5.4 平方根 课后练习 2025—2026学年青岛版八年级数学上册

5.4平方根课后培优练习青岛版2025—2026学年八年级数学上册 一、选择题 1．的算术平方根是（    ） A．4 B．4或 C．2 D．2或 2．下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法：①36的平方根是6；②±9的平方根是±3；③；④0.01是0.1的算术平方根；⑤的算术平方根是4；⑥81的算术平方根是±9．其中正确的说法有（    ） A．0个 B．1个 C．3个 D．5个 4．已知，，满足，则的值为(    ) A．0 B．1 C．2 D．3 5．已知，且n是整数，则（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．以下是一组按规律排列的单项式：其中第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 7．根据表中的信息判断，下列语句正确的是（    ） n A． B． C．只有3个正整数n满足 D． 8．如果一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数的平方根为（   ） A．4 B． C． D． 二、填空题 9．若，为实数且满足，则 ． 10．若，则 ． 11．已知，则 ． 12．若与是同一个正数的平方根，则x的值为 ． 三、解答题 13．求下列各式中的值： (1)； (2)． 14．阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分，根据以上的内容，解答下面的问题： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ； (2)的整数部分是 ，小数部分是 ； (3)若设整数部分是，小数部分是，求的值． 15．如图1，由五个边长为1的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形． (1)拼成的正方形的面积与边长分别是多少？ (2)你能在图2的3×3方格图中，连结四个点组成面积为5的正方形吗？若能，求出它的边长；若不能，请说明理由． (3)你能把由十个边长为1的小正方形组成的图形纸，剪开并拼成正方形吗？若能，在图3中用虚线画出来，并求出它的边长和面积；若不能，请说明理由． 16．学习《实数》之后，在数学活动课上，丁老师出示了一组有规律的算式．阅读观察下列算式，探求规律： … 【实践探究】 （1）按照此规律，①计算：________； ②第n个式子是_______（用含n的式子表示，n是大于等于1整数）； （2）计算：； 【迁移应用】 （3）若符合上述规律，请求出x的值． 17．已知一个正数m的两个不相等的平方根是与． (1)求a的值； (2)求这个正数m； (3)求关于x的方程 的解． 18．已知的平方根是，的算术平方根是2． (1)求a，b的值； (2)求的平方根． 参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．A 4．D 5．B 6．B 7．C 8．D 二、填空题 9． 10．7或 11．8 12．或1 三、解答题 13．【解】（1）解：， ， 解得或； （2）解：， ， 则， 解得或． 14．【解】（1）解：， 的整数部分是2，小数部分是； 故答案为：2，； （2）解：， ， 的整数部分是2，小数部分是； 故答案为：2，． （3）， 而整数部分是，小数部分是， ，， ． 15．【解】（1）解：5个小正方形拼成一个大正方形后，面积不变，所以拼成的正方形的面积是：， 边长； （2）解：如图所示；边长为； （3）解：能，如图所示：边长为：． 16．【解】解：（1）①第1个：， 第2个：， 第3个：， 第4个：， ②第n个：， 故答案为：；； （2）、 ； （3）符合上述规律， ， 17．【解】（1）解：∵一个正数m的两个不相等的平方根是与， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴； （3）解：将代入得， 解得. 18．【解】（1）解：∵的平方根是，的算术平方根是2． ∴，， 解得，； （2）解：当，时，， 而4的平方根为， ∴的平方根为． 学科网（北京）股份有限公司 $