21.1 一元二次方程 导学案 2025-2026学年人教版（2012）数学九年级上册

姓名

班级

学科

数学

完成情况

课题

学习目标

1.理解一元二次方程的概念．

2．能将一元二次方程转化为一般形式，确定出二次项系数、一次项系数和常数项．

3．理解一元二次方程的根的意义.

4．通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，发展学生的数学思维.

学习关键

重点

掌握一元二次方程的概念、一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)及一元二次方程的根等概念，并能用这些概念解决简单问题

难点

把实际问题转化为一元二次方程模型.

学习过程

【课堂引入】

如图，现在要将一块矩形绿地扩大，长、宽各增加x m．若扩大后的绿地的面积为936 m2，求长、宽各增加的

长度．

【自主学习】阅读课本2-3页．

【归纳定义】

1. 一元二次方程的定义：等号两边都是        ，只含有        未知数，并且          的最高次数是          的方程，叫做一元二次方程．

2.下列各方程是不是一元二次方程？

①x2－2x－5；②2x2－1＝0；③5x2－4x－＝0；④－＝0；⑤3y2＝(3y＋1)(y－2)；⑥ax2＋bx＋c＝0；

⑦x2－2x－5＝2(x＋3)(x－2)；⑧2x2＝0.

3.使方程左右两边       的未知数的    就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的     ．

4.下列哪些数是方程x2－x＋12＝0的根？

－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.

【例题精讲】

例1　指出下列各方程的二次项、一次项和常数项．

①3x2＋2x－1＝0；②2x2＝3；③＝0.