精品解析：2024-2025学年山东省济南市南山区人教版六年级下册期末测试数学试卷

山东省济南市南山区2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、选择 1. a、b、c均不为0，且，则a、b、c这三个数中最小的数是（ ）。 A. a B. b C. c D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】先把分数除法转化为分数乘法，当乘法算式的乘积相等且不为0时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小，据此解答。 【详解】分析可知，，则，因为＞＞，所以a＜b＜c，最小的数是a。 故答案为：A 2. 小明在书店打七折的时候，花56元钱买了一本书，原价多少元？下列算式正确的是（ ）。 A. 56×70% B. 56÷70% C. 56×（1－70%） D. 56÷（1－70%） 【答案】B 【解析】 【分析】把原价看作是单位“1”，打七折表示现价是原价的70%，已知现价是56元，所以用56除以70%就是原价，据此求解。 【详解】七折＝70% 原价＝现价÷折扣 列式为：56÷70% 所以列式正确的是选项B中的“56÷70%”。 故答案为：B 3. 观察如图实验过程：在大杯中放入三个圆柱和一个与圆柱等底等高的圆锥。推理并计算每个圆柱的体积是（ ）。 A. 8 B. 20 C. 50 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍，将圆锥体积看作1份，则每个圆柱体积是3份，根据长方体体积＝长×宽×高，求出排出的水的体积，即3个圆柱和1个圆锥的体积和，体积和÷总份数＝一份数，一份数×3＝每个圆柱的体积。 【详解】5×4×4÷（3＋3＋3＋1） ＝80÷10 ＝8 8×3＝24 每个圆柱的体积是24。 故答案为：D 4. 2025年上半年，小明家的生活支出为7.2万元，预计2025年下半年支出比上半年会收缩20%。2025年下半年的生活预计支出（ ）万元。 A. 8.64 B. 9 C. 6 D. 5.76 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，把2025年上半年生活支出看作是单位“1”，下半年预计生活支出是上半年的（1－20%），然后列乘法算式计算即可。 【详解】把2025年上半年生活支出看作单位“1”。 7.2×（1－20%） ＝7.2×（1－0.2） ＝7.2×0.8 ＝5.76（万元） 2025年下半年的生活预计支出5.76万元。 故答案为：D 5. 一块长方形场地长是60米，它的长和宽的比是3∶2，如果按照1∶200的比例尺画在图纸上，宽要画（ ）厘米。 A. 30 B. 0.2 C. 20 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】根据比的应用，先求出实际的宽，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，解答此题即可。 【详解】宽：60÷3×2＝40（米） 40米＝4000厘米 4000×＝20（厘米） 所以宽要画20厘米。 故答案为：C 6. 下图是两位同学对同一个圆柱的两种不同的切分方法。甲切分后，表面积比原来增加（ ）；乙切分后。表面积比原来增加（ ）。 A. ；2 B. 2；4 C. 2；2 D. ；4 【答案】B 【解析】 【分析】甲：平行于圆柱底面将圆柱分成两个小圆柱，表面积增加了2个底面积，根据底面积公式：S＝，用字母表示出底面积，乘2即可； 乙：垂直于圆柱的底面直径，将圆柱分成两个半圆柱，表面积增加了2个长方形，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱的底面直径，根据长方形面积＝长×宽，用字母表示出1个长方形的面积，乘2即可。 【详解】甲：×2＝2 乙：2×2＝4 甲切分后，表面积比原来增加2；乙切分后。表面积比原来增加4。 故答案为：B 7. 如图，平行四边形a边上的高是b，c边上的高是d。根据这些信息，下列式子中不成立的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，由此可知，平行四边形的面积：ab＝cd；再根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此解答。 【详解】A．a∶d＝c∶b；可得ab＝dc，式子成立； B．a∶b＝c∶d，可得ad＝bc，式子不成立； C．＝，可得ab＝cd，式子成立； D．＝，可得ab＝cd，式子成立。 式子中不成立的是a∶b＝c∶d。 故答案为：B 8. 如图，长方形ABCD，以BC为轴旋转一周后，其中甲部分和乙部分形成的立体图形的体积比是（ ）。 A. 1∶1 B. 2∶1 C. 3∶1 D. 4∶1 【答案】B 【解析】 【分析】长方形绕着BC边旋转一周，形成一个圆柱，而三角形BCD（也就是乙部分）绕着BC边旋转一周，形成一个圆锥，甲部分形成的立体图形就是整个圆柱里面去掉乙部分形成的圆锥；分析题意可知形成的圆柱和圆锥等底等高，如果圆柱体积是3份，那么乙部分形成的立体图形圆锥体积就是1份，则甲部分形成的立体图形体积就是3－1＝2份。 【详解】由分析可知：甲部分形成的立体图形的体积是2份，乙部分形成的立体图形的体积是1份，所以甲部分和乙部分形成的立体图形的体积比是2∶1。 故答案为：B 9. 一个等腰三角形的周长是26cm，其中一条边长6cm，和它不相等的另一条边的长度是（ ）。 A. 14cm B. 10cm C. 14cm或10cm D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】假设6cm的边是腰，那么另一条腰也是6cm，则底边的长度为26－6－6＝14cm。根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，此时6＋6＝12＜14，不满足三角形三边关系，所以这种假设不成立。因此6cm的边只能是底边。等腰三角形两腰长度相等，所以腰长为（26－6）÷ 2＝10cm，即和6cm不相等的另一条边的长度是10cm。 【详解】26－6－6＝14（cm） 但因为14＞6×2 所以此种情况不存在； （26－6）÷2 ＝20÷2 ＝10（cm） 因为10×2＞6 此种情况存在。 所以和它不相等的另一条边的长度是10cm。 故答案为：B 10. 如图，在乘法竖式计算过程中，下面关于甲数与乙数的关系，表述正确的是（ ）。 A. 甲是乙的2倍 B. 乙是甲的2倍 C. 乙是甲的5倍 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】如图，根据两位数乘三位数的计算方法，甲数是第一个因数与2的乘积，乙数是第一个因数与10的乘积，据此判断甲数与乙数的关系。 【详解】因为甲数是第一个因数与2的乘积，乙数是第一个因数与10的乘积。 10÷2＝5 所以乙是甲的5倍。 故答案为：C 11. 数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合能够帮助我们更好地理解数学知识。下图不能表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】，表示先把整个图形看成单位“1”，把它平均分成4份，其中的3份是它的，再把这3份平均分成2份，其中的1份就是的，即；由此分析各个选项，找出不符合的选项即可。 【详解】A．，把整个图形看成单位“1”，把它平均分成4份，其中的3份是它的，再把这3份平均分成2份，其中的1份就是的，即。 B．，是把整个图形看成单位“1”，把它平均分成4份，其中的3份是它的，再把这3份平均分成3份，其中的1份就是的，不能表示。 C．把整个图形看成单位“1”，把它平均分成4份，其中的3份是它的，再把这3份平均分成2份，其中的1份就是的，即。 D．把整个图形看成单位“1”，把它平均分成4份，其中的3份是它的，再把这3份平均分成2份，其中的1份就是的，即。 所以不能表示的是选项B中的。 故答案为：B 12. 如图，甲、乙、丙三人分别用相同的正方形纸剪图形，甲剪了一个最大的圆，乙剪了四个圆，丙剪了一个最大的扇形，三个人剪的图形（ ）。 A. 甲最大 B. 乙最大 C. 丙最大 D. 一样大 【答案】D 【解析】 【分析】假设正方形边长为4，那么甲剪的圆的直径就是4，所以半径＝直径÷2，根据圆的面积＝求出圆的面积即可；乙剪的四个小圆的直径是4的一半，即小圆的直径是2，再求出1个小圆的面积，再乘4即可求出乙剪的图形面积；丙剪的扇形是圆的，且圆的半径是4，求出圆的面积后再乘即可。 【详解】设正方形边长为4。 甲剪的图形的面积：π×（4÷2）2＝4π 乙剪的图形的面积： π×（4÷2÷2）2×4 ＝π×1×4 ＝4π 丙剪的图形的面积： π×42× ＝π×16× ＝4π 甲剪的图形的面积＝乙剪的图形的面积＝丙剪的图形的面积。 故答案为：D 二、填空 13. 2024年南山区GDP（国民生产总值）为一千零五亿八千零四十万元，横线上的数写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ），省略“亿”位后面的尾数约是（ ）。 【答案】 ①. 100580400000 ②. 10058040万 ③. 1006亿 【解析】 【分析】根据整数写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数； 改写成用“万”作单位的数，就是在万位数字的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字； 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】一千零五亿八千零四十万写作：100580400000，100580400000＝10058040万，100580400000≈1006亿。 故一千零五亿八千零四十万元，横线上的数写作100580400000，改写成用“万”作单位的数是10058040万，省略“亿”位后面的尾数约是1006亿。 14. ＝（ ）∶8＝0.375＝（ ）÷40＝（ ）%。 【答案】；3；15；37.5 【解析】 【分析】分数、除法和比的关系：分数中的分子相当于比的前项、除法中的被除数；分数中的分母相当于比的后项、除法中的除数；分数中的分数线相当于比号、除法中的除号；分数值相当于比的比值、除法的商。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。把0.375小数点右移两位加上百分号，就化成了百分数。把0.375化成分数并化简是，再根据分数和除法和比的关系解答。 【详解】0.375＝＝＝＝ 0.375＝37.5% ＝3∶8 ＝3÷8＝（3×5）÷（8×5）＝15÷40 故＝3∶8＝0.375＝15÷40＝37.5%。 15. a和b为非0自然数，若a＝3b，则a∶b＝（ ），a和b的最大公因数是（ ）。 【答案】 ①. 3∶1 ②. b 【解析】 【分析】已知a＝3b，将a和b写成比的形式为：a∶b＝3b∶b，再根据比的基本性质，同时除以b，即3b∶b＝3∶1； a和b为非0自然数，若a＝3b，则说明a是b的3倍。当两个数成倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，据此得出结果。 【详解】a和b为非0自然数，若a＝3b，则a∶b＝3∶1，a和b的最大公因数是b。 16. 日月泉的红色警戒水位是27.60m。日月泉水位从27.60m上升到27.75m，记作﹢0.15m，那么当水位下降至26.95m时，应记作（ ）m。 【答案】﹣0.65 【解析】 【分析】根据正负数意义，以红色警戒水位27.60m为标准，高于它的部分记为正，低于它的部分记为负。已知红色警戒水位是27.60m，当水位下降至26.95m时，两者的差值为27.6－26.95＝0.65m。所以应记作﹣0.65m。 【详解】27.6－26.95＝0.65（m） 因此当水位下降至26.95m时，应记作﹣0.65m。 17. 李阿姨把50000元按整存整取存入银行，存两年定期，年利率为1.95%。到期时，李阿姨连本带息一共可取出（ ）元。 【答案】51950 【解析】 【分析】已知本金为50000元，年利率为1.95%，存期为2年，根据利息＝本金×利率×存期，把数据代入计算，求出到期利息，再加上本金，即可求出李阿姨连本带息一共可以取出的钱数。 【详解】50000×1.95%×2＋50000 ＝50000×0.0195×2＋50000 ＝975×2＋50000 ＝1950＋50000 ＝51950（元） 李阿姨连本带息一共可取出51950元。 18. x和y是两种相关联的量，如果，x和y成（ ）比例；如果4x－3y＝0，x和y成（ ）比例。 【答案】 ①. 反 ②. 正 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】如果，那么xy＝，x和y的积一定，那么x与y成反比例。 如果4x－3y＝0，所以4x＝3y，x∶y＝，两个量比值一定，所以x和y成正比例。 所以如果，x和y成反比例；如果4x－3y＝0，x和y成正比例。 19. 如图，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体，量得长方体的长是12.56cm，高是10cm，这个圆柱的体积是（ ）cm3。 【答案】502.4 【解析】 【分析】根据圆柱的体积公式推导过程可知，把一个圆柱切成一个近似长方体，这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱底面的半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 详解】12.56×2÷3.14÷2 ＝25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（cm） 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（cm3） 如图，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体，量得长方体的长是12.56cm，高是10cm，这个圆柱的体积是502.4cm3。 【点睛】本题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式的推到过程以及应用。 20. 强强在期末测试中语文、数学、英语三科的平均分是m分，语文和数学的平均分是90分，那么强强的英语成绩是（ ）分。 【答案】3m－180 【解析】 【分析】已知语文、数学、英语三科的平均分是m分，根据“总成绩＝平均分×科数”，可得三科的总成绩为3×m＝3m分。语文和数学的平均分是90分，同理可得这两科的总成绩为90×2＝180分。用三科的总成绩减去语文和数学两科的总成绩，即可得到英语成绩，即英语成绩为3m－180分。 【详解】3×m＝3m（分） 90×2＝180（分） 英语成绩：3m－180（分） 强强的英语成绩是（3m－180）分。 21. 一个三角形的三个内角的度数比是2∶5∶3，这个三角形是（ ）三角形，它最小的内角是（ ）度。 【答案】 ①. 直角 ②. 36 【解析】 【分析】三角形内角和是180度，根据按比例分配，用180×，求出最大的角，再判断三角形是什么三角形；再用180×，求出最小的内角的度数。 【详解】180× ＝180× ＝90（度） 这个三角形是直角三角形。 180× ＝180× ＝32（度） 【点睛】利用三角形内角和以及按比例分配问题进行解答。 22. 一个圆柱形木料底面半径是2分米，高是90厘米，把它削成两个相对的，且高相等的圆锥（如图），底面积和原来的圆柱底面积相等，削去部分的体积是（ ）立方分米。 【答案】75.36 【解析】 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把一个底面半径是2分米，高是90厘米的圆柱形木料，削成两个相对的，且高相等的圆锥形物体，底面积和原来的圆柱底面积相等，则1个圆锥的体积是圆柱体积的，两个相对圆锥的体积是圆柱体积的，所以削去部分的体积是圆柱形木料体积的（1－），根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式解答。 【详解】90厘米＝9分米 3.14×22×9×（1－） ＝113.04× ＝75.36（立方分米） 所以削去部分的体积是75.36立方分米。 23. 济南地铁8号线全长约25千米，画在比例尺为1∶500000的地图上，应画（ ）厘米。 【答案】5 【解析】 【分析】比例尺为1∶500000＝，已知地铁8号线全长约25千米，因为1千米＝100000厘米，所以25千米为25×100000＝2500000厘米。求图上距离是多少厘米，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”把数据代入计算即可。 【详解】1∶500000＝ 1千米＝100000厘米 25×100000＝2500000（厘米） 2500000×＝5（厘米） 应画5厘米。 24. 将花盆叠放起来（如图），3个花盆高16cm，5个花盆高22cm，那么（ ）个花盆叠起来高34cm，n个花盆叠起来的高度是（ ）cm。 【答案】 ①. 9 ②. 3n＋7##7＋3n 【解析】 【分析】从图中可知，（5－3）个花盆上升的高度是（22－16）cm，用除法计算出1个花盆上升的高度；3个花盆叠起来的高度是16cm，则用16cm减去2个花盆上升的高度，就是1个花盆的高度；由此可以得出，花盆叠起来的高度＝1个花盆上升的高度×（花盆个数－1）＋1个花盆的高度，据此解答。 【详解】（22－16）÷（5－3） ＝6÷2 ＝3（cm） 16－3×2 ＝16－6 ＝10（cm） （34－10）÷3＋1 ＝24÷3＋1 ＝8＋1 ＝9（个） （n－1）×3＋10 ＝3n－3＋10 ＝（3n＋7）cm 故（9）个花盆叠起来高34cm，n个花盆叠起来的高度是（3n＋7）cm。 三、计算 25. 用简便方法计算下面各题。 【答案】25；2023； 【解析】 【分析】（1）先把百分数和分数都化成小数，再按照乘法分配律计算； （2）把2025看作（2024＋1），再按照乘法分配律计算； （3）先按照减法的性质去掉小括号，要变号，0.2化成分数，与相加后，计算中括号里面的减法，最后算除法。 【详解】 ＝ ＝0.25×（21＋46＋33） ＝0.25×100 ＝25 （2） ＝（2024＋1）× ＝2024×＋ ＝2023＋ ＝2023 （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝÷ ＝ ＝ 26. 解方程 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例改写为的形式，再根据等式的性质求解。 （2）把百分数化为分数，根据比例的基本性质，把比例改写为的形式，再根据等式的性质求解。 （3）根据减数＝被减数－差，把方程转化为的形式，再根据等式的性质求解。 【详解】（1） （2） （3） 27. 求组合图形的表面积。（单位：厘米） 【答案】245.6平方厘米 【解析】 【分析】通过观察图形可知，由于圆柱与长方体粘合在一起，所以圆柱只求它的侧面积，长方体求出表面积，然后合并起来就是这个组合图形的表面积。已知圆柱的底面直径为4厘米，高为10厘米；长方体的长和宽都是6厘米，高为2厘米。根据圆柱侧面积公式：S＝πdh（π取3.14，d为直径，h为高），长方体表面积公式：S＝2×（ab＋ah＋bh）（a为长，b为宽，h为高），把数据分别代入公式计算后再相加即可解答。 【详解】3.14×4×10＝125.6（平方厘米） 2×（6×6＋6×2＋6×2） ＝2×（36＋12＋12） ＝2×60 ＝120（平方厘米） 125.6＋120＝245.6（平方厘米） 这个组合图形的表面积是245.6平方厘米。 四、操作题 28. 机器人大赛中，小明操作的机器人的行走路线如图。 （1）机器人从A站沿（ ）偏（ ）（ ）°方向行进（ ）米到达B站。 （2）根据比赛规则，机器人的最终目的站是C站。C站位于B站南偏东25°方向，距离B站10米的位置上，请在图中标出C站的位置。 （3）如果机器人的行走速度控制在2米/秒，在A、B站各停顿5秒进行转向操作，那么行完全程（从出发站开始到C站结束）需要（ ）秒。 【答案】（1）东；北；20；30 （2）见详解 （3）40 【解析】 【分析】（1）从图中可以看出，机器人从A站沿东偏北20°方向行进。图中1厘米代表10米，从A站到B站有3段，所以行进距离为10×3＝30米。 （2）以B站为观测点，根据“C站位于B站南偏东25°方向，距离B站10米”，用量角器量出南偏东25°的方向，然后根据比例尺，画出10÷10＝1厘米的长度，确定C站的位置。 （3）从出发站到A站：图中有2段，距离为10×2＝20米，速度是2米/秒，根据时间＝路程÷速度，行进时间为20÷2＝10秒。从A站到B站：距离为30米，行进时间为30÷2＝15秒。从B站到C站：距离为10米，行进时间为10÷2＝5秒。在A、B站各停顿5秒，所以停顿总时间为5×2＝10秒。将各段行进时间和停顿时间相加，总时间为10＋15＋5＋10＝40秒。 【详解】（1）机器人从A站沿东偏北20°方向行进，图中1厘米代表10米。 3×10＝30（米） 机器人从A站沿东偏北20°方向行进30米到达B站。（答案不唯一） （2）10÷10＝1（厘米） 如图： （3）10×2＝20（米） 20÷2＝10（秒） 30÷2＝15（秒） 10÷2＝5（秒） 5×2＝10（秒） 10＋15＋5＋10＝40（秒） 行完全程（从出发站开始到C站结束）需要40秒。 五、解决问题 29. 刘阿姨买了一盆郁金香，需要浇灌营养液促进郁金香的生长，若按图中要求使用营养液进行浇灌，3升的水需要加入多少毫升营养液？ 【答案】7.5毫升 【解析】 【分析】用5除以2，求出1升水需要加入多少毫升的营养液，再乘3，计算即可求出3升的水需要加入多少毫升营养液，据此解答。 【详解】5÷2×3 ＝2.5×3 ＝7.5（毫升） 答：3升的水需要加入7.5毫升营养液。 【点睛】本题主要考查了比的应用，求出1升的水需要加入多少毫升营养液是解题的关键。 30. 暑假期间，学校要重新装修教室地面。如果用边长为4分米的方砖铺地，需要270块。如果改用边长为3分米的方砖铺地，大约需要多少块？ 【答案】480块 【解析】 【分析】教室地面的总面积是固定的，而“每块方砖的面积×方砖的块数＝地面总面积”。由于总面积不变，即两个相关联的量（每块方砖的面积和方砖块数）的乘积一定，因此两者成反比例关系。边长为4分米的方砖，每块面积为（4×4）平方分米，块数为270块；边长为3分米的方砖，每块面积为（3×3）平方分米，设需要x块。根据：每块小方砖面积×小方砖块数＝每块大方砖面积×大方砖块数，可列方程：（3×3）×x＝4×4×270，然后解方程即可。 【详解】解：设大约需要x块。 （3×3）×x＝4×4×270 9x＝16×270 9x＝4320 x＝4320÷9 x＝480 答：大约需要480块。 31. 一本故事书，第一天读了这本书的20%，第二天读了44页，这时已读的页数和未读的页数之比是3∶1，这本故事书一共多少页？ 【答案】80页 【解析】 【分析】已读的页数和未读的页数之比是3∶1，则已读的页数占总页数的，第一天读了20%，第二天读的占比为（－20%），已知第二天读了44页，根据总页数＝第二天读的页数÷（－20%），据此计算解答即可。 详解】44÷（－20%） ＝44÷（－0.2） ＝44÷（0.75－0.2） ＝44÷0.55 ＝80（页） 答：这本书一共80页。 32. 如图是2025年平阴县三至六年级学生人数统计情况，三年级学生人数有8400人。 （1）五年级学生有多少人？ （2）六年级学生比四年级多百分之多少？ 【答案】（1）10000人 （2）25% 【解析】 【分析】（1）把三至六年级学生人数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，用三年级学生人数除以三年级学生人数占2025年平阴县三至六年级学生人数的百分数即可求出2025年平阴县三至六年级学生人数；再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用2025年平阴县三至六年级学生人数乘五年级学生人数占2025年平阴县三至六年级学生人数的百分数即可求出五年级学生人数； （2）用六年级学生人数占2025年平阴县三至六年级学生人数的百分数，减去四年级学生人数占2025年平阴县三至六年级学生人数的百分数，除以四年级学生人数占2025年平阴县三至六年级学生人数的百分数，乘100%，即可解答。 【详解】（1）8400÷21% ＝8400÷0.21 ＝40000（人） 把三至六年级学生人数看作单位“1”。 40000×（1－24%－21%－30%） ＝40000×（1－0.24－0.21－0.3） ＝40000×0.25 ＝10000（人） 答：五年级学生有10000人。 （2）（30%－24%）÷24%×100% ＝（0.3－0.24）÷0.24×100% ＝0.06÷0.24×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：六年级学生比四年级多25%。 33. 学校器材室要购买44个足球。王老师对比了三家体育用品店的价格，足球的单价都是30元/个，但是优惠方式不同。请你帮王老师算一算，选哪个购买方案最便宜？ 方案一：一律九折 方案二：每满200减30元 方案三：买十送一 【答案】方案二 【解析】 【分析】方案一：先根据“总价＝单价×数量”，求出44个足球原价的钱数。九折优惠，即按原价的90%出售，根据百分数乘法的意义，用总价乘90%就是要付的钱数。 方案二：先用总价除以200求出可以减几个30元，用总价减几个30元，就是要付的钱数。 方案三：先求出要买的个数、送的个数，然后再计算出要付的钱数。 通过比较，即可确定到哪个商店买合算。 【详解】方案一：44×30×90% ＝1320×0.9 ＝1188（元） 方案二：44×30＝1320（元） 1320÷200＝6（个）……120（元） 1320－6×30 ＝1320－180 ＝1140（元） 方案三：44÷（10＋1） ＝44÷11 ＝4（组） （44－4）×30 ＝40×30 ＝1200（元） 1140＜1188＜1200 答：选方案二最便宜。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省济南市南山区2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、选择 1. a、b、c均不为0，且，则a、b、c这三个数中最小的数是（ ）。 A. a B. b C. c D. 无法比较 2. 小明在书店打七折的时候，花56元钱买了一本书，原价多少元？下列算式正确的是（ ）。 A. 56×70% B. 56÷70% C. 56×（1－70%） D. 56÷（1－70%） 3. 观察如图实验过程：在大杯中放入三个圆柱和一个与圆柱等底等高的圆锥。推理并计算每个圆柱的体积是（ ）。 A. 8 B. 20 C. 50 D. 24 4. 2025年上半年，小明家的生活支出为7.2万元，预计2025年下半年支出比上半年会收缩20%。2025年下半年的生活预计支出（ ）万元。 A. 8.64 B. 9 C. 6 D. 5.76 5. 一块长方形场地长是60米，它的长和宽的比是3∶2，如果按照1∶200的比例尺画在图纸上，宽要画（ ）厘米。 A. 30 B. 0.2 C. 20 D. 40 6. 下图是两位同学对同一个圆柱两种不同的切分方法。甲切分后，表面积比原来增加（ ）；乙切分后。表面积比原来增加（ ）。 A. ；2 B. 2；4 C. 2；2 D. ；4 7. 如图，平行四边形a边上的高是b，c边上的高是d。根据这些信息，下列式子中不成立的是（ ）。 A. B. C. D. 8. 如图，长方形ABCD，以BC为轴旋转一周后，其中甲部分和乙部分形成的立体图形的体积比是（ ）。 A. 1∶1 B. 2∶1 C. 3∶1 D. 4∶1 9. 一个等腰三角形的周长是26cm，其中一条边长6cm，和它不相等的另一条边的长度是（ ）。 A. 14cm B. 10cm C. 14cm或10cm D. 无法确定 10. 如图，在乘法竖式计算过程中，下面关于甲数与乙数的关系，表述正确的是（ ）。 A. 甲是乙的2倍 B. 乙是甲的2倍 C. 乙是甲的5倍 D. 无法确定 11. 数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合能够帮助我们更好地理解数学知识。下图不能表示的是（ ）。 A. B. C. D. 12. 如图，甲、乙、丙三人分别用相同的正方形纸剪图形，甲剪了一个最大的圆，乙剪了四个圆，丙剪了一个最大的扇形，三个人剪的图形（ ）。 A 甲最大 B. 乙最大 C. 丙最大 D. 一样大 二、填空 13. 2024年南山区GDP（国民生产总值）为一千零五亿八千零四十万元，横线上的数写作（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ），省略“亿”位后面的尾数约是（ ）。 14. ＝（ ）∶8＝0.375＝（ ）÷40＝（ ）%。 15. a和b为非0自然数，若a＝3b，则a∶b＝（ ），a和b的最大公因数是（ ）。 16. 日月泉的红色警戒水位是27.60m。日月泉水位从27.60m上升到27.75m，记作﹢0.15m，那么当水位下降至26.95m时，应记作（ ）m。 17. 李阿姨把50000元按整存整取存入银行，存两年定期，年利率为1.95%。到期时，李阿姨连本带息一共可取出（ ）元。 18. x和y是两种相关联的量，如果，x和y成（ ）比例；如果4x－3y＝0，x和y成（ ）比例。 19. 如图，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体，量得长方体的长是12.56cm，高是10cm，这个圆柱的体积是（ ）cm3。 20. 强强在期末测试中语文、数学、英语三科的平均分是m分，语文和数学的平均分是90分，那么强强的英语成绩是（ ）分。 21. 一个三角形三个内角的度数比是2∶5∶3，这个三角形是（ ）三角形，它最小的内角是（ ）度。 22. 一个圆柱形木料底面半径是2分米，高是90厘米，把它削成两个相对的，且高相等的圆锥（如图），底面积和原来的圆柱底面积相等，削去部分的体积是（ ）立方分米。 23. 济南地铁8号线全长约25千米，画在比例尺为1∶500000的地图上，应画（ ）厘米。 24. 将花盆叠放起来（如图），3个花盆高16cm，5个花盆高22cm，那么（ ）个花盆叠起来高34cm，n个花盆叠起来高度是（ ）cm。 三、计算 25. 用简便方法计算下面各题。 26. 解方程。 27. 求组合图形的表面积。（单位：厘米） 四、操作题 28. 机器人大赛中，小明操作机器人的行走路线如图。 （1）机器人从A站沿（ ）偏（ ）（ ）°方向行进（ ）米到达B站。 （2）根据比赛规则，机器人的最终目的站是C站。C站位于B站南偏东25°方向，距离B站10米的位置上，请在图中标出C站的位置。 （3）如果机器人的行走速度控制在2米/秒，在A、B站各停顿5秒进行转向操作，那么行完全程（从出发站开始到C站结束）需要（ ）秒。 五、解决问题 29. 刘阿姨买了一盆郁金香，需要浇灌营养液促进郁金香的生长，若按图中要求使用营养液进行浇灌，3升的水需要加入多少毫升营养液？ 30. 暑假期间，学校要重新装修教室地面。如果用边长为4分米的方砖铺地，需要270块。如果改用边长为3分米的方砖铺地，大约需要多少块？ 31. 一本故事书，第一天读了这本书的20%，第二天读了44页，这时已读的页数和未读的页数之比是3∶1，这本故事书一共多少页？ 32. 如图是2025年平阴县三至六年级学生人数统计情况，三年级学生人数有8400人。 （1）五年级学生有多少人？ （2）六年级学生比四年级多百分之多少？ 33. 学校器材室要购买44个足球。王老师对比了三家体育用品店的价格，足球的单价都是30元/个，但是优惠方式不同。请你帮王老师算一算，选哪个购买方案最便宜？ 方案一：一律九折 方案二：每满200减30元 方案三：买十送一 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $