精品解析：黑龙江省哈尔滨市南岗区工大附中2020-2021学年六年级下学期 数学(五四制)期末综合测试一

工大附中六年下学期期末综合测试卷 一 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“-”表示支出， ∴-80元表示支出80元． 故选C． 2. 的相反数为（ ） A. B. 2020 C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】的相反数为－（-2020）=2020． 故选B． 【点睛】此题考查了相反数，解题关键是正确理解相反数的定义． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握以上知识是解题关键． 根据合并同类项的法则，以此判断即可求出答案． 【详解】解：A、因为，故错误，不符合题意； B、因为，故错误，不合题意； C、因为，故正确，符合题意； D、因为，故错误，不合题意； 故选：C． 4. 五个完全相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看它得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了小立方块堆砌图形的三视图，要解决“从正面看几何体得到的平面图形”问题，从物体正前方观察，看到的平面图形，需体现每一列的最高层数(即该列能看到的正方体数量)． 【详解】解：题目中几何体由个完全相同的正方体搭成，从正面看几何体： 最左侧：仅底层有个正方体(高度层)； 中间：仅底层有个正方体(高度层)； 最右侧：底层有个正方体，上层再叠个正方体(高度层)； 选项中符合“左个、中个、右个”特征的是D； 故：从正面看该几何体的平面图形是选项D． 故选：D． 5. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（ ） A. 的 B. 中 C. 国 D. 梦 【答案】D 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答即可． 【详解】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“我”字一面相对面上字是“梦”， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 6. 将如图所示的直角三角形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，解题关键是弄清绕哪一条直线旋转． 根据直角三角形绕直线旋转一周，想象出几何体，再作选择． 【详解】解：将如图所示的直角三角形绕直线旋转一周，得到的立体图形是圆锥， 故选：D． 7. 如图所示从处到处的路线，小梦同学的家在处，星期日她要到在处的书店去买书，请你帮助她选择一条最近的路线（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．根据两点之间线段最短可得答案． 【详解】解：根据两点之间线段最短可得是最近的路线． 故选：A． 8. 如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC的度数是(　　) A. 75° B. 90° C. 105° D. 125° 【答案】B 【解析】 【详解】∵∠2=105°， ∴∠BOC=180°-∠2=75°， ∴∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°． 故选B． 9. 已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段中点的定义，需逐一分析各选项是否能够唯一确定点C为线段的中点， 本题考查了线段的中点，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. 能，不符合题意； B. 能，不符合题意； C. 不能，符合题意； D. 能，不符合题意； 故选：C． 10. 下列说法：①一个数a的绝对值越大，表示数a对应的点在数轴上离原点越远；②任何数都不等于它的相反数；③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；④锐角和钝角互补；⑤连接A、B两点间的线段，叫做A、B这两点的距离．其中正确的个数是（ ）个． A. 1个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值的几何意义，可判断①；用0的相反数等于本身，可以判断②；根据0与一个数比较大小，可判断③；任意两个角，只需其中一个锐角一个钝角，且满足它们不互补即可判断④；根据两点的距离的定义，可判断⑤． 【详解】解：一个数a的绝对值越大，表示数a对应的点在数轴上离原点越远，故①正确； 0的相反数等于本身，故②错误； 如果a大于b,那么a的倒数不一定小于b的倒数，例如：，但是0没有倒数，不能说1的倒数小于0的倒数， 故③错误； 锐角，是钝角，它们不互补，故④错误； 连接A、B两点间的线段的长度，叫做A、B这两点的距离，故⑤错误， 其中正确的有1个， 故选：A． 【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，相反数，有理数大小的比较，补角的意义，两点间的距离的定义，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 的倒数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了倒数的意义，熟练乘积是的两个数互为倒数是解题的关键． 根据倒数的意义即可求解． 【详解】解：根据倒数的意义，即乘积是的两个数互为倒数， ∵， ∴的倒数是， 故答案为． 12. 地球上的海洋面积约为平方千米，将用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示一个数的方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 比较两数的大小：_____（填“＜”，“＞”，“＝”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得，， ∴， 故答案为：＞． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 14. 已知与是同类项，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项的概念，同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项；这是判断两个项是否为同类项的依据，也是解决本题的关键点．先明确同类项的定义，再根据定义比较两个同类项中相同字母的指数，从而求出的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴． 故答案为：． 15. 若与互为余角，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了余角，掌握余角的定义是解题的关键． 若两个角的和为，则这两个角互余，其中一角叫另一角的余角．根据一个角的余角等于减去这个角的度数进行计算即可． 【详解】解：∵与互为余角，， ∴， 故答案为：． 16. 已知点C在直线上，，，则________． 【答案】5或##11或5 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，解题关键是掌握线段的和差并能熟练运用求解． 分“点C在线段上”、“点C在线段的反向延长线上”两种情况讨论，分别求出． 【详解】解：当点C在线段上时，如图， ∵，， ∴； 当点C在线段的反向延长线上时，如图， ∵，， ∴； 故答案为：5或． 17. 若a、b、c在数轴上的位置如下图，则|a|-|b-c|+|c|= ______ ． 【答案】b-a 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：由数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c， ∴b-c＜0， |a|-|b-c|+|c| =-a-（-b+c）+c =-a +b -c +c = b -a． 故答案为：b-a． 【点睛】本题考查整式的加减，以及数轴，绝对值，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 18. 观察下列图形、它们是按一定规律排列的，依照此规律，则第个图形中共有________个星． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 由图形不难得出图形之间的内在规律，即第n个图形共有个星，进而代入求解即可． 【详解】解：由图可知，第1个图形中共有个星； 第2个图形中共有个星； 第3个图形中共有个星； 第4个图形中共有个星； … 则第n个图形共有个星． 所以第个图形共有（个）星． 故答案：． 19. 已知，，且，则的值为________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，有理数的加法，熟记性质是解题的关键，难点在于确定的对应情况．根据绝对值的性质求出，然后判断出的对应情况，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， 当，时，； 当，时，． 故答案为：或． 20. 如图，线段和线段的公共部分是线段，且，点E、F分别是、的中点，若，则的长为______ 【答案】8 【解析】 【分析】设，由线段中点的性质得到，再根据线段的和差得到，转化为解一元一次方程即可． 【详解】解：设， 点E、F分别是、的中点， 解得 ， 故答案为：8． 【点睛】本题考查线段的和差，涉及线段的中点、一元一次方程的解法等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 三、解答题（其中21题6分，22－24题各8分，25－27题各10分，共计60分） 21. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，可根据运算法则和运算律进行计算． （）利用乘法分配律进行计算； （）先计算乘方和括号，再计算除法，最后计算减法； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式加减运算中的化简求值，绝对值和完全平方公式的非负性，正确化简计算是解题的关键． 先根据整式加减运算法则化简，再根据绝对值和完全平方公式的非负性求出，然后代入求值即可． 【详解】解： ， ∵，， ∴， ∴， ∴原式． 23. 为了提高学生书写汉字的能力，增加保护汉字的意识，某校举办了“汉字听写大赛”，同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，学生成绩为x（分），且，将其按分数段分为五组在全校范围内随机抽取部分学生的听写情况，并绘制出以下不完整的统计图表：  组别 成绩x（分） 频数（人数） A 2 B 10 C 14 D a E 8 请根据图表提供的信息，解答下列问题 （1）本次共抽取学生多少人？ （2）直接写出表中 ．请补全上面的扇形统计图和频数直方图； （3）该校有学生2000人，若听写成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校本次大赛获得优秀的学生人数． 【答案】（1）50人 （2）16，作图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查频数分布表和扇形统计图的相关知识，包括如何根据频数和百分比计算总人数，如何根据总人数和百分比计算频数，以及如何利用统计图估计总体情况，公式包括：总人数=某组频数÷该组所占百分比，某组频数=总人数该组所占百分比． （1）由组的人数除以占比即可求解共抽取学生数； （2）由总人数减去组的人数即可求解，由组人数除以总数即可求解占比，即可补全扇形统计图和频数直方图； （3）用乘以优秀的占比即可求解人数． 【小问1详解】 解：（人）， 答：本次共抽取学生人； 【小问2详解】 解：（人）， 补充全扇形统计图和频数直方图： 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校本次大赛获得优秀的学生人数为． 24. 如图，O为直线上一点，平分． （1）直接写出的余角是 ； （2）是的平分线吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）是，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的有关计算和定义，余角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）由平分得到，再由即可得到的余角； （2）根据同角的余角相等得到即可求解． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴的余角是， 故答案为：； 【小问2详解】 解：是，理由如下： 由（1）得，， ∴， ∴是的平分线． 25. 一天，检修小组乘工程车从检修站出发，沿东西方向的公路检修线路，从检修站出发到收工时，行驶记录为：，，，，，，，，，（规定向东的方向行驶为正，单位：千米） （1）收工时，工程车距检修站多远？ （2）收工后，检修小组乘工程车返回检修站，完成了一天的检修工作，若工程车每千米耗油是升，每升油价按元计算，求这一天工程车耗油多少元钱（结果精确到个位） 【答案】（1）收工时，工程车距检修站千米 （2）这一天工程车耗油元 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法在生活中的应用，有理数乘法的实际应用，正负数的实际应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）只需求得所有数据的和； （2）求得所有数的绝对值的和再加上返回的路程，即为所走的总路程，再根据每千米汽车耗油升，每升油价按元计算总费用． 【小问1详解】 解：(千米)， 答：收工时，工程车距检修站千米； 【小问2详解】 (千米)， (元)． 答：这一天工程车耗油元． 26. 已知，，、、分别是内的射线． （1）如图1，若平分，平分，当绕点O在内旋转时，求的大小； （2）如图2，是内的一条射线，，平分，平分．当绕点O在内旋转时，求的大小； （3）在（2）的条件下，，当在内部绕O点以每秒的速度逆时针旋转秒，如图3，若，求此时的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的意义，一元一次方程的其他应用，旋转的性质，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）先利用角平分线的意义，分别得到，，从而根据，代入后最终得到，从而可求得； （2）先利用角平分线的意义，分别得到，，可得到，代入后得到，从而可求得； （3）先分别求得，，再根据，结合旋转的性质与角平分线的意义，得到关于的方程求解． 【小问1详解】 解：，平分，平分， ∴，， 即 ． 【小问2详解】 ∵平分，平分， ∴，， 即 ． 【小问3详解】 ∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 解得：． 答：t的值为． 27. 如图，已知A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A、B在原点的右侧，点C在原点左侧，点A表示的数为4，且． （1）点B在数轴上表示的数为 ，点C在数轴上表示的数为 ； （2）若点P以每秒3个单位长度的速度从点A出发沿数轴正方向运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点B出发沿数轴负方向运动，求点P、点Q同时出发，几秒时点P与点Q相距4个单位长度？ （3）在（2）的条件下，点M以每秒5个单位长度的速度从点C出发沿数轴正方向运动，点P、点Q、点M同时出发，设运动时间为t（）秒，请用含t的式子表示点M、点P、点Q在数轴上表示的数，并求出几秒时点Q到点M的距离与点Q到点P的距离相等． 【答案】（1）， （2）秒或秒 （3）4.4秒或12秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，数轴上的动点问题，正确表示出动点对应的数是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离公式求解即可； （2）设运动的时间是t秒，则t秒时，P表示的数是，Q表示的数是， 根据题意得到方程，求解即可； （3）t秒时，P表示的数是，Q表示的数是，M点表示的数是，则根据题意建立方程，求解即可． 【小问1详解】 解：∵点A表示的数为4，，点A、B在原点的右侧， ∴， ∴点B在数轴上表示的数为， ∵点C在原点左侧，， ∴， ∴点C在数轴上表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设运动的时间是t秒， ∵点P以每秒3个单位长度的速度从点A出发沿数轴正方向运动， ∴t秒时，P表示的数是， ∵点Q以每秒1个单位长度的速度从点B出发沿数轴负方向运动， ∴t秒时，Q表示的数是， ∴， 解得或， ∴秒或秒时点P与点Q相距4个单位长度； 【小问3详解】 解：由(2)得：t秒时，P表示的数是，Q表示的数是， ∵M以每秒5个单位长度速度从点C出发沿数轴正方向运动， ∴M点表示的数是， ∴，· ∵点Q到点M的距离与点Q到点P的距离相等， ∴， ∴或， ∴4.4秒或12秒时，点Q到点M的距离与点Q到点P的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 工大附中六年下学期期末综合测试卷 一 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 2. 的相反数为（ ） A. B. 2020 C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C D. 4. 五个完全相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看它得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（ ） A. 的 B. 中 C. 国 D. 梦 6. 将如图所示的直角三角形绕直线旋转一周，得到的立体图形是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示从处到处路线，小梦同学的家在处，星期日她要到在处的书店去买书，请你帮助她选择一条最近的路线（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝15°，∠2＝105°，则∠AOC的度数是(　　) A. 75° B. 90° C. 105° D. 125° 9. 已知点在线段上，则下列条件中，不能确定点是线段中点的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法：①一个数a的绝对值越大，表示数a对应的点在数轴上离原点越远；②任何数都不等于它的相反数；③如果a大于b，那么a的倒数小于b的倒数；④锐角和钝角互补；⑤连接A、B两点间的线段，叫做A、B这两点的距离．其中正确的个数是（ ）个． A. 1个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 的倒数是______． 12. 地球上的海洋面积约为平方千米，将用科学记数法表示为________． 13. 比较两数的大小：_____（填“＜”，“＞”，“＝”） 14. 已知与是同类项，则________． 15. 若与互为余角，，则________． 16. 已知点C在直线上，，，则________． 17. 若a、b、c在数轴上的位置如下图，则|a|-|b-c|+|c|= ______ ． 18. 观察下列图形、它们是按一定规律排列的，依照此规律，则第个图形中共有________个星． 19. 已知，，且，则的值为________． 20. 如图，线段和线段的公共部分是线段，且，点E、F分别是、的中点，若，则的长为______ 三、解答题（其中21题6分，22－24题各8分，25－27题各10分，共计60分） 21. 计算： （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 为了提高学生书写汉字的能力，增加保护汉字的意识，某校举办了“汉字听写大赛”，同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，学生成绩为x（分），且，将其按分数段分为五组在全校范围内随机抽取部分学生的听写情况，并绘制出以下不完整的统计图表：  组别 成绩x（分） 频数（人数） A 2 B 10 C 14 D a E 8 请根据图表提供的信息，解答下列问题 （1）本次共抽取学生多少人？ （2）直接写出表中 ．请补全上面扇形统计图和频数直方图； （3）该校有学生2000人，若听写成绩80分以上（含80分）为优秀，请你估计该校本次大赛获得优秀学生人数． 24. 如图，O为直线上一点，平分． （1）直接写出的余角是 ； （2）是的平分线吗？请说明理由． 25. 一天，检修小组乘工程车从检修站出发，沿东西方向的公路检修线路，从检修站出发到收工时，行驶记录为：，，，，，，，，，（规定向东的方向行驶为正，单位：千米） （1）收工时，工程车距检修站多远？ （2）收工后，检修小组乘工程车返回检修站，完成了一天检修工作，若工程车每千米耗油是升，每升油价按元计算，求这一天工程车耗油多少元钱（结果精确到个位） 26. 已知，，、、分别是内的射线． （1）如图1，若平分，平分，当绕点O在内旋转时，求的大小； （2）如图2，是内的一条射线，，平分，平分．当绕点O在内旋转时，求的大小； （3）在（2）的条件下，，当在内部绕O点以每秒的速度逆时针旋转秒，如图3，若，求此时的值． 27. 如图，已知A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A、B在原点的右侧，点C在原点左侧，点A表示的数为4，且． （1）点B在数轴上表示的数为 ，点C在数轴上表示的数为 ； （2）若点P以每秒3个单位长度的速度从点A出发沿数轴正方向运动，点Q以每秒1个单位长度的速度从点B出发沿数轴负方向运动，求点P、点Q同时出发，几秒时点P与点Q相距4个单位长度？ （3）在（2）的条件下，点M以每秒5个单位长度的速度从点C出发沿数轴正方向运动，点P、点Q、点M同时出发，设运动时间为t（）秒，请用含t的式子表示点M、点P、点Q在数轴上表示的数，并求出几秒时点Q到点M的距离与点Q到点P的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $