐一判断即得． 【详解】解：A、，是勾股数，此选项不符合题意； B、，是勾股数，此选项不符合题意； C、，是勾股数，此选项符合题意； D、不是整数，不是勾股数，此选项不符合题意． 故选：D． 4. 已知关于的方程的一个根为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根的定义,将根代入进行求解． 【详解】∵x=−2是方程的根,由一元二次方程的根的定义,可得(−2)2+2k−6=0， 解此方程得到k=1. 故选A. 【点睛】考查一元二次方程根的定义，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解，又叫做方程的根. 5. 如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，那么这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 六边形 C. 八边形 D. 十边形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多边形内角和公式与外角和定理，熟练掌握相关的公式定理是解此题的关键．在本题中，根据内角和是外角和2倍这一条件，结合内角和公式列出方程，进而求解出n的值，得到该多边形是六边形． 【详解】解：设这个多边形是n边形，根据题意，得 ， 解得：． ∴这个多边形是六边形． 故选：B． 6. 顺次连结任意四边形四边中点，所得的图形是一个矩形，则四边形一定是 （ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线相等的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，三角形中位线定理，根据矩形的性质得到，根据三角形中位线定理得到，则，据此可得答案． 【详解】解：如图，设点，，，分别是四边形各边的中点， ∵四边形是矩形， ∴， ∵分别是的中点， ∴， ∴ ∴原四边形一定是对角线互相垂直的四边形． 故选：D． 7. 已知实数x、y满足，则的值是（ ） A. 3 B. C. 1 D. 3或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，由条件可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， 解得：或， ∵， ∴． 故选：A 8. 某排球队6名队员的身高（单位：cm） 是：． 现增加一名身高为的队员，与增加之前相比，增加后队员身高（ ） A. 平均数变小，方差变小 B. 平均数变小，方差变大 C. 平均数不变，方差变小 D. 平均数不变，方差变大 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平均数，方差，掌握相关知识是解决问题的关键．利用平均数和方差公式计算即可． 【详解】解：原6名队员身高的平均数为：， 再增加一名身高为的队员，平均数不变； 原6名队员身高的方差为：， ， ， ， 再增加一名身高为的队员，方差为： ， ， ， ， ∵， ∴方差变小． 故选：C． 9. 可以用如图所示的图形研究方程x2+ax＝b2的解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝b，以点A为圆心作弧交AB于点D，使AD＝AC，则该方程的一个正根是（　　） A. CD的长 B. BD的长 C. AC的长 D. BC的长 【答案】B 【解析】 【分析】由勾股定理可得：整理可得从而可得答案. 【详解】解： ∠C＝90°，AC＝，BC＝b，AD＝AC， 整理得： 而x2+ax＝b2， 方程的一个正根为线段BD的长， 故选B 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，勾股定理的应用，理解一元二次方程的解的含义是解本题的关键. 10. 如图，正方形中，E为对角线上一点，过B点作，且，连接，若，则长为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理．连接，证明，推出，，再证明是等腰直角三角形，据此求解即可． 【详解】解：连接， ∵正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分）答案写在答题卷上的指定区域内． 11. 式子有意义，则x的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 一个直角三角形的两条直角边分别为  和 ，则斜边的长为__________． 【答案】10 【解析】 【详解】解：由勾股定理得，斜边的长为． 13. 已知 那么a， b的大小关系是 a___b（填“>”或者“<”）． 【答案】< 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算和比较大小，掌握相关知识是解决问题的关键．利用作差法和平方法进行计算比较即可． 【详解】解：， ∵， ， ， ， ， ． 故答案为：． 14. 方程的两个根是等腰三角形的两边长，则该等腰三角形的周长是___________； 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的定义，三角形三边的关系，熟知因式分解法解一元二次方程是解题的关键．利用因式分解法求出方程的解得到的值为或，分两种情况考虑：当为腰，为底边时，不满足三角形三边关系；当为底，为腰时，求出周长即可． 【详解】解：方程， 分解因式得：， 可得或， 解得：， 当为等腰三角形的腰时，为底边，此时三角形三边分别为，，，不满足两边之和大于第三边，舍去； 当为等腰三角形的腰时，为底边，此时三角形三边分别为，，，符合三角形三边的关系，则周长为， 故答案为：． 15. 2025年春节后我国猪肉价格持续下跌，两个月降低了，平均每个月降价的百分率是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了增长率问题在实际问题中的运用，一元二次方程的解法，根据猪肉价格两个月降低了建立方程即可． 【详解】解：设平均每月的降价率为x，设猪肉原来价格为1，则 ， 解得：（不符合题意，舍去），． 故答案为：． 16. 如图，矩形纸片，，将长方形纸片折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为， 若，， 的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了折叠的性质，勾股定理，矩形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据折叠的性质得到，则，在中，利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：根据折叠的性质得到，， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ． 故答案为：． 17. 已知关于x的方程 ，若方程的两个根一根大于1，另一根小于，m的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，先解方程可得，，再进一步可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴或， ∴，， ∵方程的两个根一根大于1，另一根小于， ∴． 18. 如图，已知正方形，以为斜边在正方形外作等腰直角，连接与交于点F， ， ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，二次根式的乘法运算，连接，连接交于，证明，求解，，可得，证明，，可得． 【详解】解：连接，连接交于， ∵四边形是正方形， ∴，，，， ∵是等腰直角三角形， ∴，，， ∴，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 三、解答题（本大题共6题，满分46分）． 解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卷上的指定区域内． 19. （1） 计算： （2） 解方程： 【答案】（1）（2）， 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，解一元二次方程，掌握相关运算法则是解决问题的关键． （1）先计算零次幂，负指数幂，算术平方根，然后再做加减计算即可． （2）用求根公式法求解即可． 【详解】解：（1）， ， ； （2）， ， ， ， ， ， ． 20. 已知关于x的一元二次方程x2＋（m＋2）x＋m＝0． （1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1＋x2＋2x1x2＝3，求m的值． 【答案】 （1）证明：∵△＝（m＋2）2－4m＝m2＋4m＋4－4m＝m2＋4＞0， ∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根； （2）5． 【解析】 【分析】（1）先计算判别式的值，再利用非负数的性质判断△＞0，然后根据判别式的意义得到结论； （2）根据根与系数的关系得到x1＋x2＝－（m＋2），x1x2＝m，则由x1＋x2＋2x1x2＝3得到－（m＋2）＋2m＝3，然后解关于m的方程即可． 【详解】（1）略 （2）解：根据题意得x1＋x2＝－（m＋2），x1x＝m， ∵x1＋x2＋2x1x2＝3， ∴－（m＋2）＋2m＝3， 解得m＝5，　 ∴m的值为5． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系及利用根的判别式判断方程根的情况是解题的关键． 21. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，其中点A，B，C都在格点上，点M是线段AB的中点． （1）请在网格中画出以AB、BC为邻边的平行四边形ABCD； （2）利用网格图，画出直线MN，使． 【答案】（1） 如图，平行四边形ABCD即为所求； （2） 如图，直线MN即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据网格特点作出CD＝AB，CDAB，即可得到平行四边形ABCD； （2）如图，取点P、Q，则DP＝CQ，DPCQ，可得到平行四边形DPCQ，连接PQ交DC于N，则N是CD中点，连接MN，易得四边形NCBM是平行四边形，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查作图−应用与设计作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 22. 随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现从豆包、两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了10个用户的得分数据进行整理、描述和分析（得分用x表示）， 共分为四组， A：， B：， C：， D：，下面给出了部分信息． 豆包人工智能软件得分数据： 64，75，78，85，85，90，92，93，98，100． 人工智能软件在C组内（） 的所有得分数据： 88， 88， 89， 90． 两款人工智能软件得分统计表： 软件 平均数 中位数 众数 方差 豆包 86 b 86 a 88 DeepSeek 人工智能软件得分扇形统计图： 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ， ； （2）若本次调查有900名用户对豆包人工智能软件进行了调查评分，有1100名用户对人工智能软件进行了评分，估计其中对两款人工智能软件非常满意（）的总用户数． 【答案】（1）88，85，20 （2）580名 【解析】 【分析】本题主要考查了求中位数，求众数，求扇形统计图的某项数目，用样本估计总体等知识点，熟练掌握中位数、众数的概念及扇形统计图是解题的关键． （1）根据中位数和众数的定义、百分比的意义求解即可． （2）用样本估计总体即可． 【小问1详解】 解：人工智能软件得分数据中：共个数据， A组有个数据，B组有个数据， 则人工智能软件得分的中位数为C组数据从小到大排列的第个、第个数据的平均数， 中位数， 豆包人工智能软件得分数据中出现的次数最多， 众数， ， ． 【小问2详解】 解：（名）， 估计其中对两款人工智能软件非常满意（）的总用户数约为名． 23. 机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为 90 千克，用油的重复利用率为 ，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为千克，为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关． （1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到 70千克，用油量的重复利用率仍然为．问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是 千克． （2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用率将增加，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到14千克，设加工一台大型机械设备的润滑用油量下降了x千克， （i）下降后的润滑用油量为 ，油的重复利用率提高为 ．（用含x的式子填空） （ii）乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？ 【答案】（1）28 （2）（i）；；（ii）乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是70千克 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，正确列式和列方程是解题的关键． （1）根据题意，实际耗油量﹦用油量×（重复利用率），代入数据计算即可； （2）（i）企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为，润滑用油每减少1千克，用油的重复利用率将增加，设加工一台大型机械设备的润滑用油量下降了x千克．即可得到下降后的润滑用油量为千克，用油的重复利用率提高为；（ii）根据乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到14千克列出方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意可得，（千克）， 答：甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克. 【小问2详解】 解：（i）由题意得到，下降后的润滑用油量为千克，用油的重复利用率提高为. （ii）由题意可得，， 解得，（不合题意，舍去）， ∴加工一台大型机械设备的润滑用油量下降了千克． ∴. 答：乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是70千克． 24. 如图，在平行四边形中，点G为边的中点，点E 在边上，且 ， （1）求证：E为的中点； （2）若点F 为线段延长线上一点， ， 求证：； （3）在（2）的条件下， 交于点 H， 若， ，， 的长是 ． 【答案】（1） 证明：∵点为的中点， ∴， 四边形为平行四边形， ，． 又， ． ， 即为的中点． （2） 证明：延长，相交于点，如图． 由（1）知，， 又， 四边形为平行四边形， ， ， ∵， ∴， ∴， ， ， ， ， ． （3） 【解析】 【分析】（1）证明，即可得，即为的中点． （2）延长，相交于点，如图．由（1）知，，证明四边形为平行四边形，得出，进一步证明．再证明，即可得出． （3）过点作于点，如图．设，则，．表示出，，．在中，勾股定理从而求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点作于点，如图． 设，则，， ， ∴， ，，， 在中，， ， 解得（舍去）或， ． 【点睛】该题考查了平行四边形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，利用平方根的含义解方程等知识点，解题的关键是掌握以上知识点，正确做出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $