精品解析：湖南省桂阳县龙潭中学2020—2021学年八年级下学期期末考试数学试题

2021年上期桂阳县龙潭中学八年级数学期末试卷 命题人：审题人： 时间：120分钟 满分：130分 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个正六边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（　　） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 4，5，6 5. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为(　　) A. B. C. D. 6. 已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为( ) A. 4 B. 12 C. 24 D. 28 7. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面2米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为（ ） A. 6米 B. 8米 C. 10米 D. 12米 8. 一次函数的大致图象可能如图（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（共106分） 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9. 函数的自变量的取值范围是___． 10. 在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=3，则斜边AB的长是_____． 11. 某校有100名学生参加数学考试，考试成绩在分之间的有30人，则这个分数段的频率是_________． 12. 已知菱形的两条对角线长分别为3和4，则菱形的面积为______． 13. 小红在练习仰卧起坐，本月日至日的成绩与日期具有如下关系： 日期（日） 成绩（个） 小红的仰卧起坐成绩y与日期之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为__________． 14. 已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE＝3cm，则BC＝___________cm． 15. 如图所示,在RtΔACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=6，AC=8，则ΔABD的面积是________． 16. 如图，ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是_____． 三、解答题（17~19 题每题 6 分，20~23 题每题 8 分，24~25 题每题 10 分，26 题 12 分，共82 分） 17. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题： （1）作出△ABC先向左平移4个单位长度再向下平移3个单位长度后得到的，并写出点，，的坐标； （2）求的面积． 18. 已知：一次函数y=kx＋b的图象经过M（0，2），（1，3）两点． （1）求k，b的值； （2）若一次函数y=kx＋b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值． 19. 如图所示，巡逻船在A处测得灯塔C在北偏东方向上，距离A处．在灯塔C的正南方向B处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救．已知B处在A处的北偏东方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？（精确到．参考数据：，，） 20. 京华为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力抽样调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分． 视力x 频数 频率 20 0.1 40 0.2 70 0.35 a 0.3 10 b （1）在频数分布表中_____，______；（每空1分） （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比． 21. 已知：如图，的对角线相交于点、、在直线AC上，并且．求证：四边形是平行四边形． 22. 如图，是平行四边形的对角线，E、F分别为上两点，交于点O．若，，证明：四边形矩形． 23. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积． 24. 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变） （1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用． 25. 如图，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求一次函数的表达式； （2）若点P是y轴上任意一点，且满足，求点P的坐标． 26. 如图所示，在中，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； （3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021年上期桂阳县龙潭中学八年级数学期末试卷 命题人：审题人： 时间：120分钟 满分：130分 一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B、不是中心对称图形，故此选项不合题意； C、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D、是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2. 一个正六边形的内角和等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和公式，掌握边形内角和为是解题的关键． 根据多边形的内角和公式直接计算即可． 【详解】解：由题意得：， 故选：C． 3. 下列函数中，是正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是正比例函数的定义，形如（，k为常数）的函数才是正比例函数，根据正比例函数的定义求解即可． 【详解】解：，，不是正比例函数， 是正比例函数． 故选：B． 4. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中不能构成直角三角形的是（　　） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 5，12，13 D. 4，5，6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形． 【详解】解：A、，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； B、，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； C、，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意； D、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；． 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等解答即可. 本题主要考查关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等；另外关于x轴对称的点的特征：横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于原点对称的点的特征是：横纵坐标都互为相反数. 【详解】解：关于y轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相等， 所以点P关于y轴对称的点的坐标为， 故选：D 6. 已知□ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为( ) A. 4 B. 12 C. 24 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得AB=CD，AD=BC，根据2（AB+BC）=32即可求解 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB=CD，AD=BC ∵平行四边形ABCD的周长是32 ∴2（AB+BC）=32 ∴BC=12 故正确答案为B 【点睛】此题主要考查平行四边形的性质 7. 如图，一棵树在一次强台风中于离地面2米处折断倒下，倒下部分与地面成角，这棵树在折断前的高度为（ ） A. 6米 B. 8米 C. 10米 D. 12米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形中的角所对的直角边是斜边的一半，根据，进一步即可得到答案． 【详解】解：如图，，，， ∴， ∴这棵树在折断前的高度为（米）． 故选：A． 8. 一次函数的大致图象可能如图（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、由函数图象过一、三象限可知k＞0，由于函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴，所以﹣k＞0，k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误； B．由函数图象过一、三象限可知k＞0，由于函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，所以﹣k＜0，k＞0，两结论一致，故本选项正确； C．由函数图象过二、四象限可知k＜0，由于函数图象与y轴的交点在y轴的负半轴，所以﹣k＜0，k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误； D．由函数图象过二、四象限可知k＜0，由于函数图象过原点，所以﹣k=0，即k=0，两结论相矛盾，故本选项错误． 故选B． 第Ⅱ卷（共106分） 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9. 函数的自变量的取值范围是___． 【答案】且 【解析】 【分析】根据分式有意义和二次根式有意义得出关于x的不等式，然后求解即可． 【详解】解：根据题意，得 解得且． 故答案为：且． 【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义和二次根式有意义的条件是解题的关键． 10. 在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=3，则斜边AB的长是_____． 【答案】6 【解析】 【详解】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答． 解：∵CD是斜边AB上的中线，CD=3， ∴AB=2CD=2×3=6． 故答案为6． 11. 某校有100名学生参加数学考试，考试成绩在分之间的有30人，则这个分数段的频率是_________． 【答案】0.3 【解析】 【分析】本题主要考查频率的计算方法，掌握频率的正确计算方法：频率频数总数．学生总数有100名，考试成绩在分之间的有30人，此题只需根据频率频数总数，进行计算即可． 【详解】解：． 故答案为：0.3． 12. 已知菱形的两条对角线长分别为3和4，则菱形的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解． 【详解】解：∵菱形的两条对角线长分别为3和4， ∴菱形的面积为 故答案为：6 【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的面积通常有两种求法，可以用底乘以高，也可以用对角线乘积的一半求解，计算时要根据具体情况灵活运用． 13. 小红在练习仰卧起坐，本月日至日的成绩与日期具有如下关系： 日期（日） 成绩（个） 小红的仰卧起坐成绩y与日期之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为__________． 【答案】y=3x+37． 【解析】 【分析】利用待定系数法即可求出该函数表达式． 【详解】解：设该函数表达式为y=kx+b，根据题意得： ， 解得， ∴该函数表达式为y=3x+37． 故答案为：y=3x+37． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，会利用待定系数法求出一次函数的解析式是解题的关键． 14. 已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点，且DE＝3cm，则BC＝___________cm． 【答案】6 【解析】 【分析】由D，E分别是边AB，AC的中点，首先判定DE是三角形的中位线，然后根据三角形的中位线定理求得BC的值即可． 【详解】解：如图： ∵△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的中点， ∴DE是三角形的中位线， ∵DE=3cm， ∴BC=2DE=6cm． 故答案为：6． 【点睛】本题重点考查了中位线定理，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用． 15. 如图所示,在RtΔACB中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=6，AC=8，则ΔABD的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】过点D作DE⊥AB 交于点E，根据勾股定理求得AC的长度，根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，DE=CD，设DE=DC=x，然后根据，求出DE的长，即可求出ΔABD的面积. 【详解】过点D作DE⊥AB 交于点E ∵BC=6，AC=8， ∴ ∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB， ∴DE=DC， 设DE=DC=x， ∵， ∴，即， 解得x= ， ∴DE= ， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质，根据角平分线的性质得出DE=CD，根据，求出DE的长是解题的关键． 16. 如图，ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC＝4，BC＝3，P为AB上一动点，且PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，则线段EF长度的最小值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC，则PC＝EF，所以要使EF，即PC最短，只需PC⊥AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值． 【详解】解：连接PC． ∵PE⊥AC，PF⊥BC， ∴∠PEC＝∠PFC＝∠C＝90°； 又∵∠ACB＝90°， ∴四边形ECFP是矩形， ∴EF＝PC， ∴当PC最小时，EF也最小， 即当CP⊥AB时，PC最小， ∵AC＝4，BC＝3， ∴AB＝5， ∴AC•BC＝AB•PC， ∴PC＝． ∴线段EF长的最小值为； 故答案是：． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，垂线段最短，以及三角形的面积公式等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解答本题的关键． 三、解答题（17~19 题每题 6 分，20~23 题每题 8 分，24~25 题每题 10 分，26 题 12 分，共82 分） 17. 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上，请解答下列问题： （1）作出△ABC先向左平移4个单位长度再向下平移3个单位长度后得到的，并写出点，，的坐标； （2）求的面积． 【答案】（1）作图见解析，，， （2） 【解析】 【分析】本题考查平移作图，平移的坐标变化，坐标系中三角形的面积，掌握平移作图与坐标变化是解题的关键． （1）利用平移性质得到点A、B、C的对应点，，，再顺次连接即可得到，直接由图可得各点坐标； （2）利用网格特点，的面积等于矩形面积减去其周围三个小直角三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 解：如图，为所求． ，，． 【小问2详解】 解：． ∴的面积为． 18. 已知：一次函数y=kx＋b的图象经过M（0，2），（1，3）两点． （1）求k，b的值； （2）若一次函数y=kx＋b的图象与x轴交点为A（a，0），求a的值． 【答案】（1）k，b的值分别是1和2；（2）a=－2 【解析】 【详解】解：（1）由题意得 解得 ∴k，b的值分别是1和2 （2）由（1）得 ∴当y=0时，x=－2， 即a=－2 【点睛】用待定系数法求一次函数解析式． 19. 如图所示，巡逻船在A处测得灯塔C在北偏东方向上，距离A处．在灯塔C的正南方向B处有一渔船发出求救信号，巡逻船接到指示后立即前往施救．已知B处在A处的北偏东方向上，这时巡逻船与渔船的距离是多少？（精确到．参考数据：，，） 【答案】． 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，延长交过A点的正东方向于D，根据题意可得的度数，先解直角三角形求出的长，再解直角三角形求出的长即可． 【详解】解：延长交过A点的正东方向于D，如图所示： ∴ ∵巡逻船在A处测得灯塔C在北偏东方向上 ∴ ∵B处在A处的北偏东方向上 ∴， 在中，， 在中，， 答：巡逻船与渔船的距离约为． 20. 京华为了解八年级学生的视力情况，对八年级的学生进行了一次视力抽样调查，并将调查数据进行统计整理，绘制出如下频数分布表和频数分布直方图的一部分． 视力x 频数 频率 20 0.1 40 0.2 70 0.35 a 0.3 10 b （1）在频数分布表中_____，______；（每空1分） （2）将频数分布直方图补充完整； （3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，求视力正常的人数占被调查人数的百分比． 【答案】（1）60，0.05 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查频数分布表与频数分布直方图： （1）依据总数频数频率可求得总人数，然后依据频数总数频率，频率频数总数求解即可； （2）依据（1）中结果补全统计图即可； （3）依据百分比频数总数求解即可． 【小问1详解】 解：总人数为：， ，， 故答案为：60，0.05； 【小问2详解】 解：频数分布直方图如图所示， 【小问3详解】 解：， 答：视力正常的人数占被调查人数的百分比是． 21. 已知：如图，的对角线相交于点、、在直线AC上，并且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键． 先根据平行四边形的性质可得，从而可得，再根据平行四边形的判定即可得证； 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，即， ∴与互相平分， ∴四边形是平行四边形． 22. 如图，是平行四边形的对角线，E、F分别为上两点，交于点O．若，，证明：四边形矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，矩形的判定，掌握相关的知识是解题的关键． 由平行四边形的性质得到，由得到，，即可证明，得到，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得到四边形是平行四边形，再由即可得证是矩形． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴是矩形． 23. 在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AFE≌△DBE，即可得AF＝BD，又由在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，可得AD＝BD＝CD＝AF，证得四边形ADCF是平行四边形，继而判定四边形ADCF是菱形； （2）首先连接DF，易得四边形ABDF是平行四边形，即可求得DF的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，求得答案． 【详解】（1）证明：如图，∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DBE， ∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线， ∴AE＝DE，BD＝CD， 在△AFE和△DBE中， ， ∴△AFE≌△DBE（AAS）； ∴AF＝DB． ∵DB＝DC， ∴AF＝CD， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵∠BAC＝90°，D是BC的中点， ∴AD＝DC＝BC， ∴四边形ADCF是菱形； （2）解：连接DF， ∵AF∥BC，AF＝BD， ∴四边形ABDF是平行四边形， ∴DF＝AB＝5， ∵四边形ADCF是菱形， ∴S＝AC•DF＝10． 【点睛】此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键． 24. 某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变） （1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？ （2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用． 【答案】（1）A种树苗每棵的价格为40元，B种树苗每棵的价格为10元；（2）W= 30t＋420，当购买A种树苗14棵，B种树苗28棵时，总费用最少，最少为840元 【解析】 【分析】（1）设A种树苗每棵的价格为x元，B种树苗每棵的价格为y元，根据题意，列出二元一次方程组即可求出结论； （2）根据题意，即可求出W与t的函数关系式，然后根据题意，求出t的取值范围，利用一次函数的增减性即可求出结论． 【详解】解：（1）设A种树苗每棵的价格为x元，B种树苗每棵的价格为y元， 由题意可得： 解得： 答：A种树苗每棵的价格为40元，B种树苗每棵的价格为10元． （2）由题意可得：W=40t＋10（42－t）=30t＋420 解得：14≤t＜42 ∵W= 30t＋420中，30＞0 ∴W随t的增大而增大 ∴当t=14时，W最小，最小值为30×14＋420=840 此时B种树苗42－14=28棵 答：当购买A种树苗14棵，B种树苗28棵时，总费用最少，最少为840元． 【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用和一次函数的应用，掌握实际问题中的等量关系和利用一次函数的增减性求最值是解题关键． 25. 如图，一次函数的图象经过点，且与x轴相交于点B，与正比例函数的图象相交于点C，点C的横坐标为1． （1）求一次函数的表达式； （2）若点P是y轴上任意一点，且满足，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）P的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与几何综合． （1）根据题意求出点C的坐标，将，C的坐标代入中求解，即可解题； （2）根据一次函数解析式求出点B的坐标，设点P的坐标为，根据建立方程求解，即可解题． 【小问1详解】 解：当时，， 点C的坐标为． 将，的坐标代入， 得：， 解得：， ∴一次函数的表达式为． 【小问2详解】 解：当时，有，解得， 点B的坐标为， 设点P的坐标为， ∵， 即：， 整理得， 解得，， 点P的坐标为或． 26. 如图所示，在中，，点D从点C出发沿方向以的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿方向以的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒．过点D作于点F，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； （3）当t为何值时，为直角三角形？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2） （3）当t为或20时，为直角三角形 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形、菱形、矩形的性质和判定，首先要表示出两个动点在时间t时的路程，弄清动点的运动路径，再根据其运动所形成的特殊图形列式计算；同时，所构成的直角三角形因为直角顶点不确定，所以要分情况进行讨论． （1）根据时间和速度表示出和的长，利用所对的直角边等于斜边的一半求出的长为，则，再证明即可解决问题． （2）根据（1）的结论可以证明四边形为平行四边形，如果四边形能够成为菱形，则必有邻边相等，则，列方程求出即可； （3）当为直角三角形时，有三种情况：①当时，如图3，②当时，如图4，③当不成立；分别找一等量关系列方程可以求出t的值． 【小问1详解】 证明：由题意得：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【小问2详解】 解：四边形能够成为菱形，理由是： 由（1）得：， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形， 若为菱形，则， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴当时，四边形能够成为菱形； 【小问3详解】 解：分三种情况： ①当时，如图3，则四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ②当时，如图4， ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 则， ∴， ③当不成立； 综上所述：当t为或20时，为直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $